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文档简介

正切函数的性质与图象 织金育才学校 1 P A 1 0 T 注意 三角函数线是有向线段 复习回顾 什么是正切线 2 周期函数 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么这个函数f x 就叫周期函数 最小正周期 所有周期T中最小的正数 什么是周期函数 3 如何利用单位圆中的正弦线作出正弦函数y sinx x 图象 思考 类比研究正弦和余弦函数的方法 你认为正切函数有那些性质 5 所以 正切函数是周期函数 且周期是 tanx 首先我们一起分析一下正切函数y tanx是否为周期函数 所以 正切函数是 函数 奇 tanx 接着我们一起分析一下正切函数y tanx的奇偶性 的图象 渐进线 渐进线 探究正切函数的图像 作法 9 由正切函数的周期性 把图象向左 向右扩展 得到正切函数的图象 称为正切曲线 y tanx 10 正切函数的性质和图像 定义域 值域 周期性 正切函数是周期函数 周期是 奇偶性 奇函数 5 对称性 关于点成中心对称 渐进线 11 思考1 根据正切函数的函数图像 正切函数是定义域上的增函数 思考2 如何确定正切函数的增区间 单调性 12 解 函数的自变量x应满足 即 因此函数的周期为2 由于 注 1 2 整体思想 13 由 因此 函数的单调递增区间是 14 注意结构上的对比 15 反馈练习 求下列函数的周期 16 图象与性质的应用 即 1 求定义域 注 1 2 整体思想 17 2 求单调区间及对称中心 由得 注 1 2 整体思想 18 3 比较大小 1 tan167 与tan173 正切函数单调性 19 4 解不等式 解 由题意可知 由图象可知 满足不等式的x集合为 图象法 20 1 正切函数的图像 2 正切函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 全体实数R 正切函数是周期函数 最小正周期T 奇函数 组卷网 正切函数在开区间内都是增函数 课后小结 3 本课应用数
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