林芝市第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页 共 17 页 林芝市第一中学校 2018 2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级 座号 姓名 分数 一 选择题 1 若命题 p q 为假 且 q 为假 则 A p q 为假B p 假 C p 真 D 不能判断 q 的真假 2 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数 则使 的概率为 2 log1x A B C D 1 4 1 8 2 3 1 12 3 已知实数 a b c 满足不等式 0 a b c 1 且 M 2a N 5 b P c 则 M N P 的大小关系 为 A M N PB P M NC N P M 4 有 30 袋长富牛奶 编号为 1 至 30 若从中抽取 6 袋进行检验 则用系统抽样确定所抽的编号为 A 3 6 9 12 15 18 B 4 8 12 16 20 24 C 2 7 12 17 22 27 D 6 10 14 18 22 26 5 已知 e 是自然对数的底数 函数 f x ex x 2 的零点为 a 函数 g x lnx x 2 的零点为 b 则下列不 等式中成立的是 A a 1 bB a b 1C 1 a bD b 1 a 6 设 是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于 i 2 1 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 如图 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左右焦点分别为 F1 F2 F1F2 4 P 是双曲线右支上一点 直线 PF2交 y 轴于点 A AF1P 的内切圆切边 PF1于点 Q 若 PQ 1 则双曲线的渐近线方程为 第 2 页 共 17 页 A y xB y 3xC y xD y x 8 下列函数中 为奇函数的是 A y x 1B y x2C y 2xD y x x 9 设函数 F x 是定义在 R 上的函数 其中 f x 的导函数为 f x 满足 f x f x 对于 x R 恒成立 则 A f 2 e2f 0 fB f 2 e2f 0 f C f 2 e2f 0 fD f 2 e2f 0 f 10 函数 f x Asin x A 0 0 的部分图象如图所示 则 f 的值为 A B 0C D 11 下列图象中 不能作为函数 y f x 的图象的是 A B C D 第 3 页 共 17 页 12 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人 结果 如下 性别 是否需要志愿者 男女 需要4030 不需要160270 由算得 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 2 500 40 27030 160 9 967 200 300 70 430 K 附表 参照附表 则下列结论正确的是 3 841 6 635 10 828k 2 0 050 0 010 0 001P Kk 有以上的把握认为 该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 99 有以上的把握认为 该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 99 采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A B C D 二 填空题 13 已知是函数两个相邻的两个极值点 且在1 3xx sin0f xx f x 3 2 x 处的导数 则 3 0 2 f 1 3 f 14 已知数列 的前项和是 则数列的通项 15 一船以每小时 12 海里的速度向东航行 在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 行驶 4 小时后 到达 C 处 看到这个灯塔 B 在北偏东 15 这时船与灯塔相距为 海里 16 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知数列 Sn 是首项和公比都是 3 的等比数列 则 an 的通项公式 an 17 已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上 和所在的平面互相垂直 ABCD OABC DBC 则球的表面积为 3 AB3 AC32 BDCDBCO 18 已知一个算法 其流程图如图 则输出结果是 第 4 页 共 17 页 三 解答题 19 函数 f x sin2x sinxcosx 1 求函数 f x 的递增区间 2 当 x 0 时 求 f x 的值域 20 某公司春节联欢会中设一抽奖活动 在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为 1 2 3 10 的十个小球 活动者一次从中摸出三个小球 三球号码有且仅有两个连号的为三等奖 奖金 30 元 三球号码 都连号为二等奖 奖金 60 元 三球号码分别为 1 5 10 为一等奖 奖金 240 元 其余情况无奖金 1 员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望 2 员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会 他得奖次数的方差是多少 21 根据下列条件求方程 第 5 页 共 17 页 1 若抛物线 y2 2px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合 求抛物线的准线方程 2 已知双曲线的离心率等于 2 且与椭圆 1 有相同的焦点 求此双曲线标准方程 22 本小题满分 12 分 某市拟定 2016 年城市建设三项重点工程 该市一大型城建公司准备参加 A B C 这三个工程的竞标 假设这三个工程竞标成功与否相互独立 该公司对三项重点工程竞标成功的概 A B C 率分别为 已知三项工程都竞标成功的概率为 至少有一项工程竞标成功的概率ab 1 4 ab 1 24 为 3 4 1 求与的值 ab 2 公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励 项目竞标成功奖励 2 万元 项目竞 A B CAB 标成功奖励 4 万元 项目竞标成功奖励 6 万元 求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望 C 命题意图 本题考查相互独立事件 离散型随机变量分布列与期望等基础知识 意在考查学生的运算求解 能力 审读能力 获取数据信息的能力 以及方程思想与分类讨论思想的应用 23 本小题满分 12 分 设0 3 满足6sin2cos3 1 求cos 6 的值 第 6 页 共 17 页 2 求cos 2 12 的值 24 在直角坐标系中 已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为 4 设动圆圆心的轨xOy 2 0 y 迹为曲线 C 1 求曲线的方程 111 C 2 过点作互相垂直的两条直线 与曲线交于 两点与曲线交于 两点 1 0 CABCEF 线段 的中点分别为 求证 直线过定点 并求出定点的坐标 ABEFMNMNPP 第 7 页 共 17 页 林芝市第一中学校 2018 2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 参考答案 一 选择题 1 答案 B 解析 解 命题 p q 为假 且 q 为假 q 为真 p 为假 则 p q 为真 故选 B 点评 本题考查了复合命题的真假性的判断 属于基础题 2 答案 C 解析 试题分析 由得 由几何概型可得所求概率为 故本题答案选 C 2 log1x 02x 202 303 考点 几何概型 3 答案 A 解析 解 0 a b c 1 1 2a 2 5 b 1 c 1 5 b b c c 即 M N P 故选 A 点评 本题主要考查函数值的大小比较 根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键 4 答案 C 解析 解 从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验 采用系统抽样的间隔为 30 6 5 只有选项 C 中编号间隔为 5 故选 C 5 答案 A 解析 解 由 f x ex x 2 0 得 ex 2 x 由 g x lnx x 2 0 得 lnx 2 x 作出计算 y ex y lnx y 2 x 的图象如图 第 8 页 共 17 页 函数 f x ex x 2 的零点为 a 函数 g x lnx x 2 的零点为 b y ex与 y 2 x 的交点的横坐标为 a y lnx 与 y 2 x 交点的横坐标为 b 由图象知 a 1 b 故选 A 点评 本题主要考查函数与方程的应用 利用函数转化为两个图象的交点问题 结合数形结合是解决本题 的关键 6 答案 B 解析 因为 所以 对应的点位于第二象限 故答案为 B 答案 B 7 答案 D 解析 解 设内切圆与 AP 切于点 M 与 AF1切于点 N PF1 m QF1 n 由双曲线的定义可得 PF1 PF2 2a 即有 m n 1 2a 由切线的性质可得 AM AN NF1 QF1 n MP PQ 1 MF2 NF1 n 即有 m 1 n 由 解得 a 1 由 F1F2 4 则 c 2 b 第 9 页 共 17 页 由双曲线 1 的渐近线方程为 y x 即有渐近线方程为 y x 故选 D 点评 本题考查双曲线的方程和性质 考查切线的性质 运用对称性和双曲线的定义是解题的关键 8 答案 D 解析 解 由于 y x 1 为非奇非偶函数 故排除 A 由于 y x2为偶函数 故排除 B 由于 y 2x为非奇非偶函数 故排除 C 由于 y x x 是奇函数 满足条件 故选 D 点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断 属于基础题 9 答案 B 解析 解 F x 函数的导数 F x f x f x F x 0 即函数 F x 是减函数 则 F 0 F 2 F 0 F e2f 0 f 故选 B 10 答案 C 解析 解 由图象可得 A 解得 T 2 第 10 页 共 17 页 再由五点法作图可得 2 解得 故 f x sin 2x 故 f sin sin 故选 C 点评 本题主要考查由函数 y Asin x 的部分图象求函数的解析式 属于中档题 11 答案 B 解析 解 根据函数的定义可知 对应定义域内的任意变量 x 只能有唯一的 y 与 x 对应 选项 B 中 当 x 0 时 有两个不同的 y 和 x 对应 所以不满足 y 值的唯一性 所以 B 不能作为函数图象 故选 B 点评 本题主要考查函数图象的识别 利用函数的定义是解决本题的关键 注意函数的三个条件 非空数 集 定义域内 x 的任意性 x 对应 y 值的唯一性 12 答案 D 解析 解析 本题考查独立性检验与统计抽样调查方法 由于 所以有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 正确 该地区老9 9676 635 年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有 明显差异 因此在调查时 先确定该地区老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽 样方法比采用简单随机抽样方法更好 正确 选 D 二 填空题 13 答案 1 2 解析 考 第 11 页 共 17 页 点 三角函数图象与性质 函数导数与不等式 思路点晴 本题主要考查两个知识点 三角函数图象与性质 函数导数与不等式 三角函数的极值点 也就 是最大值 最小值的位置 所以两个极值点之间为半周期 由此求得周期和 再结合极值点的导数等于零 可求出 在求的过程中 由于题目没有给定它的取值范围 需要用来验证 求出表达式后 3 0 2 f f x 就可以求出 1 1 3 f 14 答案 解析 当时 当时 两式相减得 令得 所以 答案 15 答案 24 解析 解 根据题意 可得出 B 75 30 45 在 ABC 中 根据正弦定理得 BC 24海里 则这时船与灯塔的距离为 24海里 故答案为 24 第 12 页 共 17 页 16 答案 解析 解 数列 Sn 是首项和公比都是 3 的等比数列 Sn 3n 故 a1 s1 3 n 2 时 an Sn sn 1 3n 3n 1 2 3n 1 故 an 点评 本题主要考查等比数列的通项公式 等比数列的前 n 项和公式 数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an 的关系 属于中档题 17 答案 16 解析 如图所示 为直角 即过 的小圆面的圆心为的中点 222 ABACBC CAB ABCBC O 和所在的平面互相垂直 则球心 O 在过的圆面上 即的外接圆为球大圆 由ABC DBC DBC DBC 等边三角形的重心和外心重合易得球半径为 球的表面积为2R 2 4 16 SR 18 答案 5 解析 解 模拟执行程序框图 可得 a 1 a 2 不满足条件 a2 4a 1 a 3 不满足条件 a2 4a 1 a 4 不满足条件 a2 4a 1 a 5 满足条件 a2 4a 1 退出循环 输出 a 的值为 5 故答案为 5 点评 本题主要考查了循环结构的程序框图 依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键 属于基 本知识的考查 三 解答题 第 13 页 共 17 页 19 答案 解析 解 1 2 分 令解得 f x 的递增区间为 6 分 2 8 分 10 分 f x 的值域是 12 分 点评 本题考查两角和与差的三角函数 二倍角公式的应用 三角函数的最值 考查计算能力 20 答案 解析 解 1 由题意知甲抽一次奖 基本事件总数是 C103 120 奖金的可能取值是 0 30 60 240 一等奖的概率 P 240 P 60 P 30 P 0 1 变量的分布列是 03060240 P E 20 2 由 1 可得乙一次抽奖中奖的概率是 1 四次抽奖是相互独立的 中奖次数 B 4 D 4 第 14 页 共 17 页 点评 本题考查离散型随机变量的分布列和期望 考查二项分布的方差公式 解本题的关键是看清题目中 所给的变量的特点 看出符合的规律 选择应用的公式 21 答案 解析 解 1 易知椭圆 1 的右焦点为 2 0 由抛物线 y2 2px 的焦点 0 与椭圆 1 的右焦点重合 可得 p 4 可得抛物线 y2 8x 的准线方程为 x 2 2 椭圆 1 的焦点为 4 0 和 4 0 可设双曲线的方程为 1 a b 0 由题意可得 c 4 即 a2 b2 16 又 e 2 解得 a 2 b 2 则双曲线的标准方程为 1 点评 本题考查圆锥曲线的方程和性质 主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法 注意运用待定 系数法 考查运算能力 属于基础题 22 答案 解析 1 由题意 得 因为 解得 4 分 11 424 13 1 1 1 1 44 ab ab ab 1 2 1 3 a b 由题意 令竞标团队获得奖励金额为随机变量 X 则的值可以为 0 2 4 6 8 10 12 5 分X 而 4 1 4 3 3 2 2 1 0 XP 1231 2 2344 P X 1131 4 2348 P X 1211135 6 23423424 P X 第 15 页 共 17 页 1211 8 23412 P X 1111 10 23424 P X 9 分 1111 12 23424 P X 所以的分布列为 X X024681012 P 4 1 4 1 8 1 24 5 12 1 24 1 24 1 于是 12 分 1115111 0123456 44824122424 E X 2