数学北师大版六年级下册《比与比例的复习》

比和比例比和比例 教学案例及反思教学案例及反思 滨江小学滨江小学 汤玉嬛汤玉嬛 教学目标 教学目标 知识技能 知识技能 1 通过复习梳理进一步掌握比和比例的意义 性质 比和分数 除法的关系 能正确迅速地化简比和求比值 2 进一步理解正反比例的意义并进行判断 3 会运用比与比例的知识解决生活中的问题 过程与方法 过程与方法 经历比和比例的复习梳理 体验对比 归纳的学习方法 情感态度与价值观 情感态度与价值观 沟通知识之间的联系 激发学生的学习兴趣 培养学生的合作意识 教学重难点 教学重难点 教学重点 对比和比例的知识进行整理 教学难点 正反比例意义的理解 教学准备 教学准备 学生提前对所学比与比例的知识进行梳理 教学课件 教学过程 教学过程 一 学生梳理所学的比与比例的知识 一 学生梳理所学的比与比例的知识 一 学生运用知识导图对所学知识进行整体梳理 二 请学生小组合作 针对每一个知识点进行进一步梳理 并引导全体同学 进行知识复习 1 比的知识 比的知识 1 两个数相除 又叫做这两个数的比 是比号 比号前面的数叫做比的 前项 比号后面的数叫做比的后项 前项除以后项所得的商叫做比值 比的后项 不能为 0 2 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 0 除外 分数的大小不变 乘积是 1 的两个数互为倒数 1 的倒数是 1 0 没有倒数 3 商不变的规律 在除法里 被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍 0 除外 商不变 4 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数 0 除外 它 们的比值不变 5 小数的性质 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变 6 公因数只有 1 的两个数叫做互质数 最简整数比 比的前项和后项是互质数 7 比的化简 用商不变的性质 分数的基本性质或比的基本性质来化简 2 比比例例的的知知识识 1 比例 表示两个比相等的式子叫做比例 如 3 4 9 12 比例有四个项 分别是两个内项和两个外项 在 3 4 9 12 中 其中 3 与 12 叫 做比例的外项 4 与 9 叫做比例的内项 比例的四个数均不能为 0 2 比例的基本性质 在一个比例中 两个外项的积等于两个内项的积 4 比 比例 比例尺 百分数的后面不能带单位 5 比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度 也叫缩尺 公式为 比例 尺 图上距离 实地距离 比例尺有三种表示方法 数字式 线段式 和文字式 三种表示方法可以互换 根据地图的用途 所表示地区范围的大小 图幅的大小 和表示内容的详略等不同情况 制图选用的比例尺有大有小 在同样图幅上 比 例尺越大 地图所表示的范围越小 图内表示的内容越详细 精度越高 比例尺 越小 地图上所表示的范围越大 反映的内容越简略 精确度越低 6 比例尺的表现方式 数字式 用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小 例如地图上 1 厘米代表 实地距离 500 千米 可写成 1 50 000 000 或写成 1 50 000 000 线段式 在地图上画一条线段 并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离 文字式 在地图上用文字直接写出地图上 1 厘米代表实地距离多少千米 如 图上 1 厘米相当于地面距离 500 千米 或五千万分之一 3 正正比比例例与与反反比比例例的的知知识识 1 变化的量 生活中存着大量互相依存的变量 一种量变化 另一种量也随 着变化 2 正比例 正比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着 变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定 这两种量就叫做成正比例的 量 它们的关系叫做成正比例关系 如果用字母 x 和 Y 表示两种相关联的量 用 字母 K 表示它们的比值 一定 正比例的关系可以表示为 X Y K 一定 还 可表示为 X KY 正比例关系两种相关联的量的变化规律 同时扩大 同时缩小 比值不变 路程 例如 速度 时间 路程 时间 速度 当速度一定时 路程和时间成正比例关系 当时间一定时 路程和速度成正比例关系 3 反比例 两种相关联的量一种量变化 另种量也随着变化 如果这两种量 中 相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做 成反比例关系 用字母表示 两种相关联的量 分别 x 和 y 表示 k 表示不变的量 那么反比例关系式是 xy k 一定 反比例关系的两种相关联 的量的变化规律是一种量扩大 另一种量缩小 一种量缩而另一种量则扩大 积 不变 速度 时间 路程 当路程一定时 速度和时间成反比例关系 4 正比例和反比例的比较 相同点 两种量都是相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 不同点 两种量成正比例 是一种量扩大 另一种量也随着扩大 一种量缩小 另一种量也随着缩小 它们扩大 缩小的规律是 这两种量相对应的两个数的比 值不变 即商一定 两种量成反比例是一种量扩大 另一种量反而缩小 一种 量缩小 另一种量反而扩大 它们变化的规律是这两种量中 相对应的两个数积 不变 共同点不同点 正比例 两种量中相对应的两个数的比值 也就是 商 一定 即 Y X R 一定 反比例 两种量相关 联 一种量 变化 另一 种量也随着 变化 两种量中相对应的两个数的积一定 即 XY R 一定 路程 千米 速度 千米 时 100 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 5 10 15 20 时间 时 5 10 15 20 时间 时 二 所学知知识进一步深入认识 二 所学知知识进一步深入认识 1 比的再认识 师 通过梳理 大家对这部分知识有了比较全面的把握 但有同学就产生了这样的疑惑 既然两个数相除又叫做两个数的比 我们就学习除法得了 为什么还要去学习比呢 学生说一说自已的想法 师 我们知道 长度 面积 体积 质量等常见的量我们是可以用工具来测量的 但物 体除了可以测量的属性外 还有一些属性是不能够测量的 比如颜色 形状 气味等等 师 我们一起来回忆 要说明照片像与不像 我们是怎样做到的呢 生 看一看它们的长与宽的比值是不是相等 师 因为面积是可以通过测量得到 我们来看看它们的面积是不是相等可不可以 证明 它们相像 生 面积相等的照片形状不一定相同 所以不能证明它们相像 师 但是锁定了长宽比之后呢 生 虽然这些照片的大小不同 但长与宽的比都是 3 2 比值都是 1 5 所以无论大小它们 都相像 师 从这个角度来说比可以表示两个量的倍数关系 2 再次复习按比例分配的知识 师 大家复习了那么多 也累了 汤老师请大家喝杯咖啡 不过要大家自已动手来调配 我这里有四种口味的咖啡 我这里为大家准备了容积为 150 毫升的杯子 你爱喝哪种 你将 怎样来调配 学生先自由地选择爱喝的口味 并认真读题 分析每种口味咖啡的配比 再算一算可以 怎样来调配 四人小组内说一说自已的想法 并说一说自已是怎样调配的 分别请相同口味的同学上台来说一说自已调配的方法 与大家交流 3 比例的再认识 师 好啦 刚刚我们学了那么多 下面老师要带大家去古希腊去回忆那一个熟悉的故事 讲故事 在古希腊 国王让人做了一顶纯金的王冠 但他又怀疑工匠在王冠中掺了银子 可问题是这顶王冠与当初交给金匠的一样重 谁也不知道金匠到底有没有捣鬼 国王把这个 难题交给了阿基米德 阿基米德为了解决这个问题冥思苦想 他起初尝试了很多想法 但都 失败了 有一天他去洗澡 他一边想 一边坐进澡盆 以便看到水往外溢 同时感觉身体被 轻轻地托起 他突然恍然大悟 师 同学们 讲完这个故事之后你们明白了阿基米德是怎样测出王冠的真假的吗 生 师 我们来看一看 用没水法可以测出什么 生 黄金王冠的体积 师 我们又知道什么 生 黄金王冠的质量 师 从这个角度来想他们还差一个很重要的道具 是什么呢 生 讨论 生 一块真正的黄金 师 对了 这里我们可以用比例的知识来解决它了 生 黄金王冠的体积 黄金王冠的质量 真黄金的体积 真黄金的质量 师 利用比例的知识我们就可以知道黄金王冠的真假了 4 小结全课 利用比例的知识 我们又可以解释比可以表示两个量的对等关系呢 看来 学习了比真可以解决生活中的许许多多难以解决的问题呢 比和比例比和比例 的复习教学反思的复习教学反思 六年级毕业班的复习课应注重帮助助学生把分散在各年级 各章节中有关的数学知识 上下串联 左右沟通起来 因为获得的知识如果没有完整的结构把它们联系在一起 即是 一种容易被遗忘的知识 理清知识体系就要充分调动学生的主动性和积极性 要让学生自 己动手动脑 教师的作用主要是引导 帮助 点拨和补充 本单元是在学习比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上 学习比例的有关 知识及应用 比例在生活和生产中有着广泛的应用 比例的知识还是进一步学习中学数学 物理 化学等知识的基础 通过对正比例与反比例知识的学习 还可以加深学生对数量之 间关系的认识 渗透函数思想 这单元概念较多 比较抽象 尤其是学了正 反比例的意义 后 学生判断两种相关联的量成什么关系有困难 复习 比和比例 它属于概念课的复习 为了让学生对比和比例的知识形成整体的 认识 又能把握住知识之间的联系和区别 达到触类旁通 一举多得的目的 我先让学生 自已先将 比和比例 的知识进行整体的梳理 在此基础上以小组为单位展开复习梳理 最后在全班评选出优秀的小组和优秀的个人 再次带领全班进行综合性复习 避免了小组 学习流于形式 学生无事可干的局面 我考虑的主要矛盾在于 学生将知识运用知识导图 形成过程需要较长的一段时间 如果把这一过程放在课堂上完成 可能会 浪费 很多时间 但是如果放在课前去完成的话 学生的整理只是个人的智慧 也只是把概念抄一抄而已 还是缺乏知识的系统化 经过一番思想斗争之后 我决定 课后整理与课堂复习相结合 我还一直在思考着 复习课我该给学生些什么 难道仅仅就是一些题海战术吗 我想应 该给学生一些学习数学的思想和方法 这才是学生一生受用的 事实上 每一门学科有自身 的特点 而同一学科的不同类型的课也各有特色 概念复习课在于选择合适的方法将相关概 念系统化 让学生能对知识体系进行整体把握 进而形成清晰的认识 比和比例 我采取 学生经过自己的努力而整理出来的知识体系 学生理解得更深刻 记忆得特别牢固 而且能 有效地锻炼和培养学生的自学能力 在此基础上 我又加入了比的再认识 比在生活中的运 用 比例在生活中的运用三部分知识 提高学生复习的趣味性 提升学生对比认识的深度和 广度 比的再认识这个环节的设计意图是 我在平时上课时发现学生虽然能运用比与比例的知 识解决问题 但他们学得非常盲目 并不太深入地去了解这个知识的真正内涵 我于是又将 书上的例题拿出来 运用一系列图例的形式 创造性地将书本上的图进行了整合 就是想让 学生通这一系列图片的对比发现 比能帮助大家解决我们已前学过的知识不能解决的题了 那就是像 像与不像 声音 气味 形状等等属性 学习它是有用的 从而自觉地在生活中 运用比的知识去解决问题 接着请学生喝咖啡 让学生自已去配比喜欢口味的咖啡 是学生 对比知识的自觉运用 也增加了对这一部分知识复习的趣味性 阿基米德的故事是学生在学习测量不规则物体体积时的课后拓展 当时我读完这个故事 就产生了个疑虑 阿基米德花了那么大的功夫测出黄金的体积 怎么就能知道黄金是否是真 的呢 我悄悄问问学生 他们并没有对这个问题进行思考 学了比例的知识之后 我觉得这 是解谜这个故事答案的最佳时机 于是又将这个趣味故事拿了出来 请学生动动脑解决这个 问题 增加学