初二数学提高题[附答案]

1 3 3 3 3 l OHx y B A 3 3 33 综合题 1 1 如图 如图 1 1 直角梯形 直角梯形 OABCOABC 中 中 A A 90 90 AB CO AB CO 且且 AB 2AB 2 OA 2OA 23 BCO BCO 60 60 1 1 求证 求证 OBCOBC 为等边三角形 为等边三角形 2 2 如图 如图 2 2 OH BCOH BC 于点于点 H H 动点 动点 P P 从点从点 H H 出发 沿线段出发 沿线段 HOHO 向点向点 O O 运动 动点运动 动点 Q Q 从点从点 O O 出发 沿线段出发 沿线段 OAOA 向点向点 A A 运动 两点同时出发 速度都为运动 两点同时出发 速度都为 1 1 秒 设点秒 设点 P P 运动的时间为运动的时间为 t t 秒 秒 OPQ OPQ 的面积为的面积为 S S 求 求 S S 与与 t t 之间的函数关系式 并求出之间的函数关系式 并求出 t t 的取值范围 的取值范围 3 3 设 设 PQPQ 与与 OBOB 交于点交于点 M M 当 当 OM PMOM PM 时 求时 求 t t 的值 的值 解 1 根据勾股定理 AB 2 OA 23 则 BO 4 2AB 所以 ABO 是一个 30 60 90 的三角形 AB CO A 90 AOC 180 90 90 AOB 30 BOC 90 30 60 C OBC 为等边三角形 2 点 P 运动的时间为 t 秒 OQ PH t OH BC CHO 90 COH 30 OH 2 BC 2 QOP 60 OP 2 t S 1 2t 2 t 2 3 2t 4t 且 0 t 2 3 OM PM MOP MPO 30 QOP 60 PQO 90 OP 2OQ 得到方程 2 t 2t 解得 t 2 3 3 2 2 如图 正比例函数图像直线如图 正比例函数图像直线l l经过点经过点 A A 3 3 5 5 点 点 B B 在在x x轴的正半轴轴的正半轴 上 且上 且 ABO ABO 45 45 AH OBAH OB 垂足为点 垂足为点 H H 1 1 求直线 求直线l l所对应的正比例函数解析式 所对应的正比例函数解析式 图图 1 60 B C A o 图图 2 60 M P QH B C A o 备用图 备用图 H 60 B C A o 2 图2图1 A BC D E F F E D CB A 2 2 求线段 求线段AHAH和和OBOB的长度 的长度 3 3 如果点 如果点P P是线段是线段OBOB上一点 设上一点 设OPOP x x APB APB 的面积为的面积为S S 写出 写出S S与与x x的函数关系式 并指出自变量的函数关系式 并指出自变量 x x的取值范围 的取值范围 解 1 设 y kx 为正比例解析式 当 x 3 y 5 时 3k 5 k 5 3 2 AH 即 A 的纵坐标 AH 5 AH BH ABH 45 HAB ABH 45 AH BH 5 OH 即 A 的横坐标 OH 3 OB OH BH OB 5 3 8 3 OB 8 OP x BP 8 x S ABP 1 2BP AH 1 2 8 x 5 20 5 2 x x 的取值范围是 0 x 8 3 3 本题满分 本题满分 1212 分 第分 第 1 1 题题 4 4 分 第分 第 2 2 题题 6 6 分 第分 第 3 3 题题 2 2 分 分 已知在已知在 ABC ABC 中 中 ACB ACB 90 90 ACAC BCBC 点 点 D D 是是 ABAB 上一点 上一点 AE ABAE AB 且 且 AEAE BDBD DEDE 与与 ACAC 相交于点相交于点 F F 1 1 若点 若点 D D 是是 ABAB 的中点 如图的中点 如图 1 1 那么 那么 CDE CDE 是是 等腰直角三角形 三角形 并证明你的结论 三角形 并证明你的结论 2 2 若点 若点 D D 不是不是 ABAB 的中点 如图的中点 如图 2 2 那么 那么 1 1 中的结论是否仍然成立 如果一定成立 请加以说明 如 中的结论是否仍然成立 如果一定成立 请加以说明 如 果不一定成立 请说明理由 果不一定成立 请说明理由 3 3 若 若 ADAD ACAC 那么 那么 AEF AEF 是是 等腰 三角形 三角形 不需证明 不需证明 解 1 CDE 是等腰直角三角形 2 成立 在 ABC 中 ACB 90 AC BC CAB B 45 AE AB EAB 90 EAC 90 45 45 B 在 ACE 与 BCD 中 AE BD EAC B AC BC ACE BCD CE CD ACE BCD 3 Q R P CB A ACD BCD 90 ACD ACE 90 即 DCE 90 CDE 是等腰直角三角形 4 4 如图 直线 如图 直线 经过原点和点经过原点和点 点 点B B坐标为坐标为l 3 6 A 4 0 1 1 求直线 求直线l l所对应的函数解析式 所对应的函数解析式 2 2 若 若 P P 为射线为射线 OAOA 上的一点 上的一点 设设 P P 点横坐标为点横坐标为 OPBOPB的面积为的面积为 写出 写出关于关于的函数解析式 指出自变量的函数解析式 指出自变量x x的取值范围 的取值范围 xSS x 当当 POBPOB是直角三角形时 求是直角三角形时 求 P P 点坐标 点坐标 解 1 设 y kx 为直线 l 的解析式 当 x 3 y 6 时 6 3k k 2 y 2x 是直线 l 的解析式 2 P 在射线 OA 上 设 P 横坐标为 x 纵坐标为 2x S 1 2 OB 2x 4x S 4x 是解析式 x 的取值范围 x 0 在 Rt P OB 中 P 的坐标 4 8 在 Rt P OB 中 P 的坐标 4 5 8 5 5 5 如图 在等腰 如图 在等腰 Rt ABCRt ABC 的斜边的斜边 ABAB 上取两点上取两点 M M N N 使 使 MCN 45 MCN 45 设 设 AM mAM m MN xMN x BN nBN n 那么 那么 1 1 以 以 x x m m n n 为边长的三角形是什么三角形 请证明 为边长的三角形是什么三角形 请证明 2 2 如果该三角形中有一个内角为 如果该三角形中有一个内角为 60 60 求 求 AM ABAM AB 解 1 以 x m n 为边长的三角形是直角三角形 作 ACM BCD ACM BCD CM CD MCN NCD 45 在 MNC 与 DNC 中 CM CD MCN DCN CN CN MNC DNC MN DN n AM BD m A CBA CBD 45 DBN 45 45 90 DBN 以 x m n 为边长的三角形 是个直角三角形 6 6 已知 如图 在 已知 如图 在 Rt ABCRt ABC 中 中 A A 90 90 ABAB ACAC 1 1 P P 是是 ABAB 边边 4 上不与上不与 A A 点 点 B B 点重合的任意一个动点 点重合的任意一个动点 PQ BCPQ BC 于点于点 Q Q QR ACQR AC 于点于点 R R 1 1 求证 求证 PQPQ BQBQ 2 2 设 设 BPBP x x CRCR y y 求 求y y关于关于x x的函数解析式 并写出定义域 的函数解析式 并写出定义域 3 3 当 当x x为何值时 为何值时 PR BCPR BC 解 1 A 90 AB AC B C 45 PQ BC PQB 90 B BPQ 45 BQ PQ 2 BP x BQ PQ PQ BQ 勾股定理 BQ PQ 1 2 x A 90 AB AC 1 勾股定理 CB CQ 1 2 x QR AC 勾股定理得 y 1 0 5x 且 x 的取值范围 0 x 1 3 PR BC A 90 AB AC AP AR AR x 2 AP AB BP 1 x 得到方程 x 2 1 x 解得 x 2 3 当 x 为 2 3 的时候 PR BC 7 7 在直角三角形在直角三角形 ABCABC 中 中 C C 9090 已知 已知 ACAC 6cm6cm BCBC 8cm8cm 1 1 求 求 ABAB 边上中线边上中线 CMCM 的长 的长 2 2 点点 P P 是线段是线段 CMCM 上一动点 点上一动点 点 P P 与点与点 C C 点 点 M M 不重合 不重合 求出 求出 APB APB 的面积的面积 y y 平方厘米 与 平方厘米 与 CPCP 的长的长 x x 厘米 之间的函数关系式并求出函数的定义域 厘米 之间的函数关系式并求出函数的定义域 3 3 是否存在这样的点 是否存在这样的点 P P 使得 使得 ABP ABP 的面积是凹四边形的面积是凹四边形 ACBPACBP 面积的面积的 如果存在请求出 如果存在请求出 CPCP 的长 如果的长 如果 3 2 不存在 请说明理由不存在 请说明理由 解 1 C 90 AC 6cm BC 8cm AB 10cm CM 1 2AB 5cm 2 作 CD AB PE AB S ABC 1 2 AB CD S ABP 1 2 AB PE S ABC S ABP CD PE S ABC 1 2 6 8 24 AB 10 CD 48 5 PM 5 x S PMB S ABC PD CE 5 x 5 y 24 5 x 5 y 24 5 5 x 是解析式 其中 x 的定义域 0 x 5 3 存在 根据题意 S 四边形 ACBP 2 S ABP 24 y 2y y 8 5 当 y 8 时 8 24 5 5 x 解得 x 5 2 当 x 5 2 时 ABP 的面积是凹四边形 ACBP 面积的 2 3 8 8 如图 在长方形 如图 在长方形 ABCDABCD 中 中 AB 8AB 8 AD 6AD 6 点 点 P P Q Q 分别是分别是 ABAB 边和边和 CDCD 边上的动点 点边上的动点 点 P P 从点从点 A A 向点向点 B B 运动 运动 点点 Q Q 从点从点 C C 向点向点 D D 运动 且保持运动 且保持 AP CQAP CQ 设 设 AP xAP x BE yBE y 1 1 线段 线段 PQPQ 的垂直平分线与的垂直平分线与 BCBC 边相交 设交点为边相交 设交点为 E E 求求 y y 与与 x x 的函数关系式及的函数关系式及 x x 取值范围 取值范围 2 2 在 在 1 1 的条件是否存在 的条件是否存在 x x 的值 使的值 使 PQE PQE 为直角三角形为直角三角形 若存在 请求出若存在 请求出 x x 的值 若不存在请说明理由 的值 若不存在请说明理由 解 连接 PF QF EF 垂直平分 PQ PF QF A D 90 AP AF DF DQ 即 x 6 y y 8 x 3y 4x 7 y 4x 7 3 其中 x 的定义域 0 x 8 9 9 在 在 ABCABC中 中 ACBACB 90 90 D D是是ABAB的中点 过点的中点 过点B B作作 CBECBE A A BEBE与射线与射线CACA相交于点相交于点E E 与射线 与射线CDCD相交相交 于点于点F F 1 1 如图 如图 当点当点E E在线段在线段CACA上时上时 求证 求证 BEBE CDCD 2 2 若 若BEBE CDCD 那么线段 那么线段ACAC与与BCBC之间具有怎样的数量关系 并证明你所得到的结论 之间具有怎样的数量关系 并证明你所得到的结论 3 3 若 若 BDFBDF是等腰三角形 求是等腰三角形 求 A A的度数 的度数 解 1 ACB 90 D是AB的中点 AD BD CD CBA DCB A DCA CBE A CBE EBA A EBA 即 CBA BEC DCB BEC CBE BEC 90 CBE DCB 90 BFC 90 即 CD BE 2 BE CD BE AD BD CD AB 2BE CBE A BCE ACB BCE ACB BC CA 1 2 AC 2BC 3 BDF 是等腰三角形 BFD 90 BDF 45 当点 E 在线段 CA 上时 A 1 2 BDF 22 5 当点 E 在线段 CA 延长线上时 BAC 180 CDA 2 67 5 6 1010 已知 如图 正比例函数 已知 如图 正比例函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象交于点的图象交于点 1 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 2 2 根据图象回答 在第一象限内 当 根据图象回答 在第一象限内 当取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 3 3 是反比例函数图象上的一动点 其中是反比例函数图象上的一动点 其中过点过点作直线作直线 轴 交轴 交轴于点轴于点 过点 过点作直线作直线轴交轴交轴于点轴于点 交 交 直线直线于点于点 当四边形 当四边形的面积为的面积为 6 6 时 请判断线段时 请判断线段与与 的大小关系 并说明理由 的大小关系 并说明理由 解 1 A 在两个函数图象上 2 3k k 2 3 即正比例函数 y 2x 3 2 k 3 k 6 即反比例函数 y 6 x 2 当 0 x 3 时 反比例函数的值大于正比例函数的值 3 M m n n 6 m N 0 n C 3 0 D 3 n S 四边形 OADM S 梯形 OADB S OMB n 2 n 3 2 mn 2 3n 3 3 3n 6 6 n 4 m 6 4 3 2 即 M 3 2 4 A 3 2 OC BD 3 BM DM 1111 已知 如图 在 已知 如图 在 ABCABC中 中 C C 90 90 B B 30 30 ACAC 6 6 点 点D D在边在边BCBC上 上 ADAD平分平分 CABCAB E E为为ACAC上的一上的一 个动点 不与个动点 不与A A C C重合 重合 EFEF ABAB 垂足为 垂足为F F 1 1 求证 求证 AD DBAD DB 2 2 设 设CE xCE x BF yBF y 求 求y y关于关于x x的函数解析式 的函数解析式 3 3 当 当 DEFDEF 90 90 时 求时 求BFBF的长的长 解 1 C 90 B 30 A 60 AD 平分 CAB BAD 30 B AD DB 2 BF y AB AF 12 AF EF AB A 60 AEF 30 AF 1 2AE 1 2 AC CE 1 2 6 X y 12 1 2 6 X 9 1 2x y 9 1 2x 为解析式 3 DEF 90 EDA BAD EAD 30 EDC 30 AE ED 2EC AE EC AC 6 EC 2 图 26图 图 F E DCB A 7 M AD E C B 第 26 题 图 当 EC x 2时 y 9 1 2 2 10 即 BF 10 1212 如图 在 如图 在 中 中 90 90 30 30 是边是边上不与点上不与点A A C C重合的任意一点 重合的任意一点 ABCACBADACDE 垂足为点 垂足为点 是是的中点的中点 ABEMBD 1 1 求证 求证 CMEM 2 2 如果 如果 设 设 求 求与与的函数解析式 并写出函数的定义域 的函数解析式 并写出函数的定义域 BC3ADxCMyyx 3 3 当点 当点在线段在线段上移动时 上移动时 的大小是否发生变化 如果不变 求出的大小是否发生变化 如果不变 求出 的大小 如果发的大小 如果发DACMCEMCE 生变化 说明如何变化生变化 说明如何变化 解 1 ACB 90 DE AB M 是 BD 的中点 CM 1 2BD EM 2 CM y BM DM EM y ACB 90 A 30 AB 2BC BC AB 2 AC 3 CD 3 x33 3 x 3 4y y 1 2 其中 x 的定义域是 0 x 3 3 CM BM MBC MCB BM EM MBE MEB ACB 90 A 30 ABC 60 ABC MBC MBE 60 MBC MCB CMD MBE MEB EMD CME CMD EMD 2 ABC 120 CM EM MCE MEC 30 MCE 大小不变 1313 如图 已知长方形纸片 如图 已知长方形纸片 ABCDABCD 的边的边 AB 2AB 2 BC 3BC 3 点 点 M M 是边是边 CDCD 上的一个动点 不与点上的一个动点 不与点 C C 重合 重合 把这张长方 把这张长方 形纸片折叠 使点形纸片折叠 使点 B B 落在落在 M M 上 折痕交边上 折痕交边 ADAD 与点与点 E E 交边 交边 BCBC 于点于点 F F 1 1 写出图中全等三角形 写出图中全等三角形 2 2 设 设 CM xCM x AE yAE y 求 求 y y 与与 x x 之间的函数解析式 写出定义域 之间的函数解析式 写出定义域 3 3 试判断 试判断能否可能等于能否可能等于 9090 度 如可能 请求出此时度 如可能 请求出此时 CMCM 的长 如不能 请说明理由 的长 如不能 请说明理由 BEM 解 1 BEF MEF 根据翻折得到 ABE DEM AAS F ED A CB M 8 2 BEF MEF BE ME BE ME A D 90 AE AB DM DE AB CD 2 AD 3 CM x AE y 代入得 y 4 2 x 3 y 解得 y x 4x 9 6 其中 x 的定义域 0 x 2 3 BEM 90 AEB 180 90 DEM DME ABE DME 在 ABE 与 DEM 中 ABE DME A D BE ME ABE DME AE DM AB DE 2 3 y y 1 当 y 1 时 1 2 x x 1 CM 1 时 BEM 为 90 1414 已知 如图 在 已知 如图 在 Rt ABCRt ABC 中 中 BAC BAC 90 90 BCBC 的垂直平分线的垂直平分线 DEDE 分别交分别交 BCBC ACAC 于点于点 D D E E BEBE 和和 ADAD 相交于点相交于点 F F 设 设 AFB AFB y y C C x x 1 1 求证 求证 CBE CBE CAD CAD 2 2 求 求 y y 关于关于 x x 的函数关系式 的函数关系式 3 3 写出函数的定义域 写出函数的定义域 解 1 BAC 90 AD 是 BC 上中线 AD BD CD C CAD DE 是 BC 的垂直平分线 BE CE C CBE CAD CBE 2 AFB CBE ADB CBE C CAD AFB y C CAD CBE x y 3x 3 0 x 60 为函数定义域 1515 已知 如图 在 已知 如图 在 ABCABC中 中 C C 90 90 B B 30 30 ACAC 6 6 点 点D D E E F F分别在边分别在边BCBC ACAC ABAB上 点上 点E E F F与与 ABCABC顶点不重合 顶点不重合 ADAD平分平分 CABCAB EFEF ADAD 垂足为 垂足为H H 1 1 求证 求证 AEAE AFAF 2 2 设 设CECE x x BFBF y y 求 求x x与与y y之间的函数解析式 并写出定义域 之间的函数解析式 并写出定义域 3 3 当当 DEFDEF是直角三角形时 求出是直角三角形时 求出BFBF的长 的长 解 1 在 AEH 与 AFH 中 AD 平分 CAB EF AD AH AH AEH AFH F B A C E D 9 AE AF 2 在 ABC 中 C 90 B 30 AC 6 AB 12 CE x BF y AE AC CE 6 x AF AB BF 12 y AE AF 6 x 12 y y x 6 y x 6为解析式 其中0 x 6为 x 的定义域 3 在 AED 与 AFD 中 AE AF AD 平分 CAB AD AD AED AFD AED AFD CED DFB EF AD EDF 90 CDE BDF 90 C 90 CDE CED 90 BDF CED CED DFB BDF DFB BF BD C 90 AC 6 CAD BAD 1 2 CAB 30 CD 23 10 BAD B 30 BD AD 2CD 4 BF BD 433 当 DEF 是直角三角形时 BF 的长为43 1616 已知 已知中 中 ACAC BCBC 点点