高中数学《空间直角坐标系》教案4 苏教版必修2

用心 爱心 专心1 2 3 12 3 1 空间直角坐标系空间直角坐标系 教学目标 1 通过具体情境 使学生感受建立空间直角坐标系的必要性 2 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标系刻画点的位置 3 感受类比思想在探索新知识过程中的作用 教学重点 在空间直角坐标系中 确定点的坐标 教学难点 建立空间坐标系 并写出相应的点的坐标 教学过程 一 问题情境 1 情境 在日常生活中 常常需要确定空间物体的位置 根据你的生活经验 讨论下列问题 如何确定我们教室在学校中的地理位置 在图书室的书架上如何确定某本书的位置 看电 影的时候如何寻找自己的座位 那么如何确定吊灯在房间中的位置 2 问题 借助于平面直角坐标系 我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置 那么能不能仿 照直角坐标系的方式用坐标来表示空间上任意一点的位置呢 二 学生活动 根据一个房间的示意图 探讨表示电灯位置的方法 三 建构数学 通过在地面上建立直角坐标系xOy 则地面上任一点的位置只需要两个坐标x y就可确 定 为了确定不在地面内的物体 如电灯 的位置 需要用到第三个数表示物体离地面的 高度 即需要第三个坐标z 例如 若这个电灯在平面xOy上的射影的两个坐标分别为 4 和 5 到地面的距离为 3 则可以用有序数组 4 5 3 确定这个电灯的位置 1 空间直角坐标系 从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴 这样就建立了一个空 间直角坐标系xyzO 点 O 叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 这三条坐标 轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面和zOx平面 2 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 若中指 指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 本书建立的坐标系都是右手直角 坐标系 3 空间右手直角坐标系的画法 通常 将空间直角坐标系画在纸上时 x轴与y轴 x轴 与z轴均成 135 而z轴垂直于y轴 y轴和z轴的单位长度相 同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 这样 用心 爱心 专心2 三条轴上的单位长度在直观上大体相等 4 空间点的坐标表示 对于空间任意一点A 作点A在三条坐标轴上的射影 即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴 它们与 x轴与y轴和z轴分别交与RQP 点RQP 在相应数轴 上 的坐标依次为x y z 我们把有序实数对 x y z 叫做点A的坐标 记为A x y z 5 在空间直角坐标系中画立体图形时 通常也遵循以下类似原则 已知图形中平行 于y轴和z轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于x轴的线段 长度变为原来的一 半 四 数学运用 1 例题 例 1 在空间直角坐标系中 作出点 6 4 5 P 分析 可按下列步骤作出点P PPPO zyx 个单位向上移动 轴平行的方向沿与 个单位向右移动 轴平行的方向沿与 个单位方向移动 轴正从原点出发沿 6 2 4 1 5 解 所作图如下图所示 例 2 如上右图 已知长方体DCBAABCD 的边长为 5 8 12 AAADAB 以这个长方体的顶点A为坐标原点 射线AAADAB 分别 为x轴 y轴 z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 解 因为5 8 12 AAADAB 点A在坐标原点 即 0 0 0 A 且ADB 分 别在x轴 y轴 z轴上 所以它们的坐标分别为 5 0 0 0 8 0 0 0 12 ADB 点DBC 分别在xOy平面 zOx平面和yOz平面内 坐标分别为 0 8 12 C 5 8 0 5 0 12 DB 点 C 在三条坐标轴上的射影分别是点ADB 故点 C 的坐标为 5 8 12 思考 在空间直角坐标系中 x轴上的点 xOy坐标平面内的点的坐标各具有什么特 用心 爱心 专心3 点 答案 落在x轴上的点的坐标 zyx满足 0 zy 落在xOy坐标平面内的点 zyx的坐标满足 0 z 例 3 1 在空间直角坐标系xyzO 中 画出不 共线的 3 个点RQP 使得这 3 个点的坐标都满足 3 z 并画出图形 2 写出由这三个点确定的平面内的点的坐 标应满足的条件 解 1 取三个点 3 4 0 3 0 4 3 0 0 RQP 2 RQP 三点不共线 可以确定一个平面 又因为这三点在xOy平面的同侧 且到xOy平面的距离相等 所以平面PQR平行于 xOy平面 而且平面PQR内的每一个点在z轴上的射影到原点的距离都等于 3 即该平 面上的点的坐标都满足3 z 例 4 求点 1 3 2 A关于xOy平面 zOx平面及原点O的对称点 答案 1 3 2 A 1 3 2 A和 1 3 2 A 说明 一般地 点 zyx关于xOy平面的对称点为 zyx 关于yOz平面的对 称点为 zyx 关于zOx平面的对称点为 zyx 关于原点对称点为 zyx 2 练习 1 课本第 111 页练习 1 2 3 题 2 分别写出在坐标轴 坐标平面上的点A