一元二次方程回顾与思考教学设计

1 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 复习课教学设计复习课教学设计 马东风马东风 一 一 教学目标 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程 进一步体会方程是刻画现实世界 中数量关系的一个有效数学模型 能够利用一元二次方程解决有关实际问题 帮助学生认识到运用方程解决实际 问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系 并且能根据具体问题的实际意义检验结果 的合理性 进一步培养学生分析问题 解决问题的意识和能力 了解一元二次方程及其相关概念 会用配方法 公式法 分解因式法解简单的 一元二次方程 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想 二 二 本章知识结构本章知识结构 本章的知识体系包括三大部分 一 一元二次方程的定义 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化成ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 在这里应注意的 问题是 只含有一个未知数 未知数的最高指数必须是2 3 二次项系数不为0 二 一元二次方程的解法 一元二次方程的常用解法有 直接开平方法 配方法 公式法 分解因式法 注意 在运用配方法解一元二次方程时 一般先将二次项系数化为1 在运用公式法解一元二次方程时 必须先将方程化为ax2 bx c 0 a 0 的形式 同时判断b2 4ac是否 0 如果b2 4ac 0 才可用公式 求解 a acbb x 2 4 2 三 一元二次方程的应用 花边 道路宽度 P42 引例 梯子滑动 P43 引例 养鸡场问题 P56 2 古算题 P65 1 简单动点问题 P66 2 利润问题 P66 例2 其关键是能找出题目中的等量关系 列出方程 本章的重点和难点是 一元二次方程的解法和应用 第二环节 第二环节 基础知识重现基础知识重现 2 内容 内容 1 当m 时 关于x的方程 m 1 5 mx 0是一元二次方程 1 2 m x 2 方程 m2 1 x2 m 1 x 1 0 当m 时 是一元二次方程 当m 时 是一元一次方程 3 将一元二次方程x2 2x 2 0化成 x a 2 b的形式是 此方程的根是 4 用配方法解方程x2 8x 9 0时 应将方程变形为 A x 4 2 7 B x 4 2 9 C x 4 2 25 D x 4 2 7 5 解下列一元二次方程 1 4x2 16x 15 0 用配方法解 2 9 x2 2x2 6x 用分解因式法解 3 x 1 2 x 1 选择适当的方法解 目的 目的 上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解 熟练地解一 元二次方程 其中 第1 2小题对比 加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的 理解 第3 4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验 同时 这部分内容所 涉及的方法也是后续 二次函数 学习的基础 此处 也为二次函数的学习奠定一定 的基础 第5小题设置三道小题 分别限定方法让学生来解一元二次方程 让学生熟练 方程的解法 第三环节 第三环节 情境中合作学习情境中合作学习 内容 内容 1 新竹文具店以16元 支的价格购进一批钢笔 根据市场调查 如果以20元 支的价格销售 每月可以售出200支 而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支 现在 商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元 则该种钢笔该如何涨价 此时店主该进 货多少 2 新新商场以16元 件的价格购进一批衬衫 根据市场调查 如果以20元 件的价 格销售 每月可以售出200件 而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件 现在商场经理 希望销售该种衬衫月利润为1350元 而且 经理希望用于购进这批衬 衫的资金不多于1500元 则该种衬衫该如何定价 此时该进货多少 3 如图 在Rt ACB中 C 90 BC 6m AC 8m 点P Q同时 由A B两点出发分别沿AC BC方向向点C匀速运动 已知点P移动的速 度是20cm s 点Q移动的速度是10cm s 几秒后 PCQ的面积为Rt ACB A BC P Q 3 面积的 8 5 4 如图 在Rt ACB中 C 90 AC 6m BC 8m 点P Q同时由A B两点出发分别沿AC BC方向向点C匀 速运动 它们的速度都是1m s 几秒后 PCQ的面积为Rt ACB面积的 一半 5 新苑小区的物业管理部门为了美化环境 在小区靠墙的一侧设计了一处长方形 花圃 墙长25m 三边外围用篱笆围起 栽上蝴蝶花 共用篱笆40m 1 花圃的面积能达到180m2吗 2 花圃的面积能达到200m2吗 3 花圃的面积能达到250m2吗 如果能 请你给出设计方案 如果不能 请说明理由 4 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗 此时 篱笆该怎样围 5 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花 需要在花圃中再 加一道篱笆 若不想改变篱笆的总长度 那么 此时花圃 的最大面积会是多少 篱笆该怎样围 目的 目的 让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型 明确解决各类问题的关 键是找寻题目中蕴含的等量关系 另外 这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现 的实际问题 若在此处有一个良好的基础 势必会对学习二次函数的学习起到事半功 倍的效果 第四环节 巩固提高第四环节 巩固提高 内容内容 重点放在一元二次方程的实际应用上 内容呈现形式多样化 设置实际背 景比较全面 其中3 4小题表面上看类似 实际有一定的差异 可以对比来看 第5小 题为后续学习的二次函数作铺垫 第7题为一道经典的中考真题 让学生感受一下中考 的氛围 1 新园小区计划在一块长为40米 宽为26米的矩形场地上 修建三条同样宽的甬路 两条纵向 一条横向 且横向 纵向 互相垂直 其余部分种花草 若要使甬路的面积占矩形场地面 积的 则甬路宽为多少米 设甬路宽为x米 则根据题意 65 11 A BC D A BC D CB P Q A 4 可列方程为 2 由于家电市场的迅速成长 某品牌的电视机为了赢得消费者 在半年之内连续 两次降价 从4980元降到3698元 如果每次降低的百分率相同 设这个百分率为x 则 根据题意 可列方程 3 王老师假期中去参加高中同学聚会 聚会时 所有到会的同学都互相握了一次 手 王老师发现共握手435次 则参加聚会的同学共有多少人 设参加聚会的同学共有 x人 则根据题意 可列方程 4 初三 三班同学在临近毕业时 每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各 送一张以表示纪念 全班共送了1640张照片 如果设全班有x名学生 则根据题意 可 列方程 A x x 1 1640 B x x 1 1640 C 2x x 1 1640 D x x 1 2 1640 5 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品 若每件商品售价为x元 则每 天可卖出 350 10 x 件 但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20 商店要想每 天赚400元 需要卖出多少件商品 每件商品的售价应定为多少元 6 用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子 要求盒子的长为25 cm 宽为高的2倍 盒子的宽和高应为多少 7 一艘轮船以20海里 时的速度由西向东航行 途中 接到台风警报 台风中心正以40海里 时的速度由南向北 移动 距台风中心20海里的圆形区域 包括边界 都属10 台风区 当轮船到A处时 测得台风中心移到位于点A正南 方向B处 且AB 100海里 若这艘轮船自A处按原速度继续 航行 在途中会不会遇到台风 若会 试求轮船最初遇到 台风的时间 若不会 请说明理由 目的目的 对本节知识进行巩固练习 实际效果 实际效果 通过对这些题目的具体分析 学生再次经历在实际问题中抽象出一元 二次方程的过程 发展他们分析问题 解决问题的意识和能力 也为下学期二次函数 的学习奠定一定的基础 体现了教材螺旋式上升的设计意图 东 北 B A 5 第五环节 课堂小结第五环节 课堂小结 内容 内容 师生共同总结本节课的收获 内容主要设计以下几个方面 1 整节课的感悟 如在解决概念性题目时 要注意领会概念的实质含义 在 计算时要做到细心 对于学过的内容 自己要及时进行梳理等等 2 解决问题时所用到的方法 3 对于某个知识点的困惑 4 通过本节课的学习 自己的最大收获 目的 目的 关注学生对数学知识的理解 数学方法的掌握和数学情感的感悟 力争使 每个层次的学生在本节课学有所获 第六环节 布置作业第六环节 布置作业 1 本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理 留作资料 2 针对自己对本章的理解 每名同学命制一份试卷 要求时间在60分钟左右 重点突出 难度适宜 并配有答案 此作业不要求第二天必须上交 给学生一定的收 集资料时间 四 教学反思四 教学反思 1 1 作为一章的复习课 本节课设置的内容较为全面细致 重点突出 课堂容量相 对来说较大 学生的分组讨论从时间上来看较为紧张 因而 应该更好地规划对某些 题目的处理 2 2 通过课前知识网络的整理 课堂展示讲解的过程 为学生提供展示自己的机会 更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区 以便指导今后的教学 3 3 学生的学习合作小组也应该是动态的 所学知识的不同 学生的反应也不相同 在分组时 应该将思维形