高三数学专项训练：平面向量小题基础练习题(一)

试卷第 1 页 总 7 页 高三数学专项训练 平面向量小题基础练习题高三数学专项训练 平面向量小题基础练习题 1 09 山东文 设 P 是 ABC 所在平面内的一点 2 则 BC BA BP A 0 B 0PA PB PB PC C 0 D 0PC PA PA PB PC 2 在 ABC 中 D E F 分别为 AB BC CA 的中点 则 等于 DE FC A B AB BC C D AC AE 3 在平行四边形 ABCD 中 O 是对角线的交点 下列结论正确的是 A AB CD BC AD B AD OD DA C AO OD AC CD D AB BC CD DA 4 a b 为非零向量 且 a b a b 则下列说法正确的是 A a 与 b 方向相同 B a b C a b D a 与 b 的关系不确定 5 向量 等于 AB MB BO BC OM A B BC AB C D AC AM 6 在四边形 ABCD 中 则四边形 ABCD 一定是 AC AB AD A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形 7 2010 河北唐山 已知 P A B C 是平面内四个不同的点 且 PA PB PC 则 AC A A B C 三点共线 B A B P 三点共线 C A C P 三点共线 D B C P 三点共线 8 G 为 ABC 内一点 且满足 0 则 G 为 ABC 的 GA GB GC 试卷第 2 页 总 7 页 A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心 9 已知 P 是 ABC 所在平面内的一点 若 其中 R 则点 P 一CS PA PB 定在 A ABC 的内部 B AC 边所在直线上 C AB 边所在直线上 D BC 边所在直线上 10 在平面上有 A B C 三点 设 m n 若 m 与 n 的长度AB BC AB BC 恰好相等 则有 A A B C 三点必在一条直线上 B ABC 必为等腰三角形且 B 为顶角 C ABC 必为直角三角形且 B 为直角 D ABC 必为等腰直角三角形 11 07 湖南 若 O E F 是不共线的任意三点 则以下各式中成立的是 A EF OF OE B EF OF OE C EF OF OE D EF OF OE 12 化简 的结果等于 OP QP PS SP A B QP OQ C D SP SQ 13 已知向量 若与平行 则实数的值是 xba 2 1 1 ba ab24 x A B C 1 D 22 0 14 在 ABC 中 M 为 BC 中点 若则 4 1 2 3 ABAC AM A 6 4 B 1 1 C 3 2 D 2 3 15 如图 ABC 中 AD DB AE EC CD 与 BE 交于 F 设 a b AB AC xa yb 则 x y 为 AF 试卷第 3 页 总 7 页 A B 1 1 2 2 2 2 3 3 C D 1 1 3 3 2 1 3 2 16 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 C a C b a 1 b 2 则 C B A D A a b B a b 1 3 2 3 2 3 1 3 C a b D a b 3 5 4 5 4 5 3 5 17 设 a b 是不共线的两个非零向量 已知 2a pb a b a 2b 若 A B D 三点共线 则 p 的值为 AB BC CD A 1 B 2 C 2 D 1 18 设非零向量 a b c 满足 a b c a b c 则 a b A 150 B 120 C 60 D 30 19 已知 ABC 中 点 D 在 BC 边上 且 2 r s 则 r s 的CD DB CD AB AC 值是 A B 2 3 4 3 C 3 D 0 20 已知直线 x y a 与圆 x2 y2 4 交于 A B 两点 且 其中 O 为坐标原点 则实数 a 的值为 OA OB OA OB A 2 B 2 C 2 或 2 D 或 66 21 在 ABCD 中 a b 4 P 为 AD 的中点 则 AB AD AM MC MP A a b B a b 4 5 3 10 4 5 3 10 试卷第 4 页 总 7 页 C a b D a b 4 5 3 10 3 4 1 4 22 设 D E F 分别是 ABC 的三边 BC CA AB 上的点 且 2 2DC BD CE 2 则 与 EA AF FB AD BE CF BC A 反向平行 B 同向平行 C 互相垂直 D 既不平行也不垂直 23 在四边形 ABCD 中 a 2b 4a b 5a 3b 其中 a bAB BC CD 不共线 则四边形 ABCD 是 A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 24 09 广东文 已知平面向量 a x 1 b x x2 则向量 a b A 平行于 x 轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于 y 轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 25 09 北京文 已知向量 a 1 0 b 0 1 c ka b k R d a b 如果 c d 那么 A k 1 且 c 与 d 同向 B k 1 且 c 与 d 反向 C k 1 且 c 与 d 同向 D k 1 且 c 与 d 反向 26 已知向量 a 1 3 b 2 1 若 a 2b 与 3a b 平行 则 的值等于 A 6 B 6 C 2 D 2 27 已知 a 2 1 b x 2 且 a b 与 2a b 平行 则 x 等于 A 6 B 6 C 4 D 4 28 2010 湖南长沙 已知 O 是平面上一定点 A B C 是平面上不共线的三点 动 点 P 满足 0 则点 P 的轨迹一定通过 ABCOP OA AB AC 的 A 外心 B 垂心 C 内心 D 重心 29 已知点 A B 的坐标分别为 2 2 4 3 向量 p 的坐标为 2k 1 7 且 p 则 k 的值为 AB A B 9 10 9 10 C D 19 10 19 10 30 2010 烟台市诊断 已知向量 a 4 2 b x 3 且 a b 则 x 的值是 试卷第 5 页 总 7 页 A 6 B 6 C 9 D 12 31 设向量 a 1 3 b 2 4 若表示向量 4a 3b 2a c 的有向线段首尾相接 能构成三角形 则向量 c 为 A 1 1 B 1 1 C 4 6 D 4 6 32 已知平面向量 a 1 1 b 1 2 c 3 5 则用 a b 表示向量 c 为 A 2a b B a 2b C a 2b D a 2b 33 平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知两点 A 3 1 B 1 3 若点 C 满足 其中 R 且 1 则点 C 的轨迹方程为 OC OA OB A x 1 2 y 2 2 5 B 3x 2y 11 0 C 2x y 0 D x 2y 5 0 34 08 辽宁理 已知 O A B 是平面上的三个点 直线 AB 上有一点 C 满足 2 0 则 AC CB OC A 2 B 2OA OB OA OB C D 2 3 OA 1 3 OB 1 3 OA 2 3 OB 35 08 辽宁文 已知四边形 ABCD 的三个顶点 A 0 2 B 1 2 C 3 1 且 2 则顶点 D 的坐标为 BC AD A B 7 2 2 1 2 2 C 3 2 D 1 3 36 09 湖北理 已知 P a a 1 0 m 0 1 m R Q b b 1 1 n 1 1 n R 是两个向量集合 则 P Q A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 37 原点 O 在正六边形 ABCDEF 的中心 1 1 则OA 3OB 3 等于 OC A 2 0 B 2 0 C 0 2 D 0 33 38 已知点 A 1 5 和向量 a 2 3 若 3a 则点 B 的坐标为 AB A 6 9 B 5 4 C 7 14 D 9 24 39 若非零向量 a b 满足 a b b 则 A 2a 2a b B 2a a 2b D 2b a 2b 40 2010 河北省正定中学模拟 已知向量 a 2cos 2sin b 0 2 则向量 a b 的夹角为 2 A B 3 2 2 C D 2 41 2010 四川理 5 设点 M 是线段 BC 的中点 点 A 在直线 BC 外 2 16 2 BC 则 AB AC AB AC AM A 8 B 4 C 2 D 1 42 已知向量 a 1 b 是不平行于 x 轴的单位向量 且 a b 则 b 等于 33 A B 3 1 22 13 22 C D 1 0 1 3 3 44 43 已知 ABC 中 a b a b 0 S ABC a 3 b 5 则 aAB AC 15 4 与 b 的夹角是 A 30 B 150 C 210 D 30 或 150 44 2010 重庆南开中学 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 a 2 0 b 1 则 a b A B 1 1 2 C D 3 2 3 45 08 海南文 已知平面向量 a 1 3 b 4 2 a b 与 a 垂直 则 A 1 B 1 C 2 D 2 46 若 a 2 b a 与 b 的夹角为 45 要使 kb a 与 a 垂直 则 k 2 A 2 B 2 试卷第 7 页 总 7 页 C D 22 47 已知向量 a b 满足 a 1 b 4 且 a b 2 则 a 与 b 的夹角为 A B 6 4 C D 3 2 48 09 陕西文 在 ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 1 点 P 在 AM 上且满足 AP 则 等于 1 2 PM PA PB PC A B 4 9 4 3 C D 4 3 4 9 49 2010 湖南理 4 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 则 等于 AB AC A 16 B 8 C 8 D 16 50 已知 a b 是非零向量 且 a 2b a b 2a b 则 a 与 b 的夹角是 A B 6 3 C D 2 3 5 6 答案第 1 页 总 11 页 专项训练 平面向量小题基础练习题专项训练 平面向量小题基础练习题参考答案参考答案 1 C 解析 2 BC BA BP 由平行四边形法则 点 P 为线段 AC 的中点 0 故选 C PC PA 2 C 解析 D E F 分别为 AB BC AC 中点 DE AF 且 DE AF DE AF DE FC AF FC AC 3 C 解析 因为 所以 AO OD AD AC CD AD AO OD AC CD 4 A 解析 当两个非零向量 a 与 b 不共线时 a b 的方向与 a b 的方向都不相同 且 a b a b 向量 a 与 b 同向时 a b 的方向与 a b 的方向都相同 且 a b a b 向量 a 与 b 反向且 a b 时 a b 的方向与 b 的方向相同 与 a 方向 相反 且 a b b a 5 C 解析 原式 AB BC MB BO OM 0 AC AC 6 D 解析 在四边形 ABCD 中 AC AB BC 又 AC AB AD BC AD 四边形 ABCD 是平行四边形 答案第 2 页 总 11 页 7 B 解析 原条件式变形为 AC PC PA 2 A B P 三点共线 PB PA PB PA 8 D 解析 由于 0 所以 即是与 方GA GB GC GA GB GC GA GB GC 向相反 长度相等的向量 如图 以 为相邻的两边作 BGCD 则 GB GC GD GB 所以 在 BGCD 中 设 BC 与 GD 交于点 E 则GC GD GA 故 AE 是 ABC 中 BC 边上的中线且 2 BE EC GE ED GA GE 从而点 G 是 ABC 的重心 选 D 9 B 解析 由 得 则与为共线CB PA PB CB PB PA CP PA CP PA 向量 又与有一个公共点 P C P A 三点共线 即点 P 在直线 AC 上 故选 B CP PA 10 C 解析 以 为邻边作平行四边形 ABCD 则 m n BA BC AB BC AC AB 由 m n 的长度相等可知 两对角线相等 因此平行四边形一定BC AB AD DB 是矩形 选 C 11 B 解析 因为选项 A 中应该是 选项 C 应该是 选EF OF OE FEOF OE 项 D 也不成立 根据向量的减法法则可知正确的选项为 B 12 B 解析 原式 OP PQ PS SP 答案第 3 页 总 11 页 0 OQ OQ 13 D 解析 试题分析 因为与平行 所以ba ab24 3 1 abx 42 6 42 bax 解得3 42 6 1 0 xx 2 x 考点 本小题主要考查向量共线的坐标表示 考查学生的运算求解能力 点评 向量共线与垂直是两种特殊的位置关系 也是考查的重点内容 要熟练掌握 灵活 应用 14 C 解析 11 6 4 3 2 22 AMABAC 15 C 解析 设 E D 分别为 AC AB 的中点 a CF CD BE BA AE b 1 2 b a a b BF BC CF 1 2 a 1 b 1 1 2 与共线 BE BF 1 1 2 1 1 1 2 2 3 b b AF AC CF 2 3 CD 2 3 1 2 ab a b 故 x y 1 3 1 3 1 3 1 3 16 B 解析 如图所示 由题设条件知 1 2 BD DA CB CA 1 2 答案第 4 页 总 11 页 b a BD 1 3 BA 1 3 CA CB 1 3 1 3 a a b CD CB BD 11 33 ba 2 3 1 3 17 D 解析 2a b 2a pb 由 A B D 三点共线知 存在实数BD BC CD AB 使 2a pb 2 a b a b 不共线 p 1 22 P 18 B 解析 a b c 0 且 a b c 如图所示就是符合题设条件的向量 易知 OACB 是菱形 OBC 和 OAC 都是等边三角 形 a b 120 19 D 解析 CD AD AC DB AB AD CD AB DB AC AB 1 2 CD AC 3 2 CD AB AC CD 2 3 AB 2 3 AC 又 r s r s CD AB AC 2 3 2 3 r s 0 答案第 5 页 总 11 页 20 C 解析 以 OA OB 为边作平行四边形 OACB 则由 得 平行OA OB OA OB 四边形 OACB 为矩形 由图形易知直线 y x a 在 y 轴上的截距为 2 所以OA OB 选 C 21 C 解析 如图 MP AP AM 1 2 AD 4 5 AC b a b 1 2 AD 4 5 AB BC 1 2 4 5 a b 4 5 3 10 22 A 解析 AD BE CF AB BD BC CE BF BC AB 1 3 BC BC 2 3 AB 故选 A 1 3 AB BC 2 3 AB AC 1 3 BC 2 3 CB 1 3 BC 1 3 BC 23 A 解析 a 2b 4a b 5a 3b 8a 2b 2 4a b 2AD AB BC CD BC 且 2 AD BC AD BC 故四边形是梯形 24 C 答案第 6 页 总 11 页 解析 a b 0 1 x2 由 1 x2 0 及向量的性质可知 C 正确 25 D 解析 c k 0 0 1 k 1 d 1 0 0 1 1 1 c d k 1 1 1 0 k 1 c 1 1 与 d 反向 选 D 26 B 解析 a 2b 5 5 3a b 3 2 9 由条件知 5 9 5 3 2 0 6 27 C 解析 a b 2a b 又 a b 2 x 1 2a b 4 x 4 2 x 4 1 4 x 0 解得 x 4 28 D 解析 设 则可知四边形 BACD 是平行四边形 而 表明AB AC AD AP AD A P D 三点共线 又 D 在 BC 的中线所在直线上 于是点 P 的轨迹一定通过 ABC 的重 心 29 D 解析 由 A 2 2 B 4 3 得 2 5 AB 而 p 2k 1 7 由平行的条件 x1y2 x2y1 0 得 2 7 2k 1 5 0 k 选 D 19 10 30 A 解析 a b x 6 4 x3 2 31 D 解析 设 c x y a 1 3 b 2 4 4a 4 12 3b 2a 8 18 又由表示向量 4a 3b 2a c 的有向线段首尾相接能构成三角形 则有 4a 3b 2a c 0 即 4 12 8 18 x y 0 0 x 4 y 6 c 4 6 32 C 解析 设 c xa yb 3 5 x y x 2y 答案第 7 页 总 11 页 解之得 3 25 xy xy 1 2 x y c a 2b 故选 C 33 D 解析 解法 1 设 C x y 则 x y 3 1 1 3 由 OC OA OB OC 得OA OB x y 3 3 3 3 于是 3 1 3 2 1 3 x y 由 3 得 1 代入 1 2 消去 得 41 32 x y 再消去 得 x 2y 5 即 x 2y 5 0 选 D 解法 2 由平面向量共线定理 当 1 时 A B C 三点共OC OA OB 线 因此 点 C 的轨迹为直线 AB 由两点式直线方程得 1 3 1 y 3 1 3 x 即 x 2y 5 0 选 D 34 A 解析 2 0 AC CB 2 0 OC OA OB OC 2 0 2 OC OB OA OC OA OB 35 A 解析 3 1 1 2 4 3 BC 2 2 x y 2 2x 2y 4 AD 2 BC AD 答案第 8 页 总 11 页 解得 故选 A 42 324 x y 2 7 2 x y 36 A 解析 根据题意知 a 1 0 m 0 1 1 m b 1 1 n 1 1 1 n 1 n 令 a b 得 解得 a 1 1 b 11 1 n mn 0 1 n m P Q 1 1 37 A 解析 正六边形中 OABC 为平行四边形 OB OA OC 2 0 OC OB OA 38 B 解析 1 5 3a 6 9 OA AB 故 5 4 OB OA AB 故点 B 坐标为 5 4 39 C 解析 由已知 a b 2 b2 即 2a b a 2 0 2a b 2 2a 2 4a b b 2 b 2 2 a 2符号不能确定 A B 均不对 a 2b 2 2b 2 a 2 4a b a 2 2 a 2 a 2 0 故选 C 40 A 解析 解法一 由三角函数定义知 a 的起点在原点时 终点落在圆 x2 y2 4 位于第二象 限的部分上 设其终点为 P 则 xOP 2 a 与 b 的夹角为 3 2 答案第 9 页 总 11 页 解法二 cos a b a b ab 4sin 2 2 sin cos 3 2 2 3 2 2 又 a b 0 a b 3 2 41