013学年第二学期高一年级四校联考数学试卷答案_

第 1 页 共 3 页1 20132013 学年第二学期高一年级四校联考数学试卷答案学年第二学期高一年级四校联考数学试卷答案 一 填空题 每题一 填空题 每题 3 分 共分 共 36 分 分 1 函数的定义域是 x y 2log 1 2 1 2 与终边相同的最小正角是 0 2014 214 3 计算 rad 105 12 7 4 若对数函数的图像过点 则它的反函数 xfy 1 2 xf 1 x 2 1 5 半径为的扇形的的面积为 则该扇形的圆心角的弧度数为2cm 4 3 2 cm 3 2 6 集合 则 xyxA 1lg 1 2xBy y AB 1 0 7 终边在第二象限角平分线上的角的集合为 Zkk 4 3 2 用弧度制表示 8 设 用的代数式表示 5 log 3a a 45 log9 12 2 a a 9 函数在区间上存在的反函数的充要条件是 32 2 axxxf 2 1 21 a 10 已知是 上的增函数 那么 a 的取值范围是 1 log 1 3 xx xaxa xf a 3 2 3 11 已知角是第三象限角 则的符号为 正负均可 填写 正 或 负 2 sin 或 正负均可 12 函数 有下列四个结论 则正确的结论是 xx xf 22 的图像关于原点对称 在上是增函数 xf xfR 1 2 8 log 3 3 f 没有最小值 xf 二 二 选择题 每题选择题 每题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 是 的 3 3 sin 2 A A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分且必要条件 D 既非充分又非必要条件 14 将函数的图像向左平移一个单位 得到图像 C1 再将 C1向上平移一个单位 x y2 得到图像 C2 作出 C2关于直线对称的图像 C3 则 C3的解析式为 xy C A B 1log2 xy1log2 xy C D 1 1 log2 xy1 1 log2 xy 15 下列命题中真命题的个数是 C 36090 18090 kkZkkZ 若 则 cos 2coskkZ 4 sin0cos0 且 A 个 B 个 C 个 D 个0123 16 已知函数的反函数是 且满足 1 0 log aaxxf a 1 xf 则函数的图像大致是 1 2 0 1 f 1 1 xfB 班级 姓名 考号 装 订 线 第 2 页 共 3 页2 三 解答题 三 解答题 1717 题题 8 8 分 分 1818 题题 8 8 分 分 1919 题题 1010 分 分 2020 题题 1010 分 分 2121 题题 1212 分 共分 共 4848 分 分 17 本题满分 8 分 解不等式 12lg3lg2lg xx 解 原不等式可化为 3分 12lg32lg xx 所以 5分 1232 03 02 xx x x 解得 8分21 x 所以解不等式的解集为 21 xx 18 本题满分 8 分 已知角的终边过点 aaP3 4 0 a 求的值 2 cotcossin2 解 因为 所以 1分ayax3 4 aaar534 22 所以 当时 0 aar5 于是 5 3 5 3 sin a a r y 5 4 5 4 cos a a r x 4 3 4 3 tan a a x y 所以 2 cotcossin2 tancossin2 5分 20 23 4 3 5 4 5 3 2 当时 0 aar5 于是 5 3 sin 5 4 cos 4 3 tan 所以 2 cotcossin2 tancossin2 8分 20 7 4 3 5 4 5 3 2 说明 答案对一个 就给 5 分 19 本题满分 10 分 若 为第四象限 1sin1log 3 1 求的值 tan1 cos cot1 sin 解 由 得 为第四象限 1sin1log 3 1 3 2 sin 4分 3 5 cos 所以 6分 tan1 cos cot1 sin cos sin 1 cos sin cos 1 sin 9分 cossin cossin cossin sincos cos cossin sin 2222 10分 3 25 20 本题满分 10 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 5 分 要测定古物的年代 常用碳的放射性同位素的衰减来测定 在动植物的体内C 14 都含有微量的 动植物死亡后 停止了新陈代谢 不再产生 且原有的含量C 14 C 14 C 14 的衰变经过年 的半衰期 它的残余量只有原始量的一半 若的原始含量5570C 14 C 14 为 则经过年后的残余量与之间满足 ax a a kx eaa 1 求实数k的值 2 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的 试推算马王C 14 7 76 堆古墓的年代 精确到年 100 解 1 由题意可知 当5570 x 时 1 2 a a 即 5570 1 2 k e 解得 ln2 5570 k 5分 2 古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的 7 76 第 3 页 共 3 页3 0 767 a a 即 ln2 5570 0 767 x e 解得 10分2132 2ln 767 0 ln5570 x 由此可推测湖南长沙马王堆古墓约是多年前的遗址 2100 21 本题满分 12 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 7 分 已知函数 x x xf 2 1 2 1 若 求的值 2 xfx 2 若对于恒成立 求实数的取值范围 022 tmftf t 3 2 tm 解 由 可得 即 3分 2 xf2 2 1 2 x x 01222 2 xx 解得 因为 所以 212 x 02 x 212 x 所以 5分 21log2 x 由 可得 022 tmftf t 0 2