2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义限时规范训练 新人教A版必修1

1 第第 1 1 课时课时 集合的含义集合的含义 基础练习 1 有下列各组对象 接近于 0 的数的全体 比较小的正整数的全体 平面上到点o的距离等于 1 的点的全体 直角三角形的全体 其中能构成集合的个数是 a 2 b 3 c 4 d 5 答案 a 解析 没有明确标准 故不能构成集合 均可构成集合 因为任取一个元素 是否为此集合的元素有明确标准可依 2 已知集合a由x 1 的数构成 则有 a 3 a b 1 a c 0 a d 1 a 答案 c 解析 很明显 3 1 不满足不等式 而 0 1 满足不等式 3 若一个集合中的三个元素a b c是 abc的三边长 则此三角形一定不是 a 锐角三角形 b 直角三角形 c 钝角三角形 d 等腰三角形 答案 d 解析 根据集合中元素的互异性可知a b c 所以一定不是等腰三角形 4 已知集合a含有三个元素 3 5 7 且当a a 有 10 a a 则a为 a 3 或 5 或 7 b 3 或 7 c 5 d 7 答案 a 解析 若a 3 a 则 10 a 7 a 若a 7 a 则 10 a 3 a 若a 5 a 则 10 a 5 a 故选 a 5 已知集合a中只含有 1 a2两个元素 则实数a不能取的值为 答案 1 解析 由a2 1 得a 1 2 6 若x n n 则满足 2x 5 0 的元素组成的集合中所有元素之和为 答案 3 解析 由 2x 5 0 得x 又x n n x 0 1 2 故所有元素之和为 3 5 2 7 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 参加 2019 年亚洲杯的所有球队构成一个集合 2 未来世界的高科技产品构成一个集合 3 1 0 5 组成的集合含有四个元素 3 2 1 2 4 我校的年轻教师构成一个集合 解析 1 正确 因为参加 2019 年亚洲杯的球队是确定的 2 不正确 因为高科技产品的标准不确定 3 不正确 对一个集合 它的元素必须是互异的 由于 0 5 在这个集合中只能作 1 2 为一个元素 故这个集合含有三个元素 4 不正确 因为年轻没有明确的标准 8 设集合a中含有三个元素 3 x x2 2x 1 求实数x应满足的条件 2 若 2 a 求实数x 解析 1 由集合中元素的互异性可知 x 3 且x x2 2x x2 2x 3 解得x 1 且x 0 且x 3 2 2 a x 2 或x2 2x 2 由于x2 2x x 1 2 1 1 x 2 能力提升 9 已知x y为非零实数 代数式 的值所组成的集合是m 则下列判断正确的 x x y y 是 a 0 m b 1 m c 2 m d 2 m 答案 d 解析 当x y为正数时 代数式 的值为 2 当x y为一正一负时 代 x x y y 3 数式 的值为 0 当x y均为负数时 代数式 的值为 2 所以集合m的 x x y y x x y y 元素共有 3 个 2 0 2 故选 d 10 已知集合a是由 0 m m2 3m 2 三个元素组成的集合 且 2 a 则实数m的值为 a 2 b 3 c 0 或 3 d 0 2 3 均可 答案 b 解析 因为 2 a 所以m 2 或m2 3m 2 2 解得m 0 或m 2 或m 3 又集合中 的元素要满足互异性 对m的所有取值进行一一验证可得m 3 故选 b 11 已知a b r r 集合a中含有a 1 三个元素 集合b中含有a2 a b 0 三个元 b a 素 若a b 则a b 答案 1 解析 a b 0 b 0 a 又a 0 0 则 b a b 0 b a a2 0 1 b a2 1 a 1 由元素的互异性知 a 1 a b 1 12 设a为实数集 且满足条件 若a a 则 a a 1 求证 1 1 a 1 若 2 a 则a中必还有另外两个元素 2 集合a不可能是单元素集 证明 1 若a a 则 a 1 1 a 2 a 1 a 1 1 2 1 a a 1 1 1 1 2 a 2