关于煤炭生产与销售问题的研究.doc

关于煤炭生产与销售问题的研究摘 要本文旨在研究煤炭企业的供应链问题，来安排煤炭企业的生产与销售计划。为此，通过最优化目标规划的方法，分别建立了以最大利润为目标和考虑满意度后的多目标最优化供应链模型。又考虑到市场需求对时间敏感性越来越强这一现象，建立了以交货期限作为时间约束的最优化供应链模型，以更好的安排煤炭企业的生产与销售。问题一：利用已给数据及分析查阅资料，得知精煤产量等于入洗原煤产量与回收率之积。通过对各矿井回收率与灰分数据分析与处理，对不同的矿井回收率建立了不同的模型，其中、矿井灰分和回收率之间线性相关性不强，为此建立非线性模型。矿井回收率基本不受灰分影响，则对回收率建立了自回归模型。矿井回收率与灰分线性关系比较强，建立一元线性回归模型。矿井回收率在后期比较稳定，取定值80%。然后根据回收率与精煤产量的关系，建立了各矿井的精煤产量计算模型。问题二：考虑了矿井生产能力及客户需求等约束条件，结合利润最大这一目标，建立了单目标最优化模型。根据所建立的模型，制定出各矿井的生产计划和销售决策，求得企业每月可获得的最大利润为8.64亿元。问题三：首先在第二问的基础上引入外购煤这一变量，重新计算总利润，然后定义出客户满意度。最后通过加权重的方法，将总利润与客户满意度结合，获得供应链模型。客户满意度主要由质量满意度和订单满意度构成。根据顾客的重要程度，权重取客户1：客户2：客户3：客户4：客户5=0.8:0.5:0.5:0.3:0.3。在考虑总利润和客户满意度时，根据决策者的不同喜好，为这两部分加不同的权重。权重取利润：满意度=1:10,1:1,10:1三种情况，由于利润的数量级远远大于客户满意度，因此将利润的数量级降为与满意度数量级一致，并给出1:1比例下的生产计划和销售决策。由该模型求得利润为8.15亿，相对于问题二所求出的最大利润有明显下降。问题四：实际生产活动中，基于一个月内不同客户所要求的交货期限不同，建立了以交货期限为时间约束的单目标最优化模型。并以精煤为例，假设客户1要求在10号交货以及客户2要求在20号交货，制定出各矿井的生产和销售计划。最后得出煤炭企业与客户2交易的利润为2.56亿，与客户3交易的利润为2.03亿，验证了模型的合理性。基于以上研究，我们发现无论是否考虑满意度，提升企业利润的最有效措施是提高洗煤厂洗煤能力增加精煤量以满足需求。关键词：相关系数；自回归模型；假设检验；多目标最优化模型1.问题的重述在大型煤炭企业生产以及销售的过程中，供应链作为一种新的企业组织形态和运营方式，对于企业生产利润的最大化程度具有指导性意义。本文要求我们通过对该煤炭企业生产与销售情况的研究，以“以销定产”为原则建立合理的供应链模型。又考虑到，在实际社会生产活动中，市场需求对时间的敏感性越来越强，需要我们在时间约束的条件下进一步优化供应链模型。在这一过程的研究中，我们共对以下四类问题进行了研究： 1首先研究影响洗煤厂洗出精煤数量的因素，并建立各洗煤厂的精煤产量模型。2然后在以企业整体利润最大为目标，依据“以销定产”的原则，建立供应链模型，再对煤炭企业生产和销售进行指导。3在进一步的研究中，鉴于客户的重要性不同，因此在考虑利润的同时，又需要考虑客户满意度。则在第二类问题的基础上，需要建立满意度函数，进一步优化供应链模型。4最后，鉴于客户需求对时间敏感性的增强，在对第二、三类问题研究的基础上，需要引入时间约束条件，以使得建立的供应链模型能够更好的适用于实际的社会生产活动。2.问题的分析21问题1的分析本问题要求研究影响洗煤厂洗出精煤数量的因素，并建立各洗煤厂的精煤产量模型。在该问题中，分析数据可知：精煤产量=入洗原煤数量回收率。在实际的生产决策阶段，入洗原煤数量可以确定，若要研究精煤产量，只需研究回收率即可，但回收率却受煤的质量以及生产工艺水平的影响。进一步考虑到，在固定矿井的情况下，其生产工艺水平一定，则煤的质量为研究回收率的切入点。考虑到煤的质量可能受灰分影响，因此先研究灰分与回收率之间的关系，进而得出影响精煤产量的因素，并且建立各个洗煤厂精煤产量模型。具体研究思路见图1：入洗原煤灰分回收率入洗原煤数量精煤产量乘积图1 问题1研究流程图22问题2的分析在研究该问题时，假设以供应量不超过需求量，以企业整体利润为唯一目标，建立企业生产与销售决策的一般数学模型。模型建立的过程中，需要考虑到各矿井的原煤生产能力、洗煤能力，以及不同客户对不同种类煤的需求，并以此作为约束条件，建立最优化供应链模型。煤矿企业以此模型为依据，合理安排下一年的产量及销售计划。23问题3的分析本问题要求综合考虑客户满意度和利润两个因素，建立企业生产销售关系，并据所建模型进行决策。问题2建立了仅考虑利润时的最优化模型，该问题的研究关键在于探究出利润与满意度之间的关系。如果两者成反比例关系，则需要找到利润与满意度之间的平衡点，进而指导企业进行最优决策。在考虑满意度方面，主要研究所提供煤的质量以及订单率对于客户满意度的影响。通过对客户满意度和矿井的总利润加不同的权重，建立新的最优化模型。煤炭企业以此模型为依据，合理安排下一年的产量及销售计划。24问题4的分析本问题要求建立基于时间约束的煤炭企业销售模型。考虑到当今社会市场需求对于时间的敏感度越来越强，即客户在要求产量的同时，还会进一步要求交货的具体期限。在一个月的生产销售中，客户可能并不将交货期限设置在月底，而是设置在该月的某一天，并且不同客户设置的交货期限一般不同。矿井每天的生产能力有限，生产和销售会受到限制。考虑到以上问题，我们建立一种以订单交货期限作为时间约束的最优化生产与销售模型。将每个月的生产能力具体到每一天的生产能力即为矿井每天生产煤的速度。进一步挖掘交货期限之前产煤量与订单量之间的关系，考虑到可以从外购买煤这一实际情况，进一步确定产煤量、外购量与订单量之间的关系。鉴于第三问对于满意度的研究，我们可以通过引入违约金这一概念，从侧面加入满意度对于企业利润的影响，使得模型更加实际化。具体的研究思路见图2：情况一：在客户要求的交货期限交货时，若生产量小于订单量，则可以从外购买，如果这时购买量加生产量仍不能满足订单量，则不足的部分可以推迟到月底进行处理。情况二：月底交货时，在情况一出现交货不足的前提下，这时候可以进行补交处理，补交量可以来自后期生产和再次从外购买两部分，如果这两部分加起来仍然不能满足情况一所产生的交货不足量，则不足的部分可认为是拒交量。月初情况一：（1）外购煤（2）推迟到月底交货月底情况二：（1）外购煤（2）拒交图2 思路流程图假定推迟到月底交货或到月底不能满足订单量而拒交时，企业都需要赔偿一定的违约金，而从外面购买煤则需要考虑到在交货期限时和在月底时为满足订单量而购买两种情况。交付违约金和从外购买煤这两种情况对煤企业所获利润都有影响，鉴于此，该模型的建立可以更有效的指导煤炭企业进行决策。3模型的假设与符号说明31模型的假设（1）假设客户满意度仅由质量满意度和订单满意度决定。（2）假设所有订单都在月初下达。（3）假设问题三中，各个矿井生产出来的混煤质量一样，对于质量满意度没有影响。（4）假设在研究问题四时，只能在规定交货期限和月底这两个交货时间点进行交货，即如果在规定交货期限交货量不能满足订单，只能在月底进行补交。（5）假设客户订单量不能远远大于生产能力。32符号的说明第个矿井的原煤产量第个矿井的灰分第个矿井的入洗原煤量第个矿井的回收率第个矿井的精煤产量第个矿井运往第个客户的原煤量第个矿井运往第个客户冶炼精煤量第个矿井运往第个客户其它精煤量第个矿井运往第个客户混煤量运往第个客户的购买原煤量运往第个客户的购买冶炼精煤量运往第个客户的混煤量运往第个客户的其它精煤量客户需要的购买原煤量对客户的违约原煤量月末购买原煤量第个矿井给第个客户的月末剩余原煤只考虑利润的原煤成本只考虑利润的洗煤成本只考虑利润的运输成本只考虑利润的月销售额只考虑利润的月利润第个客户的订单满意度第个客户的质量满意度考虑满意度时的外购煤成本考虑满意度时的外购煤的运输成本考虑满意度时的外购煤销售额考虑满意度时的外购煤利润第个客户的原煤生产速度第个客户的交货时间考虑时间时的违约成本考虑时间时的月末原煤提交量赔偿金购煤成本考虑时间时的生产原煤成本考虑时间时的购煤运输成本考虑时间时的销售额考虑时间时的利润考虑时间时的生产原煤运输成本4模型的建立与求解41问题1的模型建立与求解通过问题一分析，精煤产量可以通过回收率反映，所以一旦确定回收率便可确定精煤在入洗原煤中的比例，建立模型可获得精煤产量。而回收率与煤质量有关，而灰分又影响煤质量，猜测回收率与灰分存在某种相关关系，在此引入相关系数的概念，灰分数据设为回收率数据设为，其中，引入样本相关系数 （1）相关系数绝对值越大，说明两组数据间线性相关性越大。作出回收率与灰分的相关系数表，见表1.表1 各矿井回收率与灰分的相关系数表灰分与回收率的相关系数矿井-0.51矿井-0.67矿井-0.38矿井0.11矿井-0.81从表中可以看出、矿井的灰分和回收率线性相关性不大，则采取非线性研究。矿井的回收率与灰分之间线性相关性比较大，则建立线性模型。（1）作出矿井灰分与回收率的图像，如图3图3 矿井回收率与灰分的图像从图中可以看出，当灰分达到极大（极小）值时，回收率达到极小（极大）值，因此我们猜测回收率与灰分之间存在反比例关系，不妨设模型 （2）利用已知数据进行拟合，由最小二乘法得到a=709.73，b=15.91；因此矿井的回收率为 （3）根据所建立的模型，作出回收率预测值与实际值的拟合图像，如图4图4矿井回收率预测值与实际值关系图从图像上可以看出，剔除几个异常的点后，该模型的拟合效果比较好，为进一步验证所建模型的合理性，作出了预测值与实际值的相对误差表，见表2表2 矿井回收率实际值与预测值相对误差表矿井实际值预测值相对误差残差平均相对误差57.338.6047432.63%18.6952622.11%56.0737.6854532.79%18.3845555.0336.8069133.11%18.2230957.5738.6265432.91%18.9434641.7536.3789212.86%5.37107743.2341.246364.59%1.98364142.8541.318943.57%1.53106435.3842.5094820.15%-7.1294828.1443.3211953.95%-15.181249.9657.804615.70%-7.844636.3234.659034.57%1.66096637.7437.163681.53%0.57632450.1838.1216824.03%12.0583236.4731.9252912.46%4.5447128.6231.014988.37%-2.3949837.933.8894210.58%4.01058326.4829.6703712.05%-3.1903735.7633.717955.71%2.0420517.0932.227388.57%-15.137329.9430.666282.43%-0.7262821.4534.3137759.97%-12.86385.9834.25667472.85%-28.276723.7833.990242.94%-10.210233.5238.5902415.13%-5.07024从表中可以发现，利用该模型预测矿井的回收率时，预测平均相对误差为22.11%，可见该模型具有较高的合理性，因此所建立的精煤产量模型为 （4）（2）矿井的回收率与灰分的图像如图5.图5 矿井回收率与灰分的图像从图中可以发现，图5与图3具有相似的特点，因此该矿井也可采用模型，由最小二乘法得出模型参数，所建立的模型为 （5）利用建立的模型，绘出了回收率实际值与预测值的关系图6图6 矿井回收率预测值与实际值关系图从图中可以发现，剔除几个比较异常的点后，该模型的拟合度比较好，在此基础上，给出了回收率实际值与预测值的相对误差表，见表3表3 矿井的回收率实际值与预测值相对误差表矿井实际值预测值相对误差残差平均相对误差7029.6946357.58%40.3053729.38%58.6327.9013652.41%30.7286452.1429.1078744.17%23.0321326.2725.764621.92%0.5053829.7526.919269.52%2.83073710.5823.22424119.51%-12.644215.1319.8827431.41%-4.7527411.3918.5766363.10%-7.186632.0917.25883725.78%-15.16886.3117.68504180.27%-11.37527.5319.4656829.29%8.06432421.6618.9130712.68%2.74692831.2253.7188672.07%-22.49899.8617.7298679.82%-7.869868.1216.31352100.91%-8.193524.5923.99105422.68%-19.4015.711.0872894.51%-5.3872818.6211.4314238.61%7.1885821.0728.9350937.33%-7.8650961.5643.9683128.58%17.5916944.2239.1367211.50%5.08327723.7423.308981.82%0.4310238.7841.295166.49%-2.5151642.3555.9997732.23%-13.6498 从表可以发现，平均相对误差为29.38%，误差限制在一定范围内，说明建立的回收率模型比较合理，基于此，得出了精煤产量的模型 （6）（3）作出矿井回收率与灰分的图像，如图7.图7 矿井回收率与灰分的图像从图中可以发现，矿井的灰分值很稳定，而回收率的值波动性很大，又由其相关系数值为-0.38可见两者相关性很小，则对于矿井回收率预测时，采取自回归模型。首先对矿井的回收率数据进行平稳性检验，通过EVIEWS软件进行单位根检验，检验结果如下表4：表4 偏自相关系数表偏自相关系数0.438-0.180.0260.112-0.1050.186-0.0620.131-0.068-0.3040.0770.024-0.031-0.1710.014-0.2180.009-0.039-0.031-0.003-0.0250.0790.056由偏自相关系数可知从阶开始，其偏自相关函数值基本接近于0，则建立模型，由MATLAB求得偏自相关系数为0.8948,因此所建立的矿井回收率模型为利用此模型预测矿井的回收率，作出回收率预测值与实际值的图像，如图8图8 矿井回收率与灰分的图像从图中可以看出，利用所建立的模型预测矿井的回收率时，精确度非常高，说明建立的合理，接着给出了矿井的回收率实际值与预测值误差表5表5 矿井的回收率实际值与预测值相对误差表矿井实际值预测值相对误差残差平均相对误差52.4546.1811211.95%-6.26887580514.44%50.9832.4540736.34%-18.5259253135.1233.550614.47%-1.5693910777.6174.309274.25%-3.30072645777.6159.7886422.96%-17.8213618390.9383.435278.24%-7.49472765985.4675.4616811.70%-9.99831998685.2380.29215.79%-4.93789620246.5844.781753.86%-1.79825270960.1265.800519.45%5.6805110411713.7832218.92%-3.21677974828.9738.3417532.35%9.3717531718471.8617714.45%-12.138226887.0164.8253525.50%-22.184649632.6231.658792.95%-0.96120800419.1933.5708874.94%14.3808815144.5343.8091.62%-0.7209959764837.0904922.73%-10.909507143.7639.642739.41%-4.1172722640.6538.882844.35%-1.76716055639.9937.849585.35%-20432.775286.46%-2.2647183137.6136.026334.21%-1.5836727411.9711.453154.32%-0.516846602从该表可以看出，平均相对误差为14.44%，可见所建立的模型比较合理。在此基础上，时刻矿井的精煤产量为 （7） （4）作出矿井回收率与灰分的图像如图9图9 矿井回收率与灰分的图像对于矿井，可以看出在2010年10月份以后回收率基本上稳定在80%附近，并且由各矿井回收率与灰分相关系数表，矿井回收率与灰分的相关系数为0.11都表明该厂回收率与灰分相关性不大，这也反应出了矿井的洗煤工艺在2010年10月份出现显著提高，回收率趋于稳定，则对于矿井的回收率我们可以取其在2011年的平均值80%。给出矿井回收率的实际值与预测值相对误差表，见表6表6 矿井的回收率实际值与预测值相对误差表矿井实际值预测值相对误差残差平均相对误差78802.56%-22.89%79801.27%-179801.27%-179801.27%-175806.67%-576.71804.29%-3.2982.01802.45%2.0185.42806.35%5.4279801.27%-181.38801.70%1.3880.57800.71%0.5784.17804.95%4.17从表中发现，预测值与实际值的平均相对误差为2.89%，可见取回收率为80%，具有较大的可行性。因此建立的矿井精煤产量的模型为 （8）(5)作出矿井回收率与灰分的图像，如图10图10 矿井回收率与灰分的图象从图中可以看出，回收率与灰分存在负相关关系，并且该矿井回收率与灰分的相关系数为-0.81，且考虑假设检验问题即不相关。并设之间服从正态分布，取显著性水平查表得=0.7650.81 （9）所以拒绝，即的线性相关性高度显著。因此，建立一元线性回归模型，经计算得矿井的回收率与灰分之间的关系为 （10）依据所建立的模型，绘出矿井回收率的实际值、预测值、残差图像，如图11图11 矿井回收率实际值、预测值、残差表图像从图中可以看出，拟合度比较高，说明建立的矿井回收率与灰分的一元线性回归模型比较合理，接下来，给出了矿井的回收率实际值与预测值相对误差表，见表7表7矿井的回收率实际值与预测值相对误差表矿井实际值预测值相对误差残差平均相对误差87.3975.0510314.12%-12.33918.49%88.4377.3184312.57%-11.111653.9536.5567932.24%-17.393291.5581.3894411.10%-10.160657.0569.8806722.49%12.8306718.160.70784196.10%-17.45226.92-2.21229131.97%-9.132292.1155.282519.91%53.1724.2518.0568825.54%-6.1931246.5456.6713621.77%10.1313689.7578.8128512.19%-10.937131.1835.4574413.72%4.27744283.2975.411759.46%-7.8782570.757.2038619.09%-13.496134.3339.9578816.39%5.62788413.1446.63984254.95%33.4998411.6336.81445216.55%25.1844515.3513.2644213.59%-2.0855824.7539.1505558.18%14.4005545.0141.366428.10%-3.6435863.9558.578048.40%-5.3719671.2464.126299.99%-7.1137157.142.7749625.09%-14.32577.0266.5311113.62%-10.4889从表中，可以看出利用该模型预测的回收率值与实际值的平均相对误差为18.49%，因此该模型比较合理，在此基础上该矿井的精煤产量为 （11）42 问题2的模型建立与求解421 原煤生产量和入洗原煤生产量的约束条件设1矿井的原煤生产量为，2矿井的原煤生产量，矿井的原煤生产量为，矿井的入洗原煤量为,为简化所建立的模型，设第个矿井的原煤生产能力为,洗煤能力为,则422 客户需求的约束条件设第个矿井运往第个客户的原煤量为，冶炼精煤量为，其他精煤量为，混煤量为，第个客户的原煤最大需求为，冶炼精煤最大需求为，其他精煤最大需求为，混煤最大需求为，则有423 基于精煤产量与混煤产量的约束条件设第个矿井的回收率为，洗损率为，则第个矿井的冶炼精煤产量为，其他精煤产量为，混煤产量为由“以销定产”的原则，可得423目标函数的建立（1）设原煤的月生产成本为,第个矿井的单位原煤成本为，则 （12）（2）设入洗原煤的月生产成本为,第个矿井的单位洗煤生产成本为则 （13）（3）设月运输成本为,到第个客户的单位运输成本为，则 （14）（4）设月销售额为，第个客户的原煤单价为，冶炼精煤单价为，其他精煤单价为，混煤单价为，则（15）综合以上的计算，设月利润为,则使月利润最大时的数学模型为（16）利用此模型指导各矿井进行生产决策。在此问题的求解中，回收率与洗损率均取24个月的平均值。建立的模型通过LINGO软件求解后，给出了各矿井生产计划表及矿井和企业销售表8表8 各矿井的生产计划表（吨）矿井1矿井2矿井3矿井4矿井5矿井6矿井7生产原煤量85000650009600014000056000166000148000入洗原煤量0096000110000300005000090000冶炼精煤0035520103701542000其他精煤000003320043650混煤00317183448610830875015840回收率0037.00%26.70%51.40%66.40%48.50%洗损率0029.96%31.14%12.50%16.10%33.90%灰分-33.04%42.16%36.10%17.50%17.60%依据所建立的模型进行销售决策时，得出了如下图表9表9 企业与客户销售决策表(单位：吨)矿井1矿井2矿井3矿井4矿井5矿井6矿井7订单满足率客户1原煤371853285701407897507304133089100.00%冶炼精煤0000000其他精煤0000000混煤003025324425602201248416.89%客户2原煤0000000冶炼精煤007541755352150025.39%其他精煤0000000混煤001609529917398631766825100.00%客户3原煤0000000冶炼精煤0027979218171020500100.00%其他精煤00000149262192461.42%混煤0000000客户4原煤26217182000850980852594313047100.00%冶炼精煤0000000其他精煤000001827421726100.00%混煤0000000客户5原煤21598139430741381651701611864100.00%冶炼精煤0000000其他精煤0000000混煤001259813215428433726530100.00%在研究该模型的成本及利润后，给出了运算结果，见表10表10运算结果表（单位：元）生产成本洗煤成本运输成本销售额利润2.30E+098.43E+072.22E+083.47E+098.64E+08 洗煤成本为0.843亿相对于生产成本23亿比较低，然而精煤的价格高出原煤价格很多，这也从侧面洗煤会使得利润大大提升。43 问题3的模型建立与求解鉴于问题3的分析，建立该问题模型的步骤如下：431 外购煤的利润求解（1）外购煤的购买成本设运输到客户的购买原煤量为,购买冶炼精煤量为,其他精煤的购买量，混煤购买量为，则（17）（2）外购煤运输成本设外购煤到客户15的运输费用用表示，则运输成本 （18）（3）外购煤的销售额为,销售额部分的利润为,则可求得432 客户满意度部分的求解客户满意度从质量满意度和订单率满意度两方面考虑（1）质量满意度通过对查阅资料的分析，得知煤的质量与灰分有直接的关系。则以灰分来表示质量的高低。首先做出、矿井冶炼精煤灰分图形，见图12图12 、矿井冶炼 精煤灰分比例表从图中以看出，这三个矿井的冶炼精煤灰分值差别不大，可认为各个矿井生产的冶炼精煤质量相同。作出、厂的其他精煤的灰分图形，如图13.图13 、矿井其它精煤灰分比例图从图中可以看出、矿井生产的其他精煤灰分也相差无几，认为这两矿井生产的其他精煤的质量没有差异。由于各矿井的混煤成分不清楚，因此客户的质量满意度不考虑混煤成分。五个矿井均产原煤，我们作出各矿井原煤灰分比例图，如图14图14 矿井原煤灰分比例图从图中可以看出矿井原煤的灰分差别比较大，则对需要原煤的客户，如果收到的原煤来自不同的矿井那么他们所收到的原煤的质量会差别很大。对于每个矿井所产原煤的质量判定，取其24个月以来灰分含量的平均值，经计算得到下表11表11 各矿井平均灰分值表平均灰分矿井35.6%矿井32.4%矿井20.6%矿井23.9%矿井36.6%对于矿井和矿井的原煤的灰分，厂家没有给出，这里不妨取0.3,0.3。综上所述，在考虑客户的质量满意度时，只考虑客户对原煤的质量满意度，而需要原煤的客户有客户1，客户4，客户5；对于其他客户不存在质量满意度问题。质量满意度计算公式为质量满意度=而不管是质量满意度还是订单满意度，最终两者都会对客户造成一定的影响。则可以认为客户满意度=订单满意度+质量满意度（）；考虑到客户既存在订单满意度和质量满意度，如果这两者都出现问题时则会更加不满意，则对于只存在订单满意度的客户来说不会出现这种最糟的状况，所以他们在满意度上占有优势，则不妨取他们的质量满意度为1。最后对于客户满意度中的权重问题，和的取值可以进行社会考察，确定哪个满意度对于客户更重要，以确定和的取值，这里为了方便模型计算不妨取。为方便计算，每个灰分值均取取这两年入洗原煤的灰分平均值。设15客户的质量满意度分别为，由该矿井平均灰分含量来评价矿井所产煤质量的高低。通过计算，发现不同矿井原煤的灰分含量存在较大差异，而冶炼精煤和其他精煤的灰分含量相差不大，但是相对于原煤其质量有很大程度提高。而混煤的成分复杂，质量不易评价，因此在建立满意度时，不考虑混煤。设第个矿井原煤的灰分值为，则第1个客户的质量满意度为（19）第2个客户仅需要冶炼精煤和混煤，由前面的分析可知，客户的质量满意度不考虑精煤，且混煤的比例不好确定，因此质量满意度也忽略混煤的影响。则第2个客户的质量满意度为 （20）第3个客户需要冶炼精煤和其他精煤，基于对精美质量的分析，则第3个客户的质量满意度为 （21）第4个客户需要原煤和其它精煤，则（22）第5个客户需要原煤和混煤，仅考虑原煤，则（23）（2）订单满意度与上述方法类似进行分析，设客户1的订单满意度为,客户1需要原煤和混煤，则（24）客户2需要冶炼精煤和混煤，则（25）客户3需要冶炼精煤和其他精煤，则（26）客户4需要原煤和其它精煤，则（27）客户5需要原煤和混煤，则（28）（3）由题目要求可知，不同的客户重要性不同，因此在求总的客户满意度时，要加不同的权重，设权重为则满意度由题目中所给的不同客户的重要性，取分别为0.8,0.5,0.5,0.3,0.3。433 同时考虑利润与客户满意度的最优化目标函数为使权重发挥作用，利润与满意度的数量级需要一致，具体做法为让利润除以问题二的最大利润。对利润部分和客户满意度部分分别加权重，此时目标函数为（29）综合以上分析，建立的基于利润与客户满意度的多目标优化模型为不同的决策者对利润和顾客满意度的要求不同，因此权重选择时，假设有三种情况，再次以为例。经过计算，获得了矿井的生产计划安排表，如表12表12 矿井生产计划安排表（单位：吨）生产原煤量入洗原煤量冶炼精煤其他精煤混煤矿井1850000000矿井2650000000矿井3960009600035520031718矿井414000011000010370034486矿井5560003000015420010830矿井6166000500000332008750矿井71480009000004365015840将该生产计划与问题二的生产计划表进行比较发现两者的入洗原煤量没有变化，而此时的满意度有很大提高，可见满意度的提高主要是通过增加外购煤。则生产精煤的利润要高于购买煤的利润。接下来，得到了各矿井与各客户的供应关系表，如表13表13 矿井与客户供应关系表（单位：吨）矿井1矿井2矿井3矿井4矿井5矿井6矿井7总供应量质量满足率总的满足率客户1原煤85000100005600000580002000000.3261.326冶炼精煤00000000其他精煤00000000混煤00678.919187169.70678.980000客户2原煤0000000012冶炼精煤0035489797066800080000其他精煤00000000混煤00219512718972093651060000客户3原煤0000000012冶炼精煤0030.892140087400060000其他精煤00000327252727560000混煤00000000客户4原煤000001E+0501000000.241.24冶炼精煤00000000其他精煤00000474.9917540000混煤00000000客户5原煤064000000160000800000.2871.287冶炼精煤00000000其他精煤00000000混煤0090880345150992236140000将表13与问题2所得到的销售表进行比较，发现不同矿井运往不同客户量发生明显改变，这是因为在考虑到煤质量与客户重要性这两者时，由于不同矿井产煤的质量不同，为了提高重要客户的质量满意度，需要改变运输方式达到该目的。这一改变也损失了一定的利润。下面是各客户需要的购买煤表14表14 各客户需要的外购煤（单位：吨）客户1原煤0冶炼精煤0其他精煤0混煤0客户2原煤59285.6冶炼精煤0其他精煤29861.49混煤0客户3原煤0冶炼精煤0其他精煤29828.51混煤0客户4原煤0冶炼精煤0其他精煤0混煤30350客户5原煤0冶炼精煤0其他精煤0混煤0模型条件下的成本及利润表，表15表15 成本及利润表(单位：元)生产成本洗煤成本运输成本购买成本购买运输成本购买煤销售额生产煤销售额满意度总利润2.30E+098.43E+072.18E+088.85E+086.12E+079.24E+083.44E+092.856778.15E+08利用本问题所建立的模型，在优先满足客户1的前提下，求得生产原煤成本为（元），洗煤成本为（元），购煤成本为（元），产煤的运输成本(元)，购煤的运输成本为（元），生产煤的销售额为（元），购买煤的销售额为，利润为。44 问题4的模型建立与求解根据题可知各种煤在生产过程相互独立，在这里设7个矿井的原煤生产速度为,冶炼精煤生产速度为，其它精煤生产速度为,混煤生产速度为,则各矿井在一个月中的某时刻的各种煤产量为，假设每天都以最大能力洗煤并且同月每天洗煤的速度一样，则可以认为各种煤的整个销售过程可以独立起来研究。即可以单独研究某种煤的成本、利润、运输、购买问题。因此我们为简便起见，只利用原煤来说明该模型的建立方式，同时将客户按交订单时间时间先后顺序排序。441违约金部分（1）七个矿井原煤产量不小于客户需求，各矿井运往客户1的原煤为，则对客户1有对客户2有则对客户有化简为因此对客户有设矿井无法供应第个客户的订单时，矿井购买量为，购买后仍无法满足订单，则其违约量为，设违约金为每吨元，则该煤矿企业每月的违约成本为（30）（2）到月末订单仍无法满足时，若矿井无法提供原煤，则要承担一定的赔偿，设第个矿井销售第个客户原煤后的月末剩余原煤为，对第个客户的违约量为，7个矿井的月末剩余原煤总量要填补之前客户存在的订单不足，因此设赔偿金为每吨元。到月末各矿井总共能够提交的原煤量为（31）赔偿金为（32）因此，违约部分的总成本为442煤成本部分（1）购买煤分为两部分，供应第个客户订单不足时和月末订单不足时，月末购买煤量设为，则购买煤成本为（33）（2）生产原煤的成本部分设第口井生产单位原煤的成本为，则总的生产成本为（34）443（1）外购煤的运输成本设每吨购买煤到客户的运费为，购买煤运输成本为（35）（2）生产原煤的运输成本设每吨生产原煤到客户的运费为，则生产原煤运输成本为（36）444利润部分设单位原煤给第个客户的销售单价为，销售额为（37）则各矿井给第个客户供货时的利润为（38）由解此模型。则所建立的基于时间敏感度的单目标规划模型为为验证该种模型的合理性，以精煤生产销售为例，假设客户2要求在10号交货，客户3在20号交货，编写模型后得到其生产销售决策如下：表16煤炭企业与客户销售表（单位：吨）按日期交量月底交货订单量交货日期生产的购买的生产的购买的交货量订单满足率客户28000010号43190036810080000100.00%客户36000020号49570010430060000100.00%同时还得出了各矿井与客户的销售表19表17 各矿井与客户的销售表（单位：吨）10号月底矿井3矿井4矿井5购买量矿井3矿井4矿井5购买量客户213570200309590016780200300020号月底矿井3矿井4矿井5购买量矿井3矿井4矿井5购买量客户3103602003019180000104300利用此模型求解后的利润有表18可以观察得到表18模型利润表（单位为：元）利润购买成本购买运输成本爽约罚金拒交罚金生产运输成本生产成本销售额客户22.