陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

1 陕西省渭南市临渭区尚德中学陕西省渭南市临渭区尚德中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期第一学年高一数学上学期第一 次月考试题 含解析 次月考试题 含解析 说明 说明 1 1 本试题满分本试题满分 150150 分 答题时间分 答题时间 120120 分钟分钟 2 2 所有答案必须写在答题纸上 写在本试题上的答案无效所有答案必须写在答题纸上 写在本试题上的答案无效 3 3 考试结束后 只回收答题纸 本试题由考生妥善保管考试结束后 只回收答题纸 本试题由考生妥善保管 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 如果 那么 1 ax x a b c d 0a 0 a a 0a 答案 a 解析 分析 利用元素与集合的关系 集合与集合关系判断选项即可 详解 解 由元素与集合的关系 集合与集合关系可知 故 1 ax x 0a 正确 错误 故错误 故错误 ad 0 a b a c 故选 a 点睛 本题考查元素与集合的关系 集合基本知识的应用 属于基础题 2 化简 2 3 a 3b c d 32 23 或 3 23 答案 c 解析 分析 根据根式的性质化简即可 2 aa 详解 解 2 3 3323 2 故选 c 点睛 本题考查根式的性质 属于基础题 3 已知集合a到b的映射 若b中的一个元素为 7 则对应的a中原像 31fxyx 为 a 22b 17c 7d 2 答案 d 解析 分析 由题意和映射的定义得 解此方程即可得出中的元素 7 对应中对应的元 317x ba 素 详解 解 由题意 得 317x 解得 2x 则中的元素 7 对应中对应的元素为 2 ba 故选 d 点睛 本题考查了映射的概念 考查了方程思想 解答关键是利用对应关系列出方程求 解 4 与函数表示同一函数的是 yx a b c d 2 yx 33 yx yx 2 x y x 答案 b 解析 分析 根据两个函数的定义域相同 对应关系也相同 即可判断它们是同一函数 详解 解 对于 与函数的定义域不同 对应 a 2 yxx 0 x yx xr 关系也不同 不是同一函数 对于 与函数的对应关系也相同 故是同一函数 b 33 yxx x r yx xr 3 对于 与函数的定义域相同 但对应关系不同 不是同 c yx x r yx xr 一函数 函数的定义域 和的定义域不相同 不是同一函数 d 2 x yx x 0 x x yx 故选 b 点睛 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数 判断的标准就是判断两个函数的定 义域和对应法则是否相同 5 已知 则的值为 2 2 30 0 x x f x xxx 1 f f a 7b 12c 6d 18 答案 b 解析 分析 由题意先求的值 然后再求的值即可 注意看清要代入哪一段的解析式 1f 1 f f 避免出错 详解 解 2 2 3 0 0 x x f x xx x 1 2 1 33f 2 1 33312f ff 故选 b 点睛 本题考查函数值的求法 注意要由里至外逐次求解 解决分段函数的求值问题时 一定要先看自变量在哪个范围内 再代入对应的解析式 避免出错 6 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为 a y x 1b y x2c y x3d 1 y x 答案 c 解析 分析 4 依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可 详解 y x 1 是非奇非偶函数 y x2是偶函数 y x3由幂函数的性质 是定义在 r 上的奇函数 且为单调递增 在在定义域为 不是定义域上的单调增函数 1 y x 0 0 故选 c 点睛 此题考查函数奇偶性单调性的判断 要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握 是简单题目 7 设集合 那么下面的 4 个图形中 能表示集合 02 mxx 02 nyy m到集合n的函数关系的有 a b c d 答案 b 解析 分析 利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可 详解 解 图象不满足函数的定义域为 不正确 m 满足函数的定义域以及函数的值域 正确 不满足函数的定义 故选 b 点睛 本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用 是基础题 8 已知函数 则函数的解析式为 1 1fxx f x 5 a b 2 2 1 f xxx 2 2 1 f xxx x c d 2 1 1 f xxx 2 22 1 f xxxx 答案 b 解析 分析 通过换元法求出函数的解析式即可 f x 详解 解 1 1fxx 令则 且 1tx 1t 2 1xt 2 1 11fxf tt 1t 2 2f xxx 1x 故选 b 点睛 本题考查了求函数的解析式问题 考查换元思想 是一道基础题 9 设函数 则 的大小关系是 2 23f xxx 2 f 3 f 2 f a b 2 3 2 fff 2 2 3 fff c d 2 3 2 fff 2 2 3 fff 答案 a 解析 分析 直接利用二次函数的对称轴以及函数的单调性写出三个函数值的大小即可 详解 解 函数的定义域为 对称轴为 当 时是增 f x r1x 1x f x 函数 2 0 ff 3 1ff 因为 所以 012 0 12fff 即 2 3 2 fff 故选 a 6 点睛 本题考查二次函数的对称性以及函数的单调性的应用 考查计算能力是基础题 10 函数是奇函数 且当时是增函数 若 求不等式 yf x 0 x 0 x 1 0f 的解集 0f x a b 1 0 1 1 1 c d 1 0 1 1 0 0 1 答案 c 解析 分析 根据题意 结合函数的单调性分析可得在区间上 在区间上 0 1 0f x 1 结合函数的奇偶性可得在区间上 在区间上 0f x 1 0 0f x 1 综合即可得答案 0f x 详解 解 根据题意 因为函数是奇函数 则 即 0 yf x x 1 10ff 10f 当时 函数单调递增 且 则在区间上 0 x yf x 10f 0 1 0f x 在区间上 1 0f x 又由为奇函数 则在区间上 在区间上 f x 1 0 0f x 1 0f x 综合可得 不等式 的解集为 0f x 10 1 故选 c 点睛 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用 涉及不等式的解法 属于基础题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每题小题 每题 6 6 分 共分 共 3030 分 分 11 已知集合 则 36 axx 14 bxx ab 答案 3 4 解析 分析 7 根据交集的定义运算可得 详解 解 36 axx 14 bxx 34abxx 故答案为 3 4 点睛 本题考查交集的运算 属于基础题 12 若函数的定义域为 那么函数中的x的取值范围是 1 f x 1 2 f x 答案 2 1 解析 分析 根据函数的定义域求出的定义域即可 1 f x f x 详解 解 函数的定义域为 1 f x 1 2 即 12x 21 1x 1 2x 1 故函数的定义域为 f x 2 1 故答案为 2 1 点睛 本题考查了求抽象函数的定义域问题 考查转化思想 是一道基础题 13 函数在实数集上是减函数 则k的范围是 2 1ykx 答案 2k 解析 分析 先验证当时函数为常函数不满足条件 然后根据一次函数是减 20k 2 11ykx 函数时斜率必为小于 0 的数从而可求出的值 确定答案 k 详解 解 函数在实数集上是减函数 2 1ykx 当时 是常函数 不满足题意 20k 1y 8 20k 2k 故答案为 2 点睛 本题主要考查函数的单调性的判断 考查对基础知识的应用 14 将长为的铁丝折成一个矩形 则此矩形的面积的最大值为 40cm 2 cm 答案 100 解析 分析 设此矩形的长宽分别为 可得 化为 利用基 x y 0 x y 2 40 xy 20 xy 本不等式的性质即可得出 2 2 xy sxy 详解 解 设此矩形的长宽分别为 x y 0 x y 则 化为 2 40 xy 20 xy 22 20 100 22 xy sxy 当且仅当时取等号 10 xy 此矩形的面积的最大值为 100 故答案为 100 点睛 本题考查了基本不等式的性质 矩形面积 考查了推理能力与计算能力 属于基 础题 15 函数在上不是单调的 则b的取值范围是 2 yxbxc 1 答案 2 解析 分析 根据题意 由二次函数的性质分析可得函数的对称轴 进而结合二次函数 2 yxbxc 的单调性的性质可得 解可得的取值范围 即可得答案 1 2 b b 详解 解 根据题意 函数为二次函数 其对称轴为 2 yxbxc 2 b x 9 若函数在上不是单调函数 2 yxbxc 1 必有 1 2 b 解可得 2b 故答案为 2 点睛 本题考查函数的单调性的性质以及判定 注意结合二次函数的性质进行分析 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 题 共题 共 6060 分 分 16 求下列函数的定义域 1 2 0 2 1f xxx 3 x g x x 答案 1 2 22 1 0 33 解析 分析 1 根据函数成立的条件有 即可求出函数的定义域 20 10 x x 2 由 即可求出函数的定义域 30 0 x x 详解 解 1 由题意知 得 x且x 2 20 10 x x 1 所以函数的定义域是 f x 22 1 2 由 得 x 0 且 30 0 x x 3x 所以函数的定义域是 f x 0 33 点睛 本题主要考查函数的定义域的求解 要求熟练掌握常见函数成立的条件 17 函数 2 2 43 30 33 01 65 16 xxx f xxx xxx 10 1 画出函数的图像 f x 2 求函数的单调区间 f x 答案 1 见解析 2 增区间为 减区间为 2 0 1 3 3 2 0 1 3 6 解析 分析 1 根据解析式作出函数图象即可 2 根据图象分析函数的单调区间 详解 解 1 函数的图像的图像如图所示 f x 11 2 由函数图象可知函数的增区间为 f x 2 0 1 3 减区间为 3 2 0 1 3 6 点睛 本题考查函数图象及其应用 属于基础题 18 已知集合 若 求实数 23 axx 121 bx mxm aba m的取值范围 答案 或 2m m 11m 解析 分析 根据题意 分析可得必有 进而对分 2 种情况讨论 当时 当 ba bb 时 即 分析求出两种情况下的取值范围 综合两种情况即可得答 b 211mm m 案 详解 解 根据题意 若 必有 aba ba 分 2 种情况讨论 当时 即 b 211mm 12 解可得 2m 当时 即 b 211mm 解可得 2m 此时有 12 213 m m 解可得 11m 综合可得 的取值范围为或 m2m 11m 即 或 2m m 11m 点睛 本题考查集合之间包含关系的运用 注意对于集合需要分类讨论 属于基础 b 题 19 已知函数 1 f xx x 1 证明 是奇函数 f x 2 用函数单调性的定义证明 在上是增函数 f x 0 答案 1 证明见解析 2 证明见解析 解析 分析 1 由奇函数的定义 求出 然后证明即可 fx fxf x 2 用定义法证明函数单调性的步骤为 任取 作差 变形 判号 下结论 详解 证明 1 函数的定义域为 f x 0 x x 11 fxxxf x xx 是奇函数 f x 2 设 则 12 0 xx 1212 12 11 f xf xxx xx 13 12 12 1 1xx x x 12 0 xx 12 0 x x 12 0 xx 12 12 1 10 xx x x 12 f xf x 在上是增函数 f x 0 点睛 本题考查函数奇偶性和单调性的证明 属于基础题 20 二次函数满足 且方程有两个相等的实数根 2 f xaxbx 20f f xx 1 求函数的解析式及值域 f x 2 是否存在实数 使得在区间上的值域是 若存在 m n mn f x m n 4 4mn 求出 的值 若不存在 请说明理由 mn 答案 1 值域是 2 存在 详见 2 1 2 f xxx 1 2 6m 0n 解析 解析 分析 1 由方程求得 由可求得 进而得到函数解析式 由二次函数性 0 b 20f a 质可求得函数值域 2 由 1 中所求函数值域 可知 由二次函数对称轴方程可知在区间上 1 8 n m n 函数单调递增 进而得到为方程的两根 解方程可求得两根 根据 m n 4f xx 可求得结果 mn 详解 1 有两个相等实根 即有两个相等实根 f xx 2 10axbx 解得 2 10b 1b 14 即 20f q 2420fab 20ab