[图形演示]心形线的一种生成过程

数学中的爱心数学中的爱心 彭翕成 pxc417 武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心 430079 爱是生命的火焰 没有它 一切变成黑夜 这是著名作家罗曼 罗兰的名句 在文学中 宣扬爱心的名句很多 多不胜数 而在 数学中 好像很少提到人的情感问题 其实 数学也是很有爱心的 心形 是生活中十分常见的图形 这些图形 有的是抒发心中情谊 譬如宣扬家国之 爱 图 1 表达恋人之爱 图 2 有的是为作装饰用 可以把栏杆图案作成心形 图 3 也可以把项链摆成心形 图 4 甚至可以把烛台设计成心形 图 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 不单是人有爱心 动物也有 你看看图 6 就知道了 我们能否自己来设计爱心图案呢 那当然是可以的 不过如果你想作出如图 7 所示的 图案来 那可不容易 需要按照图 8 一步一步地画 图 7 图 8 我们也有简单的作法 如图 9 作两个等腰直角三角形 再作两个半圆 填充颜色后得到图 10 图 9 图 10 如图 11 作一个大的半圆和两个小的半圆 填充颜色后得到图 12 图 11 图 12 如图 13 作一个大的半圆和两个小的半圆 填充颜色后得到图 14 图 13 图 14 这三个设计好像都有点问题 图 10 下部有点尖 而图 12 下部又太圆 图 14 算是有 点另类了 如图 15 作一个正方形和两个小的半圆 填充颜色后得到图 16 图 15 图 16 在国外 有一种类似中国七巧板一样的拼图游戏 分割块数更多 且有圆弧形 如图 17 把一个正方形分成 9 块 这其中不就含有如图 16 所示的设计么 这种拼图可以拼出很 多好玩的东西来 图 18 图 17 图 18 如果你手头有画椭圆的工具 可以画两个椭圆 如图 19 所示 分别用不同的方式填充 可得到两种不同方向的心形 图 19 图 20 图 21 下面是一则数学家情书的故事 解析几何的创始人笛卡尔 Descartes 1596 1650 在欧洲大陆爆发黑死病时 流浪 到瑞典 认识了瑞典一个小公国 18 岁的公主克里斯汀 后来成为她的数学老师 日日相处 使他们彼此产生爱慕之心 公主的父亲国王知道了后勃然大怒 下令将笛卡尔处死 后因 女儿求情将其流放回法国 克里斯汀公主也被父亲软禁起来 笛卡尔回法国后不久便染上重病 他日日给公主写信 因被国王拦截 克里斯汀一直 没收到笛卡尔的信 笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了 这第十三封信 内容只有短短的一个公式 1 sin a 国王看不懂 觉得他们俩之间并不是总是说情话的 大发慈悲就把这封信交给一直闷 闷不乐的克里斯汀 公主看到后 立即明了恋人的意图 她马上着手把方程的图形画出来 图 22 看到图形 她开心极了 她知道恋人仍然爱着她 原来方程的图形是一颗心的 形状 这也就是著名的 心形线 国王死后 克里斯汀登基 立即派人在欧洲四处寻找心 上人 无奈斯人已故 先她走一步了 徒留她孤零零在人间 据说这封享誉世界的另类 情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里 图 22 图 23