312等式的性质

3 1 2 等式的性质 达咸栋 教学目标 知识目标 探究等式的性质 并能利用等式的性质进行等式变形 解简单的一 元一次方程 能力目标 通过实验培养学生在动手操作 观察变化中获取知识的能力 在类 比猜想 归纳 建模和应用中提高数学综合能力 情感目标 通过实验操作 疑点讨论增强学生交流协作 共同进取的意识 通 过类比猜想 设疑释疑培养学生勤于思考 敢于质疑的探索精神 教学重 难点 重点 探究等式的性质 能根据等式性质进行等式变形 解简单的一元一次方 程 难点 利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为 x a 常数 的形式 正确理解等式性质 2 中除数不能为 0 教学过程 上课 同学们好 来到古老而又美丽的襄樊 看到可爱而又热情的你们 我非 常开心 尤 一 创设情景 提出问题 1 下列式子中哪些是等式 学生正确回答出 1 3 4 6 8 是等式后 师问 这些等式有什 么共同特点呢 学生说出特点后 师述 象 1 3 4 6 8 中用等于号 表示 相等关系的式子就是等式 我们可以用 a b 来表示一般的等式 2 什么是方程 3 问题 你能通过观察求方程的解吗 3x 5 22 师述 同学们 我们通过观察就能确定简单方程的解 却难以求出复杂方程的 解 那么如何解较复杂的一元一次方程呢 为解决这个问题 我们先来学习一个 新的知识 等式的性质 教师揭示并板书课题 等式的性质 二 实验探究 归纳性质 1 教师介绍天平 组织学生做探究天平的平衡规律的实验 在学习等式的性质之前 我们先来做一个实验 这个实验需要一种叫做天平的仪 器 多媒体展示图片 当它的左右托盘中所放物品重量相等时 天平就会平衡 指 针正好指在了分度盘的正中央 这个特点和我们的数学等式很相似 所以我们先 来按照实验步骤做实验 探究一下天平的平衡有怎样的变化规律 电脑展示实验操作单 请各组分好工 边做实验 边填写结果 看看哪个组 做得又好又快 请同学们坐好 刚才大家实验做得很认真 下面请各组代表汇报实验情况 先明确三步中填空内容 再集体交流试验结论 同学们 通过实验我们认识到平衡的天平两边增加或减少相同重量的物品时 天 平仍然保持 平衡 若把等式看作天平 也能进行类似的改变吗 我们来看下面的问题 2 模仿天平的平衡规律完成下列等式变形填空 3 教师引导学生 根据刚才的天平实验和等式变形填空 大家能归纳出等式的性 质吗 根据以上实验和填空练习讨论 归纳等式的性质 1 并板书 等式的性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 如果 a b 那么 a c b c 4 等式的性质 1 告诉我们 等式两边加 或减 同一个数 或式子 时 结果仍 相等 同学们 请你猜想一下 如果等式两边乘以或除以同一个数 结果又会怎 样呢 乘以同一个数 可以是任何数吗 除以同一个数 也可以是任何数吗 学 生猜想出结果后 同学们 如何说明猜想结果是正确的呢 可以通过做天平实验 来验证吗 还可以通过具体的数字等式变形来验证吗 1 教师演示实验进行验证 首先将天平两边各放入一块重量相等的橡皮泥 天平平衡 再将两边橡皮泥的数量乘以 3 则需在左右两边各放入多少块同样大 小的橡皮泥呢 此时天平平衡吗 我们再将两边橡皮泥的数量除以 3 则需从左右 两边分别拿走多少块同样大小的橡皮泥呢 天平是否保持平衡状态呢 2 学生完成验证填空 实验证明大家的猜想结果是正确的 我们再来通过具 体的等式变形验证一下 请同学们看大屏幕 思考这个问题 3 学生在教师引导下 同学们 通过刚才的猜想和两种方法的验证 我们 得到了等式的又一个性质 下面请大家口述 我来写 归纳出等式的性质 2 并 板书 等式的性质 2 等式的两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 结果仍相等 如果 a b 那么 ac bc 如果 a b c 0 那么 三 运用性质 解决问题 通过以上的活动 我们学习了等式的性质 同学们能否利用等式的性质解决以 下问题吗 下面就来试一试 1 出示习题 加强对等式性质的理解与运用 1 怎样将等式 x 6 y 6 变形得到 x y 学生看题后直接点生回答 答 根据等式的性质 将等式两边同时 即是 x 6 y 6 化简得 x y 2 怎样将等式 3x 3y 变形得到 x y 学生看题后直接点生回答 答 根据 将等式两边 即是 3x 3y 化简 得 x y 3 填空并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的 出示题目后学生思考 并同桌交流 如果 2x 7 10 那么 2x 10 如果 5x 4x 7 那么 5x 7 如果 5x 10y 那么 x 4 选择 如果 ax bx 那么下列变形不一定成立的是 高潮部分 强调不一定 A ax 1 bx 1 B 5ax 5bx C 2ax 3 2bx 3 D a b 同学们 上面我们利用等式的性质解答了 4 个问题 我们再来利用等式的 性质解决下一个问题 2 出示例题 引导学生重点明确利用等式性质解方程时的叙述步骤和格式 掌 握变形基本方法 例 利用等式的性质解方程 同学们 我们如何利用等式的性质求出这个方程的解呢 四 反馈练习 巩固提高 刚才我们利用等式的性质正确而又规范地求出了例题方程的解 下面就请大家拿 出纸和笔 一起动手练一练 请大家看屏幕 独立求出以上三个方程的解 利用等式的性质解下列方程 学生独立试做 请三位学生在黑板上进行演板 再集体交流习做结果 第一 题可让学生点评 第二题集体看一下 第三题着重讲评 除以 1 3 可以转化为乘 以 3 五 课堂小结 布置作业 同学们 这节课的知识已经学完了 下面我们来小结一下 1 课堂小结 通过本节课的活动 你学习了等式的哪些性质 你能利用等式的性 质解决什么问题 你还有其他疑问或收获吗 同学们的回答太精彩了 这说明大家学习非常认真 学得非常好 同时也充分 证明了我们襄樊人杰地灵 地灵人杰 我真心祝愿同学们能继承先人遗志 为襄 樊更加美丽 为祖国更加繁荣而努力学习 更上一层楼 下面布置课后作业 希望同学们积极完成 更好地巩固今天学习的知识 2 布置作业 教材第 84 页练习 教材第 85 页习题 4 附 板书设