高二数学第二册上册第六章第4节不等式的解法举例——解不等式（1）（理） 人教版

用心 爱心 专心 高二数学解不等式一高二数学解不等式一人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 解不等式一 二 重点 难点 1 一元一次不等式 0 bax 1 0 a 解为 a b x 2 0 a 解为 a b x 3 0 a 解为 解为 0 0 b Rb 2 一元二次不等式 0 2 cbxax 0 a 1 R a b x xx a 解为 解为 解为 0 2 0 0 0 21 2 解为 解为 解为 0 0 0 0 21 xx a 3 高次不等式 0 xf因式分解 序轴标根 21 xxxxxf 0 n xx x1x2 y xn 2 n 1 x xn x 曲线在轴上方的部分的对应的点的横坐标是不等式的解 4 分式不等式 通分 同解变形 0 xg xf 0 xgxf 0 0 xgxf xg xf 将分式不等转化为高次不等式 典型例题典型例题 例 1 已知不等式0 6 23 baxba与不等式01 1 3 22 aaxaa同解 解不等式0 3 2 2 3 abxba 解 解 用心 爱心 专心 Ra 01 2 aa 01 1 3 22 aaxaa的解为 3 1 x 6 23 baxba 中0 23 ba 解 ba ba x 23 6 由题意 ba ba 23 6 3 1 043 ba 代入所求 062 bbx 3 x 例 2 解不等式 1 022 2 xx 2 033 2 xx 3 161680 2 xx 解 解 1 R 2 3 8 44 0 例 3 当0 x时 不等式0 2 3 2 2 22 m mmxx恒成立 求m的取值范围 解 解 设 2 3 2 2 22 m mmxxxf 开口向上 1 0 0 2 3 2 44 22 m mm 3 m 2 0 0 2 2 0 2 3 2 0 0 2 3 2 44 2 22 m m mf m mm 对称轴 2 3 m 综上所述 m 2 3 3 例 4 解不等式 1 0344 234 xxx 2 0 23 12 22 xxxx 3 80 4 1 2 5 xxxx 4 0 2 1 1 2 32 xxxx 解 解 1 0 344 22 xxx 0 32 12 2 xxx 0 x 0 32 12 xx 2 3 0 0 2 1 x 2 0 2 173 2 173 2 222 2 222 xxxx 2 173 21 21 2 173 x 3 080 2 20 22 xxxx 令txx 2 012022 2 tt 用心 爱心 专心 0 12 10 tt 0 12 10 22 xxxx 0 3 4 2 411 2 411 xxxx 3 2 411 2 411 4 x 4 1 x时 是成立 1 x时 得0 2 1 2 xxx 2 1 2 x 综上所述 2 1 1 2 x 例 5 解下列不等式 1 7 12 119 2 2 xx xx 2 5 1 1 11 xxx 3 0 1 1 3 2 4 23 52 xxx xxx 解 解 1 0 1 12 7 119 2 22 x xxxx 1 0456 2 x xx 1 0 43 12 x xx 3 4 1 1 2 1 x 2 0 5 1 5 56 222 xxx xxxxxx 0 5 1 510 2 xxx xx 0 5 1 510 2 xxxxx 0 525 1 5 525 x 3 1 2 xx恒大于 0 0 1 3 2 2 3 52 x xxx 2 x成立 1 0 1 3 2 x xxx 3 2 1 2 x 例 6 不等式 11 22 xx bx xx ax 的解为 1 3 1 求a b 解 解 Rx 1 2 xx 1 2 xx恒为正 1 1 22 xxbxxxax 得0 2 2 baxbaxba 依题意0 2 2 baxbaxba的根为 3 1 1 用心 爱心 专心 3 1 1 2 3 1 1 2 02 ba ba ba ba ba 2 3 2 5 b a 模拟试题模拟试题 一 解不等式 1 0103 2 xx 2 032 23 xx 3 032 234 xxx 4 01 43 xxx 5 0 45 65 52 2 22 xx xxx 二 选择 1 62 xxM不等式1 12 x mx 的解集为 P 若MP 求m的范围 A 5 2 1 B 2 1 3 C 5 3 D 5 2 1 2 1 3 2 0 a 0 b 不等式b x a 1 的解为 A 1 0 0 1 ab B 1 1 ba C 1 1 ab D 1 0 0 1 ba 三 解答题 1 已知0 32 baxba的解为 4 3 x 解不等式 xbaxba 1 2 2 2 0 2 a 2 a为何值时 不等式2cos2sin2 22 xaxaa解为 R 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 1 5 2 2 1 3 3 0 0 1 4 1 1 5 3 2 5 2 5 2 1 4 二 1 C 2 C 三 1 解 由已知0 ba ba ba x 32 4 332 ba ba 03 ba 代入得0 23 12 2 2 bxbbx 0 1 23 xbbx 0 1 3 2 x b x