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2007年1月全国自考高等数学(二)试题课程代码：00021一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1正交矩阵的行列式为（）A0B+1C-1D12设A，B为n阶对称矩阵，则（）AAB为对称阵BBA为对称阵CA+B为对称阵DABT-BAT为对称阵3设A可逆，则（A*）-1=（）AAB|A|AC D 4设1，2是 ，的两个解，则（）A1-2是 ，的解B1+2是 ，的解C21是 ，的解D22是 ，的解5若行列式|A|=0，则A中（）A必有一行全为0B行向量组线性相关C有两列成比例D所有元素全为06设1，2，3，4为向量空间V的一个基，则V的维数=（）A1B2C3D47若矩阵A与B是合同的，则它们也是（）A相似的B相等的C等价的D满秩的8设矩阵A与矩阵B= 相似，则A的特征值为（）A1（二重），-2B1，-2（二重）C1，-2D1，-2，09当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（）A0或1B1C都是0D都是110随机事件A与B的关系为对立事件，则 与 的关系为（）A包含B对立C独立D相交1110件产品中有2件次品，8件正品，从中任取2件，恰有1件正品，1件次品的概率为（）A B C D 12若P(A)=P(B)=P(C)=0.3,且A，B，C互不相容，则P（A B C）=（）A0.3B0.4C0.6D0.913随机变量 的密度函数p(x) = 则常数A=（）A1 B C D 14随机变量 服从1，3上的均匀分布，则 =（）A B C D 15随机变量 B（2，0.3）, B（4，0.3），若 与 相互独立，则 + （）AB（2，0.3）BB（4，0.3）CB（6，0.3）DB（6，0.6）16X1,X2，Xn是来自总体XN( )的一个样本， 为样本均值，S2= 是修正样本方差，则下列统计量中服从t(n-1)分布的是（）A B C D 17设总体XN（ ），X1，X2是X的一个样本，则下列统计量中是 的无偏估计量的是（）A B C D 18设总体XN（ ），其中 与 均为未知参数，记，对于给定的 值（0 1(已知 （1）=0.8413).三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21矩阵A= 与 = 相似，求矩阵P，使P-1AP= .22为研究某种金属的抗拉强度Y（kg/mm2）与合金中含碳量X（%）的关系，由实验获得一组观测数据（xi,yi）*(i=1,2,9),整理后得求：Y对X的线性回归直线.四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23设A，B均是n阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA.24设X1，X2，Xn（n2）是总体XN（ ）的样本，证明：Q= 是 的无偏估计.五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25设矩阵A= ，求可逆矩阵P及对角阵 ，使P-1
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