高考三角函数试题分析

1 三角函数 解三角形题型分析及其复习计划 本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题 其目的是加深自身对高中 三角函数这部分内容的认识和理解 并通过对试题的分类 整理 分析 总结 出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法 技巧和应对策略 希望这些解 题方法 技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发 同时 选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识 储备 三角函数在高中数学中有着较高的地位 尤其是在函数这一块 它属于基 本初等函数 同时 它还是描述周期现象的重要数学模型 通过整理 统计可以 看出 每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在 10 15 之间 从近 三年的课标卷 的高考三角函数题的分类 整理 分析知 高考三角函数这一 知识点 主要还是考查学生的基础知识和基本技能 难度一般不大 但是 三角 函数这部分内容考查的题型比较灵活 并且考查面较广 在选择题 填空题 解 答题中均有考查 在前两类题型中多考查三角函数的基础知识 属于基础题 对于解答题则具有一定的综合性 从总体上看 高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大 但在考 查题型上 文科方向的解三角形题量有所减少 从课改前后看 对三角函数考查 的内容和范围没有明显变动 仍然是对三角函数的基础知识 三角函数与向量 与三角恒等变换等综合考查 但难度均不大 考题分布考题分布 全国一卷全国二卷全国三卷 2012 年 大纲卷 3 4 15 17 共 25 分 9 17 题 共 17 分 2013 年9 10 16 共 15 分 4 6 16 共 15 分 2014 年2 7 16 题 共 15 分 14 17 题 共 17 分 2 2015 年8 17 题 共 17 分 7 17 题 共 17 分 2016 年4 6 14 题 共 15 分 3 11 15 题 共 15 分 6 9 14 题 共 15 分 下面对近五近全国卷高考中三角函数的考题作一个归类分析 通过这个分析可以从中找到 一些高三复习三角函数时的复习方向 能更好的 更精准的把握复习时应注意的方方面面 近五年全国卷三角函数考题近五年全国卷三角函数考题 角的概念及任意角的三角函数角的概念及任意角的三角函数 1 2014 课标全国 文 16 已知角 的终边经过点 4 3 则 cos A B C D 4 5 3 5 3 5 4 5 答案 D 解析 根据题意 cos 4 4 2 32 4 5 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1 2012大纲卷 文 3 若函数 sin 0 2 3 x f x 是偶函数 则 A 2 B 2 3 C 3 2 D 5 3 答案 C 命题意图 本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质 解析 由 sin 0 2 3 x f x 为偶函数可知 y轴是函数 f x图像的对称轴 而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得 故 3 3 0 sin13 3322 fkkkZ 而 0 2 故0k 时 3 2 故选答案 C 2 2012大纲卷 文 4 已知 为第二象限角 3 sin 5 则sin2 A 24 25 B 12 25 C 12 25 D 24 25 答案 A 命题意图 本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用 解析 因为 为第二象限角 故cos0 而 3 sin 5 故 2 4 cos1 sin 5 所以 24 sin22sincos 25 故选答案 A 3 2012大纲卷 文 15 当函数sin3cos 02 yxxx 取最大值时 x 答案 5 6 命题意图 本试题主要考查了三角函数性质的运用 求解值域的问题 首先化为单一三 角函数 然后利用定义域求解角的范围 从而结合三角函数图像得到最值点 解析 由sin3cos2sin 3 yxxx 由 5 02 333 xx 可知22sin 2 3 x 4 当且仅当 3 32 x 即 11 6 x 时取得最小值 32 x 时即 5 6 x 取得最大值 4 2012 课标全国 2 文 9 已知 0 0 0 所以选 C 2sin cos sin2 cos2 2tan 1 tan2 3 2013 课标全国 文 6 已知 sin 2 则 2 3 2 cos 4 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 答案 答案 A 解析 解析 由半角公式可得 2 cos 4 2 1 cos 2 1 1 sin212 3 2226 4 16 年新课标 3 文科 11 函数 cos26cos 2 f xxx 的最大值为 B A 4 B 5 C 6 D 7 5 16 年新课标 1 文科 14 已知 是第四象限角 且 sin 则 tan 4 3 5 4 5 答案 答案 5 4 8 解三角形解三角形 17 2012 课标全国 1 文 17 ABC 中 内角 A B C 成等差数列 其对边 a b c满足 2 23bac 求A 命题意图 本试题主要考查了解三角形的运用 该试题从整体看保持了往年的解题风 格 依然是通过边角的转换 结合了三角形的内角和定理的知识 以及正弦定理求解三角 形中的角的问题 试题整体上比较稳定 思路比较容易想 先利用等差数列得到角B 然 后利用正弦定理与三角求解运算得到答案 解析 由 A B C 成等差数列可得2BAC 而ABC 故 3 3 BB 且 2 3 CA 而由 2 23bac 与正弦定理可得 22 2 2sin3sinsin2 sin3sin sin 33 BACAA 所以可得 2 322 23 sincoscossin sin3cossinsin1 433 AAAAAA 31 cos21 sin21sin 2 2262 A AA 由 27 02 3666 AA 故 2 66 A 或 5 2 66 A 于是可得到 6 A 或 2 A 17 2012 课标全国 2 文 17 已知 a b c 分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 c asinC ccosA 3 1 求 A 9 2 若 a 2 ABC 的面积为 求 b c 3 解析 解 解 1 由 由 c asinC ccosA 及正弦定理得及正弦定理得 3 0sincossinsinsin3 CACCA 有有 所以 所以 所以 所以0sin C 2 1 6 sin A 3 A 2 4 4 22 bc bccb 2 cb 3 2013 课标全国 文 10 已知锐角 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 23cos2A cos 2A 0 a 7 c 6 则 b A 10 B 9 C 8 D 5 答案 答案 D 解析 解析 由 23cos2A cos 2A 0 得 cos2A 1 25 A cos A 0 2 1 5 cos A b 5 或 舍 2 3649 2 6 b b 13 5 b 故选 D 4 2013 课标全国 文 4 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 b 2 则 ABC 的面积为 6 B 4 C A B C D 2 3 23 12 32 31 答案 答案 B 解析 解析 A B C 7 6412 10 由正弦定理得 sinsin ab AB 则 7 2sin sin 12 62 sin sin 6 bA a B S ABC 112 sin 2 62 31 222 abC 5 2014 全国卷 2 文科 17 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补 AB 1 BC 3 CD DA 2 1 求 C 和 BD 2 求四边形 ABCD 的面积 解 1 由题设及余弦定理得 BD2 BC2 CD2 2BC CDcos C 13 12cos C BD2 AB2 DA2 2AB DAcos A 5 4cos C 由 得 cos C 故 C 60 BD 1 27 2 四边形 ABCD 的面积 S AB DAsin A BC CDsin C 1 2 1 2 sin 60 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 6 2014 全国新课标卷 文科16 如图 1 3 为测量山高 MN 选择 A 和另一座 山的山顶 C 为测量观测点 从 A 点测得 M 点的仰角 MAN 60 C 点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 从 C 点测得 MCA 60 已知山高 BC 100 m 则山高 MN m 11 图 1 3 答案 答案 150 解析 在 Rt ABC 中 BC 100 CAB 45 所以 AC 100 在 2 MAC 中 MAC 75 MCA 60 所以 AMC 45 由正弦定理有 AM sin MCA 即 AM 100 100 于是在 Rt AMN 中 有 MN sin 60 AC sin AMC sin 60 sin 45 23 100 150 3 7 15 年新课标 2 文科 17 ABC 中 D 是 BC 上的点 AD 平分 BAC BD 2DC I 求 sin sin B C II 若60BAC 求B 答案 I 1 2 30 8 16 年新课标 3 文科 9 在中 B ABCA ABCBCsin 3 1 4 则边上的高等于 D 12 A B C D 3 10 10 10 5 5 3 10 10 9 16 年新课标 2 文科 15 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 4 cos 5 A 5 cos 13 C a 1 则 b 21 13 10 16 年新课标 1 文科 4 ABC 的内角 A B C 的对边分