数学同步练习题考试题试卷教案中考数学系统复习提高测试：《相似形》

公主坟 天行建 中关村 北 大 团结湖 大钟寺 亚运村 东四十条 公主坟南 相似形相似形 提高测试提高测试 姓名 一 选择题 每题 2 分 共 24 分 1 梯形两底分别为 m n 过梯形的对角线的交点 引平行于底边的直线被两腰所截 得的线段长为 A B C D mn nm nm mn 2 nm mn mn nm 2 2 如图 在正三角形 ABC 中 D E 分别在 AC AB 上 且 AE BE 则 AC AD 3 1 A AED BED B AED CBD C AED ABD D BAD BCD 题 2 题 4 题 5 3 P 是 Rt ABC 斜边 BC 上异于 B C 的一点 过点 P 作直线截 ABC 使截得的三角 形与 ABC 相似 满足这样条件的直线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 4 如图 ABD ACD 图中相似三角形的对数是 A 2 B 3 C 4 D 5 5 如图 ABCD 是正方形 E 是 CD 的中点 P 是 BC 边上的一点 下列条件中 不能推出 ABP 与 ECP 相似的是 A APB EPC B APE 90 C P 是 BC 的中点 D BP BC 2 3 6 如图 ABC 中 AD BC 于 D 且有下列条件 1 B DAC 90 2 B DAC 3 4 AB2 BD BC AD CD AB AC 其中一定能够判定 ABC 是直角三角形的共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 题 6 题 7 题 8 7 如图 将 ADE 绕正方形 ABCD 顶点 A 顺时针旋转 90 得 ABF 连结 EF 交 AB 于 H 则下列结论中错误的是 A AE AF B EF AF 1 C AF2 FH FE D FB FC HB EC2 8 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是 AD 上任意一点 则有 A ABE 的周长 CDE 的周长 BCE 的周长 B ABE 的面积 CDE 的面积 BCE 的面积 C ABE DEC D ABE EBC 9 如图 在 ABCD 中 E 为 AD 上一点 DE CE 2 3 连结 AE BE BD 且 AE BD 公主坟 天行建 中关村 北 大 团结湖 大钟寺 亚运村 东四十条 公主坟南 交于点 F 则 S DEF S EBF S ABF等于 A 4 10 25 B 4 9 25 C 2 3 5 D 2 5 25 题 9 题 10 题 11 10 如图 直线 a b AF FB 3 5 BC CD 3 1 则 AE EC 为 A 5 12 B 9 5 C 12 5 D 3 2 11 如图 在 ABC 中 M 是 AC 边中点 E 是 AB 上一点 且 AE AB 连结 EM 并 4 1 延长 交 BC 的延长线于 D 此时 BC CD 为 A 2 1 B 3 2 C 3 1 D 5 2 12 如图 矩形纸片 ABCD 的长 AD 9 cm 宽 AB 3 cm 将其折叠 使点 D 与点 B 重合 那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为 A 4 cm cm B 5 cm cm C 4 cm 2 cm D 5 cm 2 cm101033 题 15 二 填空题 每题 2 分 共 20 分 13 已知线段 a 6 cm b 2 cm 则 a b a b 的第四比例项是 cm a b 与 a b 的比例中项是 cm 14 若 m2 则 m c ba a cb b ca 15 如图 在 ABC 中 AB AC 27 D 在 AC 上 且 BD BC 18 DE BC 交 AB 于 E 则 DE 16 如图 ABCD 中 E 是 AB 中点 F 在 AD 上 且 AF FD EF 交 AC 于 G 则 2 1 AG AC 题 16 题 17 题 18 17 如图 AB CD 图中共有 对相似三角形 公主坟 天行建 中关村 北 大 团结湖 大钟寺 亚运村 东四十条 公主坟南 18 如图 已知 ABC P 是 AB 上一点 连结 CP 要使 ACP ABC 只需添加条 件 只要写出一种合适的条件 19 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE AC EF BC AB 15 AF 4 则 DE 的长 等于 题 19 题 20 题 21 20 如图 ABC 中 AB AC AD BC 于 D AE EC AD 18 BE 15 则 ABC 的面积是 21 如图 直角梯形 ABCD 中 AD BC AC AB AD 8 BC 10 则梯形 ABCD 面积是 22 如图 已知 AD EF BC 且 AE 2EB AD 8 cm AD 8 cm BC 14 cm 则 S梯形 AEFD S梯形 BCFE 三 画图题 4 分 23 方格纸中 每个小格的顶点叫做格点 以格点连线为边的三角形叫做格点三角 形 请你在图示的 10 10 的方格纸中 画出两个相似但不全等的格点三角形 并 加以证明 要求所画三角形是钝角三角形 并标明相应字母 四 证明题 每题 7 分 共 28 分 24 如图 ABC 中 CD AB 于 D E 为 BC 中点 延长 AC DE 相交于点 F 求证 BC AC DF AF 公主坟 天行建 中关村 北 大 团结湖 大钟寺 亚运村 东四十条 公主坟南 25 如图 在 ABC 中 AB AC 延长 BC 至 D 使得 CD BC CE BD 交 AD 于 E 连结 BE 交 AC 于 F 求证 AF FC 26 已知 如图 F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点 EF BC FG AD 求证 1 AB AE CD CG 27 如图 BD CE 分别是 ABC 的两边上的高 过 D 作 DG BC 于 G 分别交 CE 及 BA 的延长线于 F H 求证 1 DG2 BG CG 2 BG CG GF GH 公主坟 天行建 中关村 北 大 团结湖 大钟寺 亚运村 东四十条 公主坟南 五 解答题 每题 8 分 共 24 分 28 如图 ABC CDB 90 AC a BC b 1 当 BD 与 a b 之间满足怎样的关系时 ABC CDB 2 过 A 作 BD 的垂线 与 DB 的延长线交于点 E 若 ABC CDB 求证四边形 AEDC 为矩形 自己完成图形 29 如图 在矩形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 EF EC 交 AB 于 F 连结 FC AB AE 1 AEF 与 EFC 是否相似 若相似 证明你的结论 若不相似 请说明理由 2 设 k 是否存在这样的 k 值 使得 AEF BFC 若存在 证明你的 BC AB 结论并求出 k 的值 若不存在 说明理由 30 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 6 cm CA 8 cm 动点 P 从点 C 出 发 以每秒 2 cm 的速度沿 CA AB 运动到点 B 则从 C 点出发多少秒时 可使 公主坟 天行建 中关村 北 大 团结湖 大钟寺 亚运村 东四十条 公主坟南 S BCP S ABC 4 1 相似形相似形 提高试题提高试题 一 选择题 每题 一 选择题 每题 2 分 共分 共 24 分 分 1 B 2 B 3 C 4 C 5 C 6 A 7 C 8 B 9 A 10 C 11 A 12 B 二 填空题 每题 二 填空题 每题 2 分 共分 共 20 分 分 13 答案 4 14 提示 分 a b c 0 和 a b c 0 两种情况 答案 3 8 2 1 15 提示 由 ABC BCD 列出比例式 求出 CD 再用 ABC AED 答案 10 16 提示 延长 FE 交 CB 延长线于 H 点 则 AF BH 考虑 AFG CHG 答案 1 5 17 提示 分 类和 类两类 答案 6 对 18 答案 B ACP 或 ACB APC 或 AC2 AP AB 19 答案 6 20 提示 作 EF BC 交 AD 于 F 设 BE 交 AD 于 O 点 先求出 OD 长和 OB 长 最后用勾股定理求 出 BD 的长 答案 144 21 提示 作 AE DC 交 BC 于 E 点 由 Rt ABE Rt CBA 依次算出 BE AB 的长 最后求出 AE 的长 即可求出梯形面积 答案 36 22 提示 延长 EA 与 CD 的延长线交于 P 点 则 APD EPF BPC 答案 13 20 三 画图题 三 画图题 4 分 分 23 方格纸中 每个小格的顶点叫做格点 以格点连线为边的三角形叫做格点三 角形 请你在图示的 10 10 的方格纸中 画出两个相似但不全等的格点三角 形 并加以证明 要求所画三角形是钝角三角形 并标明相应字母 公主坟 天行建 中关村 北 大 团结湖 大钟寺 亚运村 东四十条 公主坟南 提示 先任意画一个格点钝角三角形 然后三边都扩大相同的倍数 画出另一个格点钝角三角 形 四 证明题 每题 四 证明题 每题 7 分 共分 共 28 分 分 24 如图 ABC 中 CD AB 于 D E 为 BC 中点 延长 AC DE 相交于点 F 求证 BC AC DF AF 提示 过 F 点作 FG CB 只需再证 GF DF 答案 方法一 作 FG BC 交 AB 延长线于点 G BC GF BC AC GF AF 又 BDC 90 BE EC BE DE BE GF 1 DF GF GF DF BE DE BC AC DF AF 方法二 作 EH AB 交 AC 于点 H BC AC BE AH DF AF DE AH BDC 90 BE EC BE DE BC AC DF AF 25 如图 在 ABC 中 AB AC 延长 BC 至 D 使得 CD BC CE BD 交 AD 于 E 连结 BE 交 AC 于 F 求证 AF FC 提示 先证 BCF DBA 再证 AC FC 2 1 答案 BC CD EC BD BE DE FBC D 又 AB AC BCF DBA BCF DBA AB FC DB BC 又 BD 2BC AB AC AC FC BC BC 22 1 FC AC 因此 AF FC 2 1 公主坟 天行建 中关村 北 大 团结湖 大钟寺 亚运村 东四十条 公主坟南 26 已知 如图 F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点 EF BC FG AD 求证 1 AB AE CD CG 提示 利用 AC AF FC 答案 EF BC FG AD AB AE AC AF CD CG CA CF 1 AB AE CD CG AC AF CA CF AC AC 27 如图 BD CE 分别是 ABC 的两边上的高 过 D 作 DG BC 于 G 分别交 CE 及 BA 的延长线于 F H 求证 1 DG2 BG CG 2 BG CG GF GH 提示 1 证 BCG DCG 2 证 Rt HBG Rt CFG 答案 1 DG 为 Rt BCD 斜边上的高 Rt BDG Rt DCG 即 DG2 BG CG DG CG BG DG 2 DG BC ABC H 90 CE AB ABC ECB 90 ABC H ABC ECB H ECB 又 HGB FGC 90 Rt HBG Rt CFG GF BG GC GH BG GC GF GH 五 解答题 五 解答题 每题每题 8 分 共分 共 24 分 分 28 如图 ABC CDB 90 AC a BC b 1 当 BD 与 a b 之间满足怎样的关系时 ABC CDB 2 过 A 作 BD 的垂线 与 DB 的延长线交于点 E 若 ABC CDB 求证四边形 AEDC 为矩形 自己完成图形 提示 利用三角形相似 推出 BD a b2 答案 1 ABC CDB 90 当 时 ABC CDB BC AC BD BC 公主坟 天行建 中关村 北 大 团结湖 大钟寺 亚运村 东四十条 公主坟南 即 BD 即当 BD 时 ABC CDB b a BD b a b2 a b2 ABC CDB ACB CBD AC ED 又 D 90 ACD 90 E 90 四边形 AEDC 为矩形 29 如图 在矩形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 EF EC 交 AB 于 F 连结 FC AB AE 1 AEF 与 EFC 是否相似 若相似 证明你的结论 若不相似 请说明理由 2 设 k 是否存在这样的 k 值 使得 AEF BFC 若存在 证明你的结论并求出 k BC AB 的值 若不存在 说明理由 提示 1 如图 证明 AFE DGE 证出 AFE EFC 2 证明 ECG 30 BCF 30 答案 如图 是相似 证明 延长 FE 与 CD 的延长线交于点 G 在 Rt AEF 与 Rt DEG 中 E 是 AD 的中点 AE ED AEF DEG AFE DGE AFE DGE E 为 FG 的中点 又 CE FG FC GC CFE G AFE EFC 又 AEF 与 EFC 均为直角三角形 AEF EFC 存在 如果 BCF AEF 即 k 时 AEF BCF BC AB 2 3 证明 当 时 ECG 30 BC AB 2 3 DE DC 3 ECG ECF AEF 30 BCF 90 60 30