3.3一元二次不等式及其解法

不等式的性质与一元二次不等式测试题 不等式的性质与一元二次不等式测试题 A 组 组 一 选择题 一 选择题 1 已知 a b c d 且 a b c d 均不为 0 那么下列不等式成立的是 A ac bd B ad bc C a c b d D a c b d 2 给出下列命题 a b ac2 bc2 a b a2 b2 a b a 3 b3 a b a 4 b 4 其中正确的命题是 A B C D 3 集合 A x x2 16 集合 B x x2 x 6 0 则 A B A 3 4 B 4 2 C 4 2 3 4 D 2 3 4 若不等式 ax2 bx 2 0 的解集为 x 2 x 则 a b 的值分别是 1 4 A a 8 b 10 B a 1 b 9 C a 4 b 9 D a 1 b 2 5 不等式 x2 ax 4 0 的解集为空集 则 a 的取值范围是 A 4 4 B 4 4 C 4 4 D 4 4 6 函数 y 的定义域为 3 log 2 3 1 x A 2 2 B 2 2 3333 C 2 2 D 2 2 33 二 填空题 二 填空题 7 不等式 1 6 2 0 的解集为 8 若 满足 则的范围是 2 2 2 9 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0 对一切实数 x 恒成立 则实数 a 的取值范 围是 10 设实数 a b c 满足 b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则 a b c 的大小关 系是 三 解答题 三 解答题 11 已知 a 0 b 0 试比较 与 的大小 ab 12 已知集合 A x x2 3x 10 0 集体 B x p 1 x 2p 1 若 BA 求实数 P 的取值范围 13 若实数 a 0 解关于 x 的二次不等式 x 2 ax 2 0 14 已知 f x 的定义在 0 上的增函数 f 2 1 且对任意正实数 x y 满足 f x y f x f y 解不等式 f x f x 2 3 不等式的性质与一元二次不等式测试题 不等式的性质与一元二次不等式测试题 B 组 组 一 选择题一 选择题 1 已知 a b 0 则下列不等式成立的是 A B C D 3 a 3 ba2b2 3 a 3 b a b 2 已知 a b c d 均为实数 有下列命题 若 ab 0 bc ad 0 则 0 若 ab 0 则 bc ad 0 c a d b c a d b 若 bc ad 0 0 则 ab 0 若 a b c d 0 则 0 c a d b c a d b 其中正确命题的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 不等式 0 的解集为 7x2 6x 1 x2 x 1 A 空集 B x x 1 1 7 C x 1 x D x x 或 x 1 1 7 1 7 4 如果 ax2 bx c 0 的解集为 x x 2 或 x 4 那么对于函数 f x ax2 bx c 应有 A f 5 f 2 f 1 B f 2 f 5 f 1 C f 1 f 2 f 5 D f 2 f 1 f 5 5 函数 f x ln x2 4x 12 的递减区间为 A 6 B 2 C 2 D 2 二 填空题二 填空题 6 不等式 的解集为 1 3 x2 x 1 9 x 15 7 若函数 f x 的定义域为 R 则实数 k 的取值范围是 kx2 6kx k 8 三 解答题三 解答题 8 设 f x ax2 bx 且 1 f 1 2 2 f 1 4 f 2 m f 1 n f 1 1 求 m n 的值 2 求 f 2 的取值范围 9 汽车在行驶中 由于惯性作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们 称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速 40km h 的 弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事发后现 场测得甲车的刹车距离略超过 12m 乙车的刹车距离略超过 10m 又知甲 乙两种车型的 刹车距离 s m 与车速 x km h 之间有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问 超速行驶并负主要责任的是谁 10 设 a R 关于 x 的一元二次方程 7x2 a 13 x a2 a 2 0 有两实根 x1 x2 且 0 x1 1 x2 2 求 a 的取值范围 不等式的性质与一元二次不等式测试题 不等式的性质与一元二次不等式测试题 A 组 答案 组 答案 一 选择题 一 选择题 1 6 DBC CAB 提示 提示 4 由条件知 2 是方程 ax2 bx 2 0 的两根 由韦达定理可求得 1 4 a 4 b 9 5 由 a2 16 0 得 4 a 4 6 由 2 或 2 0 3 log 03 2 3 1 2 x x x2 x2 3 1 33 二 填空题 二 填空题 7 x 8 0 9 2 2 10 c b a 1 3 1 2 2 提示 提示 9 2 a 2 又 a 2 时原不等式恒成立 a 2 0 2 a 2 2 4 a 2 4 0 a 2 2 10 c b 4 4a a2 2 a 2 0 c b 2b b c c b 2a2 2 b a2 1 b a a2 a 1 a 2 0 b a 故 c b a 1 2 3 4 三 解答题 三 解答题 11 作差 ab a 0 b 0 0 0 当 a b 时 2 0 当 ababab a b 时 2 0 ab 当 a b 时 当 a b 时 abab 12 由 x2 3x 10 0 得 2 x 5 A 2 5 若 B 则 B A 这时 p 1 2p 1 即 p 2 若 B 则 2 p 3 p 1 2p 1 p 1 2 2p 1 5 综上可知 P 的取值范围是 p 3 13 方程 x 2 ax 2 0 的两根为 2 和 a 2 1 当 a 0 时 2 原不等式的解集为 x x 2 a 2 a 2 2 当 0 a 1 时 2 原不等式的解集为 x x 2 或 x a 2 a 2 3 当 a 1 时 原不等式变为 x 2 2 0 解集为 x x 2 且 x R 4 当 a 1 时 2 原不等式的解集为 x x 或 a 2 a 2 2 a 综上所述 原不等式的解集 当 a 0 时 为 x x 2 当 a 1 时 为 x x 2 或 x a 2 a 2 当 a 1 时 为 x x 2 且 x R 当 a 1 时 为 x x 或 a 2 2 a 14 由条件知 f 4 f 2 2 f 2 f 2 2 f 8 f 2 4 f 2 f 4 1 2 3 f x f x 2 3 变为 f x2 2x f 8 由定义域及单调性 得 2 x 4 原不等式的解集为 x 2 x 4 x 0 x 2 0 x2 2 x 8 不等式的性质与一元二次不等式测试题 不等式的性质与一元二次不等式测试题 B 组 答案组 答案 一 选择题一 选择题 1 5 提示 提示 2 当 a b c d 0 时 bc ad 不一定成立 所以 不正确 利用不等 c a d b bc ad ab 式的性质可以判断其余 3 个命题均成立 3 x2 x 1 x 2 0 解 7x2 6x 1 0 得 x 1 1 2 3 4 1 7 4 由条件知 a 0 且 b 2a c 8a f x a x 2 2a x 8a a x 1 2 9 对称轴为 x 1 f 1 f 3 又 a 0 f x 在 1 上递增 f 2 f 3 f 5 即 f 2 f 1 f 5 成立 5 g x x2 4x 12 的对称轴为 x 2 g x 在 2 上是减函数 令 x2 4x 12 0 得 x 2 或 x 6 再由复合函数单调性知 f x 的递减区间为 2 二 填空题二 填空题 6 5 6 7 0 1 提示 提示 6 原不等式变为 x2 x 2x 30 5 x 6 1 3 x2 x 1 3 2x 30 7 kx2 6kx k 8 0 恒成立 k 0 或 0 k 1 k 0 0 三 解答题三 解答题 8 1 f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b f 2 m f 1 n f 1 4a 2b m a b n a b m n 4 m n 2 m 3 n 1 2 由 1 知 f 2 3 f 1 f 1 由 1 f 1 2 知 3 3f 1 6 又 2 f 1 4 5 3 f 1 f 1 10 即 5 f 2 10 9 由题意 得 即 0 1x 0 01x2 12 0 05x 0 005x2 10 x2 10 x 1200 0 x2 10 x 2000 0 由 x 40 或 x 30 由 得 x 50 或 x 40 由于车速 x 0 x甲 30 km h x乙 40 km h 经比较乙车超过限速 应负主要责任 10 设 f x 7x2 a 13 x