平凉市2015年中考数学试题及答案

平凉市 2015 年初中毕业与高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 A 卷 卷 100 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 11 12 2 13 1 且 14 1 2 1 xy x xx0 x x 15 75 16 k 17 18 45 63 每空 2 分 6 三 解答题 一 本大题共 5 小题 共 38 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 19 6 分 解 原式 4 分1 2 133 6 分231 20 6 分 解 原式 2 1 13 1 1 11 xx xxxx 题号12345678910 答案ABBCADBDDC 3 分 2 1 1 1 1 2 xx xxx 5 分 1 2 x x 当 6 分 1 0 2 x 时原式 21 8 分 解 1 如图所示 则 P 为所求作的圆 注 作图 3 分 答语 1 分 4 分 2 B 60 BP 平分 ABC ABP 30 5 分 tan ABP AP 7 分 AP AB 3 S P 8 分3 22 8 分 解 1 CGD 42 C 90 CDG 90 42 48 DGEF 48 4 分CEFCDG 2 点 的读数分别为 4 13 4 HB 5 分13 449 4HB 7 分cos429 40 746 96 m BCHB 答 BC 的长为 6 96m 8 分 23 10 分 解 1 画树状图 A B A B 列表 第一次 第二次 x2 1 x 2 23 x2 1 2 2 2 1 x x 2 3 1x x 2 2 2 2 1 2 x x 2 3 2x 3 2 1 3 x 2 2 3 x 6 分 2 代数式所有可能的结果共有 6 种 其中代数式是分式的有 4 种 A B A B 所以 P 是分式 10 分 2 2 1 2 x x 2 2 2 1 x x 2 3 1x 2 3 2x 42 63 B 卷 卷 50 分 分 四 解答题 二 本大题共 5 小题 共 50 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 注 解法合理 答案正确均可得分 24 8 分 解 1 5 2 分 2 10 40 每空 1 分 4 分 3 设参加训练之前的人均进球数为个 x 则 1 25 5 解得 4 7 分xx 即参加训练之前的人均进球数是 4 个 8 分 25 10 分 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 CF ED FCG EDG G 是 CD 的中点 CG DG 在 FCG 和 EDG 中 FCGEDG CGDG CGFDGE FCG EDG ASA 4 分 FG EG CG DG 四边形 CEDF 是平行四边形 6 分 2 解 当 AE 3 5cm 时 四边形 CEDF 是矩形 8 分 当 AE 2cm 时 四边形 CEDF 是菱形 10 分 26 10 分 解 1 过点 D 作轴的垂线 垂足为 F x 点 D 的坐标为 4 3 OF 4 DF 3 OD 5 AD 5 3 分 点 A 坐标为 4 8 4 分 4 8 32 kxy 32 5 分k 2 将菱形 ABCD 沿轴正方向平移 使得点 D 落在函数 0 的图象点处 x 32 y x xD 过点做轴的垂线 垂足为 D xF DF 3 3 D F 点的纵坐标为 3 7 分D 点在的图象上D 32 y x 3 解得 8 分 32 x x 32 3 即 323220 4 333 FOFF 菱形 ABCD 平移的距离为 10 分 20 3 27 10 分 解 1 BAE 90 2 分 CAE B 4 分 2 EF 是 O 的切线 5 分 证明 作直径 AM 连接 CM 6 分 则 ACM 90 M B 7 分 M CAM B CAM 90 CAE B CAM CAE 90 8 分 AE AM 9 分 AM 为直径 EF 是 O 的切线 10 分 28 12 分 解 1 根据已知条件可设抛物线的解析式为 1 分 1 5 ya xx 把点 A 0 4 代入上式 解得 2 分 4 5 a 3 分 22 4424416 1 5 4 3 55555 yxxxxx 抛物线的对称轴是 4 分3x 2 存在 P 点坐标为 3 8 5 如图 连接 AC 交对称轴于点 P 连接 BP AB 点 B 与点 C 关于对称轴对称 PB PC AB AP PB AB AP PC AB AC 此时 PAB 的周长最小 6 分 设直线 AC 的解析式为 ykxb 把 A 0 4 C 5 0 代入 ykxb 得 解得 4 50 b kb 4 5 4 k b 7 分 4 4 5 yx 点 P 的横坐标为 3 48 34 55 y P 3 8 分 8 5 3 在直线 AC 下方的抛物线上存在点 N 使 NAC 面积最大 如图 设 N 点的横坐标为 t 此时点 N 0 5 9 分 2 424 4 55 ttt t 过点 N 作 y 轴的平行线 分别交轴 AC 于点x F G 过点 A 作 AD NG 垂足为 D 由 2 可知直线 AC 的解析式为 4 4 5 yx 把代入得 xt 4 4 5 yx 4 4 5 yt 则 G t 4 4 5 t 此时 NG 10 分 22 44244 4 4 4 5555 ttttt AD CF OC 5 S NAC S ANG S CGN NG AD NG