数学北师大版五年级下册方程解决相遇问题训练

五年级教案五年级教案 教 学 内 容 相遇问题相遇问题 训练目标训练目标 相遇问题指两个物体以不同的点作为起点做相向运动的问题 它是行 程问题中反向运动的一种情况 相遇问题的基本关系式是 速度和 相遇时间 全路程 在这三个量 中只要知道其中的任何两个量 就可以求出第三个量 在解答这类题时 应注意以下几点 1 分析题意 弄清速度和 时间和路程三个量之间的关系 通过 推断解答 2 对比较复杂的相遇问题 可以借助画直观图来帮助理解题意 分析条件之间的关系 3 善于从整体上把握不变量 通过关系式求变量 4 要注意运用假设 设数法等思考方法解题 典型例题典型例题 例题例题 1 甲开汽车和乙开摩托车同时从 两地相对开出 甲每小时行 80 千米 乙每小时行 60 千米 两人在距 两地中点 30 千米处相遇 求 两地距离 分析与解答分析与解答 因为甲比乙快 两人在距中点 30 千米处相遇 相遇时 甲比乙多行 30 2 60 千米 即汽车必须比摩托车多行两个 30 千米 由甲比乙每小 时多行 80 60 20 千米 得30 2 20 3 小时 可以知道 从开始到 相遇 两人共行 3 小时 由此可知 80 60 3 420 千米 解 30 2 80 60 3 小时 80 60 3 420 千米 330 米 答 两地的距离是 420 千米 例题例题 2 小军和小红两人从相距 30 千米的两地同时出发 相向而行 小军每小时 行 6 千米 小红每小时行 4 千米 问相遇时小军行了多少千米 分析与解答分析与解答 要求相遇时小军行了多少千米 就要先知道小军的速度和所行的时间 由题意知 小军的速度是 6 千米每小时 所行时间也即相遇时间未知 相遇时间为 30 6 4 3 小时 6 3 18 千米 即小军在相遇时行了 18 千米 解 相遇时间 30 6 4 3 小时 小军行的路程 6 3 18 千米 答 小军在相遇时行了 18 千米 例题例题 3 一辆轿车和一辆货车同时从甲 乙两地相对开出 已知两地相距 450 千米 3 小时后两车在距中点 12 千米处相遇 轿车每小时比货车多行驶多少千米 分析与解答分析与解答 轿车和货车同时从两地对开 3 小时后在距中点 12 千米处相遇 由此可见轿车 3 小时比货车多行 12 2 24 千米 所以轿车比货车每小时多行 24 3 8 千米 解 轿车比货车多行的路程 12 2 24 千米 轿车比货车每小时多驶 24 3 8 千米 答 轿车比货车每小时多驶 8 千米 例题例题 4 甲 乙 丙三人中 甲每分钟走 50 米 乙每分钟走 60 米 丙每分钟走 70 米 甲 乙两人从 地 丙从 地同时相对出发 丙遇见乙后 2 分钟遇到甲 求 两地距离 分析与解答 乙 丙相遇时 乙比甲多走 50 70 2 240 米 乙所走的时间是 240 60 50 24 分钟 乙 丙所行的路程就是 两地相距的路程 60 70 24 3120 米 解 乙 丙相遇时 乙比甲多走 50 70 2 240 米 乙所走的时间 240 60 50 24 分钟 两地的距离 60 70 24 3120 米 答 两地的距离为 3120 米 例题例题 5 小军从甲向乙地走 小青同时从乙地向甲地走 当各自到达终点后 又立 刻返回 行走过程中 各自速度不变 两人第一次相遇在距甲地 40 米处 第二次相 遇在距乙地 15 米处 问甲 乙两地的距离是多少米 分析与解答 根据相向行程问题的特点 小军与小青第一次相遇时 两人所行路程之和恰是甲 乙之间的路程 从第一次相遇到第二次相遇时 两人又行了两个全程 因各自速度不 变 这时两人一共走了 3 个全程 根据第一次相遇点离甲地 40 米可知小军行了 40 米 从第一次相遇到第二次相遇 小军又行了 40 2 80 米 因此 从出发到第二次相 遇 小军共行了 40 80 120 米 甲乙两地的距离为 120 15 105 米 解 40 3 15 105 米 答 甲 乙两地的距离是 105 米 基础练习基础练习 1 爸爸和儿子同时从甲 乙两地出发 爸爸开车每小时行 55 千米 儿子乘坐公交车 每小时行 45 千米 相遇时 爸爸超过中点 30 千米 求甲 乙两地之间有多少千 米 2 甲 乙两人同时骑车从相距 130 千米的两地出发 相向而行 甲每小时行 16 千米 乙每小时行 12 千米 中途甲的自行车出故障 用了 1 小时 30 分修车 求两人从 出发到相遇经过几小时 3 甲 乙两地间的路程是 600 千米 上午 8 点客车以平均每小时 60 千米的速度从甲 地开往乙地 货车以平均每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地 问要使两车在全程 的中点相遇 货车需在上午几点出发 4 列车通过 250 米长的隧道用 25 秒 通过 210 米长的隧道用 23 秒 又知列车的前方 有一辆与它行驶方向相同的货车 货车车身长 320 米 速度为每秒 17 米 问列车与 货车从相遇到离开需多少秒 5 A B 两地相距 950 米 妈妈和小红同时从 A 地出发往返锻炼 妈妈步行每分钟走 40 米 小红跑步每分钟行 150 米 20 分钟后停止运动 问妈妈和小红第几次迎面相 遇距 B 地最近 距 B 地多少米 6 甲 乙两人同时从 A B 两地出发 相向而行 6 分钟后相遇 相遇后甲继续走 4 分钟到达 B 地 乙每分钟行 40 米 问 A B 两地相距多少米 7 两个城市相距 150 千米 甲 乙两人骑自行车同时从两个城市出发 相向而行 甲 每小时行 14 千米 乙每小时行 11 千米 他们各自到达终点后立即返回 他们从出发 到再次相遇一共用了多少时间 8 一列客车每分钟行 1000 米 一列货车每分钟行 750 米 货车比客车长 135 米 两 车在平行的轨道上相向而行 从车头相遇到车尾离开一共用了 30 秒 求客车和货车 的长各是多少 二 提高练习二 提高练习 1 两地相距 477 千米 甲车以每小时 46 千米 乙车以每小时 38 千米的速度先后从 两地出发 相向而行 相遇时甲车行驶了 230 千米 问乙车比甲车早出发几小时 2 黑 白两车同时从相距 250 千米的两地相对开出 黑车每小时比白车多行 6 千米 相遇时黑车比白车一共多行了 15 千米 问白车每小时行多少千米 3 甲 乙两车同时从 A B 两地相向开出 甲车每小时行 56 千米 乙车每小时行 48 千米 两车在离中点 32 千米处相遇 求 A B 两地相距多少米 4 小明每天下午 4 点放学 爸爸每天开车来接他 一天 小明 3 点就放学了 于是 步行回家 在路上遇见了接他的爸爸 结果比平时早了 12 分钟到家 汽车每小时 行 48 千米 问小明每小时走多少千米 5 小华从学校出发步行 4 千米 时 到 20 4 千米外的夏令营报到 半小时后 营地老 师前往迎接 老师每小时比小华多走 1 2 千米 又过了 1 5 小时 小明从学校骑车 出发去营地 结果三人在途中相遇 问小明的速度是多少 6 A B 两地相距 259 千米 甲车从 A 地开往 B 地 每小时行 38 千米 半小时后 乙车从 B 地开往 A 地 每小时行 42 千米 问乙车开出几小时后和甲车相遇 7 两城市相距 164 千米 甲 乙二人骑车同时从两地相对出发 甲每小时行 14 千米 乙每小时行 11 千米 乙在中途休息 1 小时 然后继续行驶 两人相遇时 一共用 了几小时 8 甲 乙两车同时从 A B 两地出发 3 小时后 两车还相距 120 千米 又行 3 小时 两车相距 120 千米 问 A B 两地相距多少千米 9 甲 乙两车分别从 A B 两地同时相对开出 经过 2 小时相遇 相遇后各自继续 前进 又经过 1 5 小时 甲车到达 B 地 这时乙车距 A 地还有 35 千米 求 A B 两地间的距离 10 客 货两车同时从甲 乙两站相对开出 客车每小时行 54 千米 货车每小时行 48 千米 两车相遇后又以原速前进 到达对方站后立即返回 两车再次相遇时客车 比货车多行 21 6 千米 甲 乙两站间的路程是多少千米 教 学 目 标 1 通过对相遇问题的学习 使学生掌握