西城教研初中数学初二第一学期期末复习建议.doc

初二数学第一学期期末复习建议北京八中一. 考试范围第十一章 全等三角形 第十二章 轴对称 第十三章 实数 第十四章 一次函数 第十五章 整式中的因式分解 第十六章 分式二.复习目的1. 通过复习使学生对已学过的数学知识系统化, 条理化. 更有利于学生掌握基础知识和基本方法. 为进一步学习数学打下良好基础. 2. 巩固提高学生的计算能力、逐步培养学生识图能力, 逻辑思维和推理论证的能力, 分析问题和解决问题的能力. 提高学生的数学素质. 3. 使学生初步会运用数形结合、转化与化归、分类讨论等数学思想方法三.复习建议1. 站在本学期已经全学完的基础上， 制定周密的复习计划，要有一定的基础性和综合性，最好落实到每一节的复习安排；2. 对每一章的知识点进行总结, 画出知识结构图使知识系统化, 条理化，或填写总结表，目的使学生掌握每一章的定义、公式、性质和判定，这是必须的；3. 注意夯实基础知识 、掌握基本方法 ,每一章都有必须掌握的方法，可将学生易错题整理、归类，集中或分层纠错，还可以上一些专题复习课，目的落实基础，巩固提高； 4. 提高计算能力、识图能力及严格的推理过程（在代数和几何方面）； 5. 注意培养学生灵活运用数学知识和方法, 特别是方程思想、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法的渗透和应用， 逐步培养数学意识、发展思维；6. 充分利用区里的教育资源. 四.举例说明 因式分解 整式乘法 （一） 因式分解 1. 定义、因式分解与整式乘法的关系 p2 - q2 (p + q )(p - q) 2. 方法: 提公因式法 公式法 (平方差, 完全平方) 十字相乘法 * 分组分解法3. 注意事项4. 数学思想方法 转化思想 整体思想 数学方法: 换元法, 配方法 例1 . 分解因式 a2 - b2 = (a + b)(a - b) (1) (2x)2 - 9 (2) 81m4 - n4 (3) (x +1)2 - (y -3)2 (4) (5) 4 (x + y)2 - 16 (a - b)2 (6) (x2 + y2)2 - 4x2y2 (7) 64m2n2 - (m2 + 16n2)2 (8) (x2 +3x)2 - (2x +6)2 (9) a6 - b6 (10) x2n - 1 (n为正整数) (11) a4 (a4 -1) - a4 +1例2. 分解因式 a2 2ab + b2 = (a b)2 (1) (2) x4 - 2x2 + 1 (3) x4 - 2x2y2 + y4 (4) (5) (m +2)2 - 2 (m +2) + 1 (6) x (x +3)(x +2)(x +1) + 1 (7) (a -1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16 (8) 9x2 - mxy + 16y2 是一个完全平方式, 则m 的值为 _(9) x2 + bxy + ay2 = (x - 3y)2 , 则 a = _ , b = _ 例3. 分解因式 x2 (a +b)x + ab = (x a)(x b) (1) x2 + 5x + 6 (2) x2 - 5x + 6 (3) x2 + 5x - 6 (4) x2 - 5x - 6(5) x2 + 7x + 6 (6) x2 + x - 6 (7) x2 - 7x + 6 (8) x2 - x - 6(9) x2y2 + xy -2 (10) a2 - 4ab + 3b2 (11) x4 - 7x2 - 18 (12) 16x2 - 31xy - 2y2 (13) (14) (x + y)2 + 4 (x + y) -21 (15) (x2 -3x)2 - 2 (x2 -3x) - 8例4. 分解因式(1) 3ax - 4by - 4ay + 3bx (2) 3a3 + 6a2b - 3a2c - 6abc (3) a2 - b2 + a - b (4) x2 - a2 + 2ab - b2例5. 分解因式(1) (2) (3) （二）全等三角形的复习全等形全等三角形角平分线的性质、判定解决问题对应边相等、对应角相等SSS，SAS，ASA，AAS，HL知识结构框图需要注意的问题：1掌握证明的步骤和方法，注意“每一步推理都要有根据”；.2会用符号语言进行推理，证明书写格式要规范，思路清楚；3适当总结证明方法：(1) 证明线段相等的方法 利用线段中点. 利用数量相等. 证明两条线段所在的两个三角形全等 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等 等腰三角形顶角平分线、底边上的高线平分底边 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 (2) 证明角相等的方法： 利用数量相等. 利用平行线的性质进行证明. 利用角平分线证明. 证明两个角所在的两个三角形全等 同角（或等角）的余角（或补角）相等 等腰三角形底边上的高线或底边中线平分顶角 等式性质 等边对等角(3) 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法.(4) 常添加的辅助线： 作公共边构造全等三角形 有中点倍长造全等三角形（中线法） 有角平分线，向角两边引垂线或通过翻折构造全等三角形（截长补短） 利用平移、轴对称、旋转变换构造全等.4总结基本图形，常用结论5从图形变换的角度来复习全等（1）首先总结全等三角形出现的基本图形, 可归纳出下列图形 A B C C A B C C B A C A A B C A B C B A B C B C A B C C B A B C B C A B C C B A A B (C ) C (B ) A A B B C C A B B C C A A B B C C A A A B B C C B (C ) C (B ) A A A A B B C C A B B C C（2）同时复习几何的平移、轴对称两种变换，归纳定义及性质，渗透旋转变换的思想.6注意各章知识点的综合应用，如：在平面直角坐标系中借助三角形全等知识来解决问题.ABCDO练习:1. 已知: 如图, AC、BD相交于点O, A =D, 请你再补充一个条件, 使AOBDOC, 你补充的条件是 _ 2. 在ABC与ABC中, 已知A = 4415, B = 6712, C = 6833, A = 44.25, AC = AC, 则这两个三角形（ ）A. 一定不全等 B. 一定全等 C . 不一定全等 D. 以上都不对3. 下列条件中, 不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一个锐角、一条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等ABCDEFO4. 如图, ABCD, ACBD, AD与BC交于O, AEBC于E, DFBC于F, 那么图中全等的三角形有 ( ) A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对5. 根据下列条件, 能画出ABC的是 ( )A. AB = 3, BC = 4, AC = 8 B. AB = 4, BC = 1, A = 30 C. A = 60, B = 45, AB = 4 D. C = 90, AB = BC = 6 6. 如图, A = 90, E为BC上一点, A点和E点关于BD对称, B点和C点关于DE对称, 则ABC = _ , C = _. 7. 如图, 在ABC中, C = 90, BD平分ABC, DEAB于E, 若BCD与BCA的面积比为3 : 8, 则ADE与BCA的面积之比为_.8. 如图, ABE和ADC是ABC分别沿着AB, AC翻折180形成的. 若1:2:3 = 28:5:3, 则的度数为 .9. 如图a, 在ABC中, D、E分别是AB、AC中点, 将ADE沿线段DE向下折叠使点A落在BC上, 得到图b, 下列关于图b的四个结论中, 不一定成立的是（ ）第8题BACDE图aAABCDE1图b第9题A. 点A落在BC边中点 B. B+1+C =180 C. DBA是等腰三角形 D. DE/BC10. 如图, 在AOB中, B=30, 将AOB绕点O顺时针旋转52得到A1OB1, 边A1B1与边OB交于点C（A1不在AB上）, 则A1CO的度数为（ ）A. 22 B. 52 C. 60 D. 8211. 如图, ABC与A1B1C1关于直线l对称, 将A1B1C1向右平移得到A2B2C2, 由此得出下列判断：（1）AB/A2B2 （2）A=A2 （3）AB=A2B2 , 其中正确的是（ ）P第12题BOCDAABCA1B1C1A2B2C2第11题A. （1）（2） B. （2）（3） C. （1）（3） D. （1）（2）（3） ABB1O第10题A1C12. 如图, 在等边ABC中, AC=9, 点O在AC上, 且AO=3, 点P是AB上一动点, 连接OP, 将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD, 要使点D恰好落在BC上, 则AP的长是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 813. 已知, 如图, BE、CF是ABC的高, 分别在射线BE与CF上取点P与Q, 使BP = AC, CQ = AB. 问： AQ 与AP有怎样的关系？说明理由ACBDEF14. ABC中, AB = AC = BC, DCB 中, DC = DB, BDC = 120, E、F分别为AB、AC上的点, EDF =60. 求证: EF = BE + CF .7. 借助三角形中的主要线段来复习全等（三角形的内心、外心、重心）(1) 与中线有关的： 有中线想中点，得相等线段，得面积相等的三角形：三角形的一条中线分原三角形为两个面积相等的三角形；三条中线将原三角形分成六个面积相等的小三角形. 三角形的重心及性质 全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线都对应相等 三角形任意一边的两个端点到这边上的中线距离相等 三角形一边上的中线小于其它两边和的一半. 与中点有关常做的辅助线(2) 三角形的角平分线： 三角形的内心，内心到三边的距离相等 三角形的任意两个外角平分线的交点在第三个内角平分线上 三角形角平分线将原三角形分成两个小三角形的面积之比等于另两边之比. 轴对称图形，与角平分线有关常做的辅助线及结论(3) 三角形的高线： 有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形不一定全等. 有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形不一定全等. 三角形的高线引出分类，在形内或形外； 与三角形高相关时候常用面积练习:1. 已知: 三角形两边长分别为5和7, 求第三边上中线的取值范围_. 2. ABC中, AC = 5, 中线AD = 7, 则AB边的取值范围是 ( ) CDB AEF A. 1 AB 29 B. 4 AB 24 C. 9 AB 19 D. 4 AB 19 3. 已知: 如图, D为BC中点, 动点E、F分别在AB、AC边上(不与端点重合), 且DEDF, 则BE + CF ( ) ABCDEF A. 大于EF B. 小于EF C. 等于EF D. 不小于EF 4 已知: 如图, AD是ABC的中线, BE交AC于E, 交AD于F, 且AE = EF. 求证: AC = BF 5. 如图, 三角形ABC的面积为1, BD:DC=2:1,E是AC的中点, AD与BE相交于点P, 求四边形PDCE的面积. A B M N6. 如图, 过线段AB的两个端点作射线AM, BN, 使AMBN, 请按以下步骤画图并回答. (1) 画MAB、NBA的平分线交于点E, AEB是什么角? (2) 过点E任作一线段交AM于D, 交BN于C. 观察线段DE、CE, 有什么发现? 请证明你的猜想. (3) 请猜想AD, BC与AB有什么数量关系? 7. 如图1, OP是MON的平分线, 请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形. 请你参考这个作全等三角形的方法, 解答下列问题: (1) 如图2, 在ABC中, ACB是直角, B = 60, AD、CE分别是BAC、BCA的平分线, AD、CE相交于点F. 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系; (2) 如图3, 在ABC中, 如果ACB不是直角, 而 (1) 中的其他条件不变, 请问, 你在 (1)中所得结论是否仍然成立? 若成立, 请证明; 若不成立, 请说明理由. 图1图2图38. 已知：如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点，比较线段与的大小，并证明你的结论（三） 等腰三角形（包括等边三角形）、直角三角形 1. 定义2. 性质 (1) 两边等; (2) 等边对等角; (3) 三线合一; (4) 轴对称图形 ABC3. 探讨关于等腰三角形的以下几个问题 等腰三角形两腰上的中线、高线、两底角的平分线分别相等; 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等;等腰三角形底边中线所在直线上一点到两腰或两腰所在直线的距离相等； 等腰三角形顶点到两腰中线的距离相等;等腰三角形顶点到两底角平分线的距离相等. 4. 判定 用定义 等角对等边 若三角形中有“二线合一”, 则此三角形为等腰三角形5. 用坐标表示轴对称 点A关于x轴的对称点的坐标；点A关于y轴对称点的坐标. 点A关于直线x=m的对称点坐标；关于直线y=n对称点坐标. 点A关于直线y=x的对称点的坐标；关于直线y=-x对称点的坐标.练习:1. 已知点A、B, 以A、B为其中两个顶点, 作位置不同的等腰直角三角形, 一共能作出 ( ) (A) 2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 8个 2.已知A（0，-1）、B（1，0）是平面直角坐标系中的两点，且点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有 A4个 B.5个 C.7个 D.8个3. 在ABC中, AB = AC, AB的中垂线与AC所在直线相交所得锐角为50, 则B=_4. 如图, 直线与轴、轴分别交于A、B两点, 把以轴为对称轴翻折, 再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90, 得到, 则点的坐标是AABBBCCCDDEE5. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法 平分BDE；是等腰三角形；CED的周长等于BC的长；BD=2DE中正确的个数有（ ）A1个；B2个；C3个；D4个6. 如图, 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1）, 沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2）, 再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3）, 则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作, 若小华连续将图1的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_图1图2图3图n+1第一次折 叠第二次折 叠第三次折 叠第n次折 叠xyABCO5246-5-27. 如图，在平面直角坐标系中， ，(1) 求出的面积(2) 在图5中作出关于轴的对称图形(3) 写出点的坐标AEBCD8. 已知：如图等边ABC，D、E分别在BC、BA的延长线上，且BD=AE. 求证：CE=DE. ABCD9. 已知: 如图, 在ABC中, AB = AC, D为ABC外一点, ABD = 60, ADB = 90 -BDC. 求证: AB = BD + DC10. 已知: 将一副三角板 (RtABC和RtDEF) 如图1摆放, 点E、A、D、B在一条直线上, 且D是AB的中点, 将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角 a (0 a 3时, y随x的增大而增大13. 已知某函数图象关于直线x=1对称, 其中一部分图象如图所示, 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数图象上, 且1x1x2y2 B. y1=y2 C. y1y2 D. 无法确定14 . 如图中的图象(折线ABCDE) 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中, 汽车离出发地的距离s(千米) 和行驶时间t(小时) 之间的函数关系, 根据图中提供的信息, 给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；At1.52380120BCD4.5 OEs汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/小时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法共有( ) A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个三、解答题15. 一次函数图象交x轴于点, 与正比例函数图象交于B点, 点B在第一象限, 且横坐标是4, 若, 求这个正比例函数与一次函数解析式, 并画图象.x/时0y/立方米355101520253040184810121416. 某贮水塔在工作期间, 每小时的进水量和出水量都是固定不变的。每日从凌晨4点到8点只进水, 不出水；8点到12点既进水又出水；14点到次日凌晨只出水不进水。经测定, 水塔中贮水量(立方米) 与时间(时) 的函数关系如图所示：求每小时的进水量；当时, 求与的函数关系式；当时, 求与的函数关系式. O x (h) y (m) 4 1 2 317. 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池, 将甲池中的水以每小时6m3 的速度注入乙池, 甲、乙两个蓄水池中水的深度y (m) 与注水时间x (h) 之间的函数图象如图所示, 结合图象回答下列问题: (1) 分别求出甲、乙两个蓄水池水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式; (2) 求注水多少时间甲、乙两个蓄水池中水的深度相同; (3) 求注水多长时间, 甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同. 18. 已知：在平面直角坐标系xoy中, 点A（0 , 4）、点B和点C在x轴上（点B在点C的左边）, 点C在原点的右边, 作BEAC, 垂足为E（点E在线段AC上, 且点E与点A不重合）, 直线BE与y轴交于点D, 若BD = AC. (1)求点B的坐标；(2)设OC长为m, BOD的面积为S, 求S与m的函数关系式, 并写出自变量m的取值范围；19. 已知动点P以2厘米/秒的速度沿图(a)的边框按BCDEFA的路径移动, 相应的ABP的面积S关于时间t的函数图象如图(b). 若AB = 6, 试回答下列问题: (1) 图(a) 中的BC长是多少? (2) 图(b) 中的a是多少?s (平方厘米)Ot (秒)4a69 b 图 (b)(3) 图(a) 中的图形面积是多少? (4) 图(b) 中的b 是多少?ABCDEF 图 (a)ACBPEFQ20. 已知: 如图, 等边三角形ABC中, AB = 2, 点P是AB边上的一动点(点P可以与点A重合, 但不与点B重合), 过点P作PEBC, 垂足为E, 过点E作EFAC, 垂足为F, 过点F作FQAB, 垂足为Q. 设BP = x, AQ = y. (1) 写出y与x之间的函数关系式; (2) 当BP的长等于多少时, 点P与点Q重合; (3) 当线段PE、FQ相交时, 写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.（六） 分式1分式定义及有无意义的条件；分式的值为零的条件.2分式的基本性质、符号法则 . 3通分、约分4最简分式5分式的乘、除、乘方及加减法法则, 整数指数幂, 运算结果要化为整式或最简分式6解分式方程的基本思路是把分式方程化为整式方程，转化的途径是“去分母”， 一般步骤：去分母，把分式方程化为整式方程；解这个整式方程；检验，检验是解分式方程必要的步骤7列分式方程解实际问题的基本步骤：审、设、列、解、验（先检验是否是方程的根，再验是否符合题意）、答.练习 1. 当a为何值时, 分式 的值为0 ( ) (A) a = 1 (B) a = -1 (C) a = 2 (D) a = -1 或 a = 2 2. 当x为何值时, 分式 与 的值相等 ( ) (A) x 1 (B) x = -1 (C) x = (D) x = 3下列从左到右的变形正确的是（ ）A B C D4. 请你阅读下列计算过程, 再回答所提出的问题. = (A)= (B)= x - 3 - 3 (x +1) (C)= -2x - 6 (D) (1) 上述计算过程中, 哪一步开始出现错误? _(2) 从 (B) 到 (C) 是否正确? _ 若不正确, 错误的原因是 _(3) 请你写出正确的解答过程. 5计算：(1) ； (2) ； (3) ； (4)； (5)； (6) (7) (8) _6分式加减的特殊解法：（1）分组结合： （2）逐步合并： （3）裂项合并： （4）分离常数法： 7分式混合运算的特殊方法：（1）活用运算律： （2）活用通分、约分顺序： （3）活用乘法公式（正用与逆用）： 8解答题 （1）已知：a=3，求的值（2）先化简，再选择一个适当的x值代入并