八年级上册勾股定理复习资料

1 E F D CB A 八年级上册学生辅导材料 勾股定理八年级上册学生辅导材料 勾股定理 1 1 勾股定理 勾股定理 几何语言 几何语言 如图 在Rt ABC中 C 90 根据勾股定理 222 cba 1 在直角三角形中 若两直角边的长分别为 3cm 4cm 则斜边长为 斜边上的中线长为 斜边上的高长为 2 在 Rt 中 c a AC b C 90 要求画出草图 已知 a 5 b 12 求 c 已知 a 15 c 25 求 b 若 a b 3 4 c 10 求 ABC S 3 如图 从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆 求地面钢缆固定点 A 到电杆底部 B 的距离 4 一直角三角形的三边分别为 2 3 x 那么以 x 为边长的正方形的面积为 A 13 B 5 C 13 或 5 D 无法确定 5 下图由 个等腰直角三角形组成 其中第 个直角三角形腰长为 1cm 求第 4 个直角三角形斜边长 度是 cm 练习 练习 6 正方形的面积是 4 则它的对角线长是 A 2 B C D 4222 7 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D AB 3 BD 2 DC 1 则 AC A 6 B C D 465 8 如图 已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂 竹杆顶部 抵着地面 此时 顶部距底部有 m 9 如图所示 有一条小路穿过长方形的草地 ABCD AB 60m BC 84m AE 100m 则这条小路的面积是多少 2 A B C D 10 如图 在海上观察所 A 我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行 驶 我边防海警即刻派船前往 C 处拦截 若可疑船只的行驶速度为 40km h 则我边防海警船的速度为多 少时 才能恰好在 C 处将可疑船只截住 2 2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 判断一个三角形是否为直角三角形判断一个三角形是否为直角三角形 方法 方法 1 1 先确定最大边 如 先确定最大边 如 c c 2 2 验证 验证与与是否具有相等关系是否具有相等关系 2 c 22 ba 3 3 若 若 则 则 ABC ABC 是以是以 C C 为直角的直角三角形 若为直角的直角三角形 若 2 c 22 ba 2 c 22 ba 则则 ABC ABC 不是直角三角形 不是直角三角形 勾股数 勾股数 满足满足 的三个正整数 称为勾股数的三个正整数 称为勾股数 22 ba 2 c 如 如 1 1 3 3 4 4 5 5 2 2 5 5 1212 1313 3 3 6 6 8 8 1010 4 4 8 8 1515 1717 5 5 7 7 2424 2525 6 6 9 9 40 40 4141 11 如图 在 的正方形网格中 每个小正方形的边长都为 1 请在给定网格中按下列要求画出图形 从点 A 出发画一条线段 使它的另一个端点 在格点上 且长度分别为 1 3 2 2 3 4 251013 12 在 中 2 C 求 B 的大小 3 13 如图 AD CD 已 知 C 求 B 14 一个零件的形状如图所示 按规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺 寸如图 请问这个零件符合要求吗 15 如图 在四边形ABCD中 AC DC ADC的面积为30 DC 12 AB 3 BC 4 求 ABC的面积 8km8km C C A A B B 6km6km A B D C 3 4 5 12 13 3 练习练习 1 若直角三角形的三边长分别为 2 4 x 试求出 x 的所有可能值 2 如图 已知 CD m AD m ADC BC m m 求图中阴影部分的面 积 3 如图 四边形 D 中 CD 且 B 求 D 的度 数 4 有一块四边形地 D 如图 B m m CD m DA m 求该四边形地的面积 3 3 勾股定理的应用 勾股定理的应用 一一 面积问题 面积问题 1 如右图 字母 A 所代表的正方形的面积为 2 如图 三个正方形中的两个的面积S1 25 S2 144 则另一个的面积S3为 3 如图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边 长为 7cm 则正方形 A B C D 的面积和 2 3 1 S S S C BA 第 第 11第 第 100 A 64 题第3 题第2 题第1 4 4 如右图 在 Rt ABC 中 分别以三边为直径向形外作半圆 若三个半圆 的面积分别为 S1 S2 S3 则 S1 S2与 S3的大小关系是 A S1 S2 S3 B S1 S2 S3 C S1 S2 S3 D 无法确定 5 如图 已知直角三角形 的三边分别为 6 10 分别以它的三 边为直径向上作三个半圆 则图中阴影部分的面积 二 二 勾股定理在立体图形中的应用 勾股定理在立体图形中的应用 例 1 如图 14 2 1 一圆柱体的底面周长为 20cm 高 为 4cm 是上底面的直径 一只 蚂蚁从点 A 出发 沿着圆柱的侧面爬行到点 C 试求出爬行的最短路程 精确到 cm 图 14 2 1 练习 1 一只蚂蚁从点 A 出发 沿着圆柱的侧面爬行到 CD 的中点 O 已知底面周长为 8 高为 6 试 求出爬行的最短路程 精确到 0 1 2 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于36cm 10cm和6cm A和B是这个 台阶的两个相对的端点 A点上有一只小虫子 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只小 虫子从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 例 2 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面半径为 2 5 高为 12 吸管放进杯里 杯口外面 至少要露出 4 6 问吸管要做多长 练习3 如图 将一根 25 长的细木棒放入长 宽 高分别为 8 6 和 10 的长方体无盖 盒子中 则细木棒露在盒外面的最短长度是多少 保留 1 位小数 题第4 5 D C B A N OM A M O N B 3 方程思想方程思想 一 利用方程求线段长一 利用方程求线段长 1 如图 一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上 梯子底端距离墙 ON 有 3 米 求梯子顶端与地面的距离 OA 的长 若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点 求梯子的底端向右滑到 D 的距离 2 已知等腰直角三角形斜边的长为 2cm 这个三角形的周长是 3 Rt ABC 中 C 90 若两直角边 a b 满足 则 12 7 abba c 4 直角三角形两直角边和为 7 面积为 6 则斜边长为 A 5 B C 7 D 5 国旗杆的绳子垂到地面时 还多了 1m 拉着绳子下端离开旗杆 5m 时 绳子被拉直且下端刚好接触地面 试求旗杆的高为 6 如图一棵大树被台风吹倒 树的顶部落在离树跟底部 8 米且 1 发现折断的部分长和没倒下的部分长的比值是 5 3 求折断的部分多长 2 发现折断的部分比没倒下的部分长 4 米 求大树未断前的长度 7 7 如图 公路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA AB 于 A CB AB 于 B 已知 DA 15km CB 10km 现在要在公路 AB 上 建一车站 E 1 若使得 C D 两村到 E 站的距离相等 E 站建在离 A 站多少 km 处 DE 与 CE 的位置关系 2 若使得 C D 两村到 E 站的距离最短 E 站建在离 A 站多少 km 处 A D E B C 6 二 利用方程解决翻折问题二 利用方程解决翻折问题 1 如图 折叠长方形 四个角都是直角 对边相等 的一边 使点落在边的点处 已知ADDBCF 求的长 cmAB8 cmBC10 EC 2 如图 在矩形 D 中 6cm D 10cm 在边 CD 上适当选定一点 E 沿直线 AE 把 ADE 折叠 使点 D 恰好落在边 上一点 F 处 1 写出图中相等的线段 看谁写的多 2 求线段 BF 的长 3 试着求线段 CE EF 的长 3 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 则 CD 等于 4 AC 6cm BC 8cm 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 你能求出 CD 的长 吗 5 如图 某沿海开放城市 A 接到台风警报 在该市正南方向 260km 的 B 处有一台风中