2019-2020学年高中数学 综合能力检测 新人教A版选修2-3

1 综合能力检测综合能力检测 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 为了准备晚饭 小张找出了 5 种不同的新鲜蔬菜和 4 种冷冻蔬菜 如果晚饭时小张 只吃 1 种蔬菜 不同的选择种数是 a 5b 4 c 9d 20 答案 c 2 判断下图中的两个变量 具有相关关系的是 答案 b 3 从 10 种不同的作物种子中选出 6 种分别放入 6 个不同的瓶子中展出 如果甲 乙两 种作物种子都不许放入 1 号瓶 那么不同的放法种数为 a cab c a 2 10 4 81 9 5 9 c c ad c c 1 8 5 91 9 5 8 答案 c 4 若 n的展开式中第 4 项为常数项 则正整数n的值为 x 1 x a 6b 7 c 8d 9 答案 d 5 随机变量x的分布列为 x 1 01 p 1 2 1 6 1 3 且y 6x 1 则y的均值等于 a 0b 1 6 c d 1 29 36 答案 a 6 2016 年四川 设 i 为虚数单位 则 x i 6的展开式中含x4的项为 2 a 15x4b 15x4 c 20ix4d 20ix4 答案 a 7 甲 乙两人独立地对同一目标各射击一次 两人的命中率分别为 0 6 0 5 现已知目 标被击中 则它被甲击中的概率是 a 0 45b 0 6 c 0 65d 0 75 答案 d 8 已知随机变量 n 3 2 则p 3 等于 a b 1 5 1 4 c d 1 3 1 2 答案 d 9 若随机变量x b n 0 6 且e x 3 则p x 1 的值是 a 2 0 44b 2 0 45 c 3 0 44d 3 0 64 答案 c 10 2018 年桂林模拟 如图 在a b间有四个焊接点 1 2 3 4 若焊接点脱落导致断 路 则电路不通 现在发现a b之间电路不通 则焊接点脱落的不同情况有 a 12 种 b 13 种 c 14 种 d 15 种 答案 b 11 2019 年南宁期末 某市a b两所中学的学生组队参加辩论赛 a中学推荐了 3 名男生 2 名女生 b中学推荐了 3 名男生 4 名女生 两校所推荐的学生一起参加集训 由于集训后 队员水平相当 从参加集训的男生中随机抽取 3 人 女生中随机抽取 3 人组成代表队 则a 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 a b c d 7 10 9 10 89 100 99 100 答案 a 12 2019 年大庆期末 甲 乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止 两人各投一次为一 轮 设甲每次投篮命中的概率为 0 4 乙每次投篮命中的概率为 0 6 而且不受其他次投篮 结果的影响 设投篮的轮数为 x 若甲先投 则 p x k 等于 3 a 0 6k 1 0 4b 0 24k 1 0 76c 0 4k 1 0 6d 0 76k 1 0 24 答案 b 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 2017 年邯郸二模 已知随机变量 服从正态分布n m 2 若p 3 p 4 则m 答案 1 2 14 2018 年合肥期末 有一批产品 其中有 12 件正品和 4 件次品 从中有放回地任取 3 件 若x表示取到次品的次数 则d x 答案 9 16 15 2019 年梅州期末 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 则 a1 a2 a7 答案 2 16 用 1 2 3 4 5 组成不含重复数字的五位数 数字 2 不出现在首位和末位 数字 1 3 5 中有且仅有两个数字相邻 则满足条件的不同五位数的个数是 用数字作答 答案 48 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 17 10 分 为应对国际金融危机的不利影响 国家实施了保持经济平稳较快发展的一揽 子计划 国民经济平稳回升 某地区生产总值同比增长与用电量有如下关系 我们结合有关 数据做了一些分析 假设用电量x 亿千瓦时 和地区生产总值同比增长率y 有如下统计资料 x23456 y2 23 85 56 57 0 若由资料知 y对x呈线性相关关系 1 试求回归直线方程 2 估计用电量为 10 亿千瓦时时 生产总值同比增长率是多少 解析 1 iyi 112 3 4 5 x 90 5 i 1 x xy 5 i 12 i 1 23 0 08 b 5 i 1 xiyi 5x y 5 i 1 x2 i 5x2 a y b x 故回归直线方程为 1 23x 0 08 y 4 2 当 x 10 时 1 23 10 0 08 12 38 y 即估计用电量为 10 亿千瓦时时 生产总值同比增长率是 12 38 18 12 分 随着工业化以及城市车辆的增加 城市的空气污染越来越严重 空气质量指 数 api 一直居高不下 为了研究感染呼吸系统疾病是否与工作场所有关 现调查了某市 500 名居民的工作场所和呼吸系统健康情况 得到 2 2 列联表如下 项 目室外工作室内工作总 计 有呼吸系统疾病 150 无呼吸系统疾病 100 总 计 200 1 补全 2 2 列联表 2 能否在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关 说明理由 参考数据 p k2 k 0 100 0500 025 k2 7063 8415 024 参考公式 k2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解析 1 列联表如下 项 目室外工作室内工作总 计 有呼吸系统疾病 150200350 无呼吸系统疾病 50100150 总 计 200300500 2 计算得k2的观测值为k n ad bc 2 a b c d a c b d 3 968 3 841 500 150 100 200 50 2 350 150 200 300 所以能在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关 19 12 分 在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中 只有一个是正确的 若对 4 道选 择题中的每一道都任意选定一个答案 求这 4 道题中 1 恰有两道题答对的概率 2 至少答对一道题的概率 解析 视 选择每道题的答案 为 1 次试验 则这是 4 次独立重复试验且每次试验中 选择正确 这一事件发生的概率为 由独立重复试验的概率计算公式 得 1 4 1 恰有两道题答对的概率为 5 p4 2 c 2 2 2 4 1 4 3 4 27 128 2 至少答对一道题的概率为 1 p4 0 1 c 0 4 1 0 4 1 4 3 4 81 256 175 256 20 12 分 2018 年天津模拟 一款击鼓小游戏的规则如下 每盘游戏都需击鼓三次 每次击鼓要么出现一次音乐 要么不出现音乐 每盘游戏击鼓三次后 出现一次音乐获得 10 分 出现两次音乐获得 20 分 出现三次音乐获得 100 分 没有出现音乐则扣除 200 分 即获 得 200 分 设每次击鼓出现音乐的概率为 且各次击鼓出现音乐相互独立 1 2 1 设每盘游戏获得的分数为x 求x的分布列 2 玩过这款游戏的许多人都发现 若干盘游戏后 与最初的分数相比 分数没有增加 反而减少了 请运用相关知识分析其原因 解析 1 x可能的取值为 10 20 100 200 p x 10 c 1 2 1 3 1 2 1 1 2 3 8 p x 20 c 2 1 2 3 1 2 1 1 2 3 8 p x 100 c 3 0 3 3 1 2 1 1 2 1 8 p x 200 c 0 3 0 3 1 2 1 1 2 1 8 x的分布列为 x1020100 200 p 3 8 3 8 1 8 1 8 2 由 1 得e x 10 20 100 200 这表明获得分数x的均值为 3 8 3 8 1 8 1 8 5 4 负 多次游戏之后分数减少的可能性更大 21 12 分 2016 年新课标 如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量 单 位 亿吨 的折线图 注 年份代码 1 7 分别对应年份 2008 2014 6 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加以说明 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到 0 01 预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理 量 参考数据 i 9 32 iyi 40 17 0 55 2 646 7 i 1 y 7 i 1 t 7 i 1 yi y 2 7 参考公式 相关系数 r n i 1 ti t yi y n i 1 ti t 2 n i 1 yi y 2 回归方程 t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 y a b b n i 1 ti t yi y n i 1 ti t 2 a y b t 解析 1 由折线图中数据和附注中参考数据 得 4 ti 2 28 0 55 t 7 i 1t 7 i 1 yi y 2 ti yi iyi i 40 17 4 9 32 2 89 7 i 1ty 7 i 1 t t 7 i 1 y r 0 99 2 89 28 0 55 y 与 t 的相关系数近似为 0 99 说明 y 与 t 的线性相关程度相当高 可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 2 由 1 331 及 1 得 y 9 32 7 0 103 b 7 i 1 ti t yi y 7 i 1 ti t 2 2 89 28 1 331 0 103 4 0 92 a y b t y关于t的回归方程为 0 92 0 10t y 7 将 2016 年对应的t 9 代入回归方程 得 0 92 0 10 9 1 82 y 预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1 82 亿吨 22 由甲 乙 丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏 第一关解密码锁 3 个人依次进行 每人必须在 1 分钟内完成 否则派下一个人 3 个人中只要有一人能解开密码锁 则该团队 进入下一关 否则淘汰出局 根据以往 100 次的测试 分别获得甲 乙解开密码锁所需时间 的频率分布直方图 1 若甲解开密码锁所需时间的中位数为 47 求 a b 的值 并分别求出甲 乙在 1 分钟内 解开密码锁的频率 2 若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概 率 并且丙在 1 分钟内解开密码锁的概率为 0 5 各人是否解开密码锁相互独立 求该团队能进入下一关的概率 该团队以怎样的先后顺序派出人员 可使所需派出的人员数目 x 的数学期望达到最小 并 说明理由 8 解析 1 由甲解开密码锁所需时间的频率分布直方图及中位数为 47 可得 0 01 0 014 b 0 034 5 0 04 2 0 5 0 04 3 0 032 a 0 01 0 01 5 0 5 解得 b 0 026 a 0 024 甲在 1 分钟内解开密码锁的频率为 1 0 01 0 01 5 0 9 乙在 1 分钟内解开密码锁的频率 1 0 035 0 025 5 0 7 2 由题意得甲 乙 丙在 1 分钟内解开密码锁的概率分别是 0 9 0 7 0 5 记 该团队能进入下一关 的事件为 a 不能进入下一关 的事件为 a 由各人是否解开密码锁相互独立 可得 p 1 0 9 1 0 7 1 0 5 0 015 a 所以 p a 1 p 1 0 015 0 985 a 设先后派出人员在 1 分钟内解开密码锁的概率分别是 p1 p2 p3 p1 p2 p3分别为 0 9 0 7 0 5 中的一个