江西省2018届高三六校联考数学(理)试题+Word版含答案

20182018 年江西省六校高三联考理科数学试题年江西省六校高三联考理科数学试题 命题学校 奉新一中 审题学校 南丰一中 考试时间 120 分钟 总分 150 分 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共6060分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 设全集是实数集 函数的定义域为 则 UR 4ln 2 xyM 3 1 N MCN U A B C D 21 xx 22 xx 2 x x 12 xx 2 复数的共轭复数记作 已知复数对应复平面上的点 复数满足 zz1 z 1 1 2 z 则 2 21 zz 2 z A B C D 221010 3 我国古代名著 九章算术 用 更相减损术 求两个正整数的最大公约数 是一个伟大创举 这个伟大创举与我国古老的算法 辗转相除法 实质 一样 如图的程序框图源于 辗转相除法 当输入 时 8102 a2018 b 输出的 a A 30 B 6 C 2 D 8 4 下列命题中 1 是 的充分不必要条件 1 x1 2 x 2 定义在 ba 上的偶函数 bxaxxf 5 2 最小值为5 3 命题 都有 的否定是 使得 0 x 2 1 x x 0 0 x 2 1 0 0 x x 第 3 题图 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 4 22 4 4 4 已知函数 f x 的定义域为 0 2 则函数 282 x g xfx 的定义域为 0 1 正确命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 在内随机地取一个数 则事件 直线与 3 3 kykxk 圆有公共点 发生的概率为 2 2 11xy A B C D 1 3 1 4 1 2 3 2 一个四棱锥的三视图如图所示 则其体积为 A 11 B 12 C 13 D 16 已知在各项为正数的等比数列中 与的等比中项为 4 n a 2 a 12 a 则当取最小值时 等于 59 28aa 3 a A 32 B 16 C 8 D 4 8 设满足约束条件 若目标函数的取值范围恰好是yx 1 01 1 yx x yx 2 x y z nm xy 2sin2 的一个单调递增区间 则的一个值为 0 A B C D 2 1 2 4 8 9 若锐角满足 则函数的单调增区间为 2 2 cossin sin2 xxf A B 12 2 12 5 2Zkkk 12 12 5 Zkkk C D 12 7 2 12 2Zkkk 12 7 12 Zkkk 10 已知抛物线 C 过焦点 F 且斜率为的直线与 C 相交于 P Q 两点 且xy32 2 3 P Q 两点在准线上的投影分别为 M N 两点 则S MFN A B C D 8323438 第 6 题图 F A D B E C 11 已知函数 则函数 的零点个数为 0 ln 0 xx xe xf x 1 1 2 xf e xffxF 个 A 8 B 7 C 6 D 5 12 已知定义在上的函数 恒为正数的符合 则 0 f x f x 2 f xfxf x 1 2 ff 的取值范围为 A B C D 2 ee 2 11 2ee 3 e e 2 1 1 ee 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知 则的展开式中 常数项为 2 2 2sin3 cos dxxxxm m x x 3 2 1 14 双曲线 的左 右焦点分别为 过的直线交双曲线左支于 C1 4 2 2 y x 1 F 2 F 1 FA 两点 则的最小值为 B 22 AFBF 15 如图 BC 是单位圆 A 的一条直径 F 是线段 AB 上的点 且 FABF 2 1 若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 转动的一条直径 则的FEDAFA 值是 16 已知直三棱柱的侧棱长为 6 且底面是边长为 2 的正三角形 111 CBAABC 用一平面截此棱柱 与侧棱 分别交于三点 若 1 AA 1 BB 1 CC MN Q 为直角三角形 则该直角三角形斜边长的最小值为 MNQ 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 第 15 题图 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cos sin 3cos 2 xxxxf 1 求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程 xf 2 在锐角中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 ABC 3 1 aAf 求的面积 AaCbsinsin ABC 18 本小题满分 12 分 随着人口老龄化的到来 我国的劳动力人口在不断减少 延迟退休 已成为人们越来越关心的话题 为了了解公众对延迟退休的态度 某校课外研究性学习 小组在某社区随机抽取 50 人进行调查 将调查结果整理后制成下表 年龄 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 人数 46753 年龄 45 50 50 55 55 60 60 65 65 70 人数 67444 经调查 年龄在 的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为 4 和 3 现 25 30 55 60 从这两组的被调查者中各随机选取 2 人 进行跟踪调查 1 求年龄在的被调查者中选取的 2 人都赞成延迟退休的概率 55 60 2 若选中的 4 人中 两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为 求随机变量 X 的分布列和数学期望 X 19 本小题满分 12 分 在如图所示的几何体中 四边形为平行四边形 ABCD 平面 且 EBABD 90 13 1 3 2 BCEFEBABABEFABCD 是的中点 MBD 1 求证 平面 EMADF 2 求二面角的余弦值的大小 BFDA 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C 的离心率与双曲线 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率互为倒数 且过点 1 124 22 yx 3 1 2 P 1 求椭圆C的方程 2 过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M N两 P 12 ll 222 3 1 0 2 xyrr 点 求证 直线MN的斜率为定值 求 MON面积的最大值 其中O为坐标原点 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 2 f xx lng xax 1 若曲线在处的切线与直线垂直 求实数的 yf xg x 2 x073 yxa 值 2 设 若对任意两个不等的正数 都有 h xf xg x 12 x x 恒成立 求实数的取值范围 2 21 21 xx xhxh a 3 若上存在一点 使得成立 求实数 1 e 0 x 000 0 1 fxg xgx fx 的取值范围 a 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时 做答时 用用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在直角坐标系中 直线的参数方程为 其中t为参数 在以原点O为 xoyl ty tx1 极点 以x 轴为极轴的极坐标系中 曲线C的极坐标方程为 4sin 1 求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程 lC 2 设是曲线上的一动点 的中点为 求点到直线的最小值 MCOMPPl 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知 使不等式成立 xR 12xxt 1 求满足条件的实数 的集合 tT 2 若 对 不等式恒成立 求的最小值 1 1mn tT 33 loglogmnt 22 mn 江西省六校联考理科数学 参考答案及评分意见 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 DACCA DBDBB CD 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 13 14 9 15 16 16 15 9 5 32 三 解答题 本大题共 70 分 17 解 1 f x 3 分 故其最小正周期 4 分 令 解得 即函数图象的对称轴方程为 6 分 2 由 1 知 因为 所以 又 故得 解得 8 分 由正弦定理及 得 10 分 故 12 分 18 1 分 2 1 2 4 2 3 C C p 2 X 分 6 分 90 42 0 2 4 2 6 1 3 1 2 1 4 2 3 2 4 CC CCCCC Xp 7 分 90 45 1 2 4 2 6 1 3 2 2 2 3 1 2 1 4 1 3 2 4 CC CCCCCCC Xp 8 分 90 3 2 2 4 2 6 2 3 2 2 CC CC Xp X012 P 90 42 90 45 90 3 12 分 列表 2 分 90 51 90 6 90 45 XE 19 解 1 解法一 取的中点 连接 在中 是的中点 ADNNFMN DAB MBD 是的中点 所以 NADABMNABMN 2 1 又因为 所以且 分ABEFABEF 2 1 EFMN EFMN 所以四边形为平行四边形 所以 分MNFEFNEM 又因为平面平面 故平面 分 FN EMADF ADF EMADF 解法二 因为平面 EBBDABABD 故以为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 BxyzB 由已知可得 3 1 0 0 2 3 3 0 2 3 AFADEM 设平面的一个法向量是 ADF zyxn 由得令 则 0 0 AFn ADn 03 023 zy yx 3 y 3 3 2 n 又因为 所以 又平面 故平面 0 nEM nEM EMADF EMADF 2 由 1 可知平面的一个法向量是 分ADF 3 3 2 n 易得平面的一个法向量是 分BFD 1 3 0 m 所以 又二面角为锐角 分 4 3 cos nm nm nmBFDA 故二面角的余弦值大小为 分BFDA 4 3 20 12 分 1 可得 设椭圆的半焦距为 所以 分 1 2 e c2ac 因为C过点 所以 又 解得 分 3 1 2 P 22 19 1 4ab 222 cba 23ab 所以椭圆方程为 分 22 1 43 xy 2 显然两直线的斜率存在 设为 12 ll 12 kk 1122 M x yN xy 由于直线与圆相切 则有 分 12 ll 222 3 1 0 2 xyrr 12 kk 直线的方程为 联立方程组 1 l 1 3 1 2 ykx 11 22 3 2 1 43 yk xk xy 消去 得 分 y 2 22 1111 4312832120 xkkkxk 因为为直线与椭圆的交点 所以 PM 11 1 2 1 812 1 43 kk x k 同理 当与椭圆相交时 2 l 11 2 2 1 812 1 43 kk x k 所以 而 1 12 2 1 24 43 k xx k 1 121121 2 1 12 2 43 k yykxxk k 所以直线的斜率 分 MN 12 12 1 2 yy k xx 设直线的方程为 联立方程组消去得 MN 1 2 yxm 22 1 2 1 43 yxm xy y 22 30 xmxm 所以 分 2222 115 1 4 3 4 22 MNmmm 原点到直线的距离 分 O 2 5 m d 面积为 OMN 22 222 2 115334 4 4 3 222225 m mm Smmm 当且仅当时取得等号 经检验 存在 使得过点的两条直 2 2m r 3 0 2 r 3 1 2 P 线与圆相切 且与椭圆有两个交点M N 222 1 xyr 所以面积的最大值为 分 OMN 3 21 解 1 由 得 分 2 1 ln 2 yf xg xxax a yxx x 由题意 所以 分3 2 2 a 2a 2 2 1 ln 2 h xf xg xxax 因为对任意两个不等的正数 都有恒成立 设 则 12 x x 12 12 2 h xh x xx 12 xx 即恒成立 1212 2h xh xxx 1122 22h xxh xx 问题等价于函数 2F xh xx 即在上为增函数 分 2 1 ln2 2 F xxaxx 0 所以在上恒成立 即在上恒成立 20 a Fxx x 0 2 2axx 0 所以 即实数的取值范围是 分 2 max 21axx a 1 3 不等式等价于 整理得 000 0 1 fxg xgx fx 00 00 1 ln a xax xx 构造函数 00 0 1 ln0 a xax x 1 ln a m xxax x 由题意知 在上存在一点 使得 1 e 0 x 0 0m x 2 222 111 1 1 xaxaaxaxa m x xxxx 因为 所以 令 得 0 x 10 x 0m x 1xa 当 即时 在上单调递增 只需 解得 11a 0a m x 1 e 120ma 2a 当即时 在处取最小值 1 1ae 01ae m x1xa 令即 可得 11ln 110maaaa 1 1ln1aaa 1