第四章指数函数与对数函数章测试题

指数函数与对数函数测试题指数函数与对数函数测试题 一 选择题一 选择题 1 若 且为整数 则下列各式中正确的是 0a m n A B C D m mn n aaa mnm n aaa n mm n aa nn aa 答案 答案 选 A 试题解析 试题解析 根据同底数指数幂的计算公式 2 已知 则 10 x fx 5 f A B C D 5 10 10 5lg10lg5 答案 答案 选 D 试题解析 试题解析 令 由则 所以 10 xt 10 x fx lgf tt 5 lg5f 3 对于 下列说法中 正确的是 0 1aa 若则 若则 若 1 2 2 aa loglog aa MN loglog aa MN MN 则 若则 22 loglog aa MN MN MN 22 loglog aa MN A B C D 答案 答案 B 试题解析 试题解析 如果 M N0 综上得 0 1 x yaa 01y 二 填空题二 填空题 1 11 2 22 3 3 答案 答案 1 试题解析 试题解析 1 2 111 20 222 3 33331 2 填 或 0 2 0 3 答案 答案 试题解析 试题解析 因为 1 所以指数越大 幂值越大 由 0 2 0 3 所以 0 2 0 3 3 则 lg2 lg3 ab lg54 答案 答案 3ab 试题解析 试题解析 lg54lg6 9lg2 3 3 3lg23lg33ab 4 函数的定义域 3 log32yx 答案 答案 2 3 试题解析试题解析 要使函数有意义 必须使 0 即 3 log32yx 32x 0 所以 32x 2 3 x 5 若 则的取值范围是 2 log1x x 答案 答案 2x 试题解析试题解析 所以即 2 1log 2 22 loglog 2 x 2x 6 已知 则 a 的取值范围是 1 2 2 aa 答案 答案 1a 试题解析试题解析 所以函数是增函数 即 1 1 2 2 x aa 7 则 ln2ln3 x x 答案 答案 2 3 e 试题解析试题解析 2 22lnlnee 2 2 ln2ln3lnln3ln 3 e xe 2 3 e x 8 设函数 则的值为 lg1f xx 100 f 答案 答案 3 试题解析试题解析 100 lg100 12 13f 9 根式用分数指数幂表示为 42 4 答案 答案 1 2 4 试题解析试题解析 21 42 42 444 10 函数是 函数 填 奇 偶 22 xx y 答案 答案 奇 试题解析 试题解析 函数定义域为 R 关于原点对称 所以函数是奇函数 2222 xxxx fxf x 22 xx f x 11 函数的值域是 3 2 0 8 x yx 答案 答案 1 32 8 试题解析试题解析 0 8 3 3 5 xx 3353 1 222 232 8 xx yy 12 某市粮食年产量为 a 万吨 随着先进技术的不断推广 计划今后每年都比上 一年增产 8 大约需经过 年产量翻一番 保留对数式 答案 答案 1 08 log2 试题解析试题解析 设经过 设经过 x 年后翻一番 由题意得 年后翻一番 由题意得 1 08 1 8 2 1 082 log2 xx aax 三 解答题 三 解答题 1 化简 510239 aaaa 解 解 393191 2 5102392 51052 102 aaaaaaaaaa 1376 555 aaa 56 a 试题解析 试题解析 把根式化为指数幂的形式 再利用实数指数幂的运算法则进行求解 2 已知 求 1 lg1lg4lg5 2 x x 解 解 1 lg1lg4lg5lg10lg4lg5 2 x lg10 2 5lg100 100 x 试题解析 试题解析 利用同底对数的运算进行求解 3 解不等式 22 22 log 812 log 1128 xxxx 解 要使解 要使 必须使 22 22 log 812 log 1128 xxxx 22 2 2 8121128 8120 11280 xxxx xx xx 即原不等式的解集为7x 7x x 试题解析 试题解析 考虑对数中真数大于 0 以及对数的性质 4 已知函数求函数的奇偶性 1 0 1 1 x x a f xaa a f x 解解 函数的定义域为 R 关于原点对称 1 1 x x a f x a 1 11 111 x xx x xxx x a aa a fxf x aaa a 所以函数是奇函数 f x 试题解析 试题解析 首先判断函数的定义域 再利用判断奇偶性 fxf x 5 若 求的最小值 lglg4xy 11 xy 解 解 由均值不等式得 4 lglg4 lg4 10 xyxyxy 0 0 xy 所以的最小值为 2 1111 22 10 50 xyxy 11 xy 1 50 试题解析 试题解析 利用均值不等式求最值 6 某件商品出厂价为 1000 元 按每年 5 折旧 6 年后价值为多少元 精确到 1 元 解 解 1 年后价值 1000 1 5 2 年后价值 2 1000 1 5 3 年后价值 3 1000 1 5 由此可得年后价值的函数关系为 xy 即