数学人教版六年级下册抽屉原理（一）.doc

抽屉原理(一)教学预案执教 张根雄教学内容：教科书第68、69页例1、例2及相关练习。教学目标：1、 使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。 教学准备：多媒体课件一套 教学过程:一、游戏激趣，初步体验。1在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请3位同学到前面来，这有2把椅子，请同学们认真观察会发生什么情况？（老师喊口令其他同学拍手。）再来一次。假设请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？2.导入新课。 老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个游戏当中，蕴含着一个非常有趣的数学原理（板书：抽屉原理），下面我们就一起来研究这类问题，我们先从简单的情况入手。(板书:简单情况)2、 操作探究，发现规律。课件呈现：例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。为什么呢？(你的猜想对吗?怎样验证?)（1）读题,理解关键词“总有”和“至少”是什么意思？(板书:总有 至少)（“总有”是指每一种情况里都有，都存在。“至少”就是最少。“至少两枝”是指最少有两枝或两枝以上。）（2）出示操作提示：有几种不同的放法？请大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。 （一）自主探究，初步感知 1、学生独立思考后,小组合作探究。（教师巡视，参与交流） 2、反馈交流。（1） 摆一摆。（让学生边说边演示摆放的过程）（2）数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。师：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法)，不用枚举法还有没有别的方法也可以验证这句话是正确的呢？（3）假设法。生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还剩1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。师：你为什么一开始就平均分呢？在这里他运用了假设法把铅笔平均分。（板书：平均分、假设法）生：平均分就可以使每个笔筒里的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？生：平均分已经使每个笔筒里的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。（你的思路与众不同，真不简单，来点掌声）听明白了吗？谁也来说说。（4） 确认结论。 师：到现在为止，我们可以得出什么结论？ 生（齐读）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （二）提升思维，构建模型1、加深感悟，优化方法。师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，又会怎样呢？为什么？师：（口述）（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 （ ）支铅笔。（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 （ ）支铅笔。（3）7支铅笔放进6个笔筒中呢？（师：接着往下说你能说下去吗？能说得完吗？说不完可以怎么表示？）2. 建立模型。（1）请大家观察这些数据特点，你有什么发现了？（2）谁能用一句话把你的发现概括出来。生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）（课件出示结论、齐读）3. 优化方法。（师:我们为什么都采用假设法来分析,而不是枚举法呢?）（三）介绍应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。1看70页有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。同学们真了不起！老师为你们点赞，因为这就是抽屉原理。要是早200多年就该以大家的名字命名咯！（介绍抽屉原理的相关知识） 下面我们应用这一原理解决问题。2教学例2。（1）出示69页的例2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？（2）让学生先独立思考、再小组内讨论：A、用什么方法解决这个问题？B、如何用一个式子表示呢？C、你又发现了什么规律？（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书： 73=21 21=3（本） 83=22 21=3（本） 103=31 31=4（本）（4）思考、讨论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商1”还是“商余数”呢？为什么？（5）得出正确的结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商1”。师：这能概括所有的情况吗？生：不是所有的情况。当不能平均分时是这样的。平均分时就该是：至少数=商板书：至少数=商（+1）三、利用模型，解决问题抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。你能应用抽屉原理解决生活中的问题吗？课件出示习题。1、在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同？为什么？2、六（6）班有学生52人，我们可以肯定，在这52人中，至少有（ ） 人的生日在同一个月？想一想，为什么？3、六年级4个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定，（ ）。为什么？四、梳理总结说一说：这节课你有什么收获?（真不少啊，同学们