2017数学中考专题--5-角平分线问题

角平分线也来了下面就以五种情况进行专题研究1. 如图1，角平分线遇平行必有等腰三角形；2. 如图2，垂直角平分线的直线与该角两边交成等腰三角形，并且垂足F是GH的中点(三线合一) ；3. 如图3，角平分线定理；4. 补半角成倍角，或分倍角为半角；5. 角平分线与圆.图1 图2 图3一、 角平分线遇平行找等腰三角形1 . 探究1 如图，AD为等边ABC的内角平分线，显然有.探究2 如图 ，若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，一定成立吗？证明你的判断.应用：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=24，AB=40，E为AB上一点且AE=15，CE交其内角平分线AD于F. 试求的值. 2. 如图 1 ，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则（ ） A. B. C. D. 图1 图2 3. 如图2，梯形ABCD中，ADBC，AB=3，BC=5，连接BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为 .4. 如图3，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在射线EF上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP. 设BP=y，PE=x.（1）当时，求y与x之间的函数关系式；（2）当（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式.图3 5.（1）如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与CD相交于F点. 试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论； 图 图 （2）如图，当F在DC的延长线上时（其他条件不变），请你直接写出线段AB与AF、CF之间的数量关系.二、遇垂直角平分线找等腰三角形 (角平分线遇垂直，补全成三线合一)6 . 在ABC中，点D是BC边的中点，AM是ABC的角平分线，CEAM，垂足为E，连接DE.（1）当时（如图），求证：； 图 图 图（2）当时（如图），请你写出AB、AC与DE之间的数量关系： ；（3）如果改AM为ABC的外角平分线，其他条件不变（如图），请写出AB、AC与DE之间的数量关系： .7. 如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BE平分ABC交AC于D，过C作BE的垂线交BE于E，求证：BD=2CE. 8.（1）如图，已知BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD于F，AGCE于G，连接FG，延长AF、AG与直线BC相交于M、N. 则FG与ABC三边具有的数量关系是： . 图 图（2）如图，若BD为ABC的内角平分线，其他条件不变，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请证明你的猜想.三、遇倍角或半角见半角补成倍角或等分倍角；见倍角等分之或造半角的等腰三角形14 . 在ABC中，A=90，点D在线段BC上，C=2EDB，BEDE于E，DE交AB于点F.（1）如图，当AB=AC时，1）EBF= ；2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）如图，当AB=k AC时，求的值（用含k的式子表示）. 图 图15 . 阅读材料：如图，在ABC中，A=2B，且A=60. 小明通过以下计算：由题意知B=30，C=90，得：，即.于是小明猜想：对于任意的ABC，当A=2B时，关系式都成立.图 图 图（1）如图 ，请你用等腰Rt进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若某三角形的三边长恰为三个连续偶数，且A=2B，请直接写出这个三角形三边的长. 四、见角平分线用性质(角关于角平分线所在直线对称，依角的对称性找（或造）全等)16 . 如图1，在ABC中，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E.（1）当B=47，则AEC= ；（2）当B=时，AEC= . 图1 图2 图317 . 如图2，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N. 有下列四个结论： DF=CF； BFEN； BEN是等边三角形； SBEF=3SDEF. 其中，结论正确的是 （填序号）18 . 如图3，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An-1BC的平分线与An-1CD的平分线交于点An. 设A=. 则（1）A1= ；（2）An= .19 . 已知，直线MANB，MAB与NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E.（1）如图，当直线l与直线MA垂直时，线段AD、BE、AB满足怎样的数量关系，请证明之； 图 图 （2）如图，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.五、两角平分线相交用内切圆三角形内切圆是其三个内角平分线的交点，在Rt中，内切圆半径r与三边a、b、c（）的关系为.20 . 如图1，已知RtABC中，AC=24，斜边AB=25，半径为1的P在ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中P一直保持