广东省湛江市2013年中考数学试题(word解析版)

湛江市湛江市 2013 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试卷数学试卷 说明 说明 1 本试卷满分 150 分 考试时间 90 分钟 2 本试卷共 4 页 共 3 大题 3 答题前 请认真阅读答题卡上的 注意事项 然后按要求写在答题卡相应的位置 上 4 请考生保持答题卡的整洁 考试结束 将试卷和答题卡一并交回 注意 在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔注意 在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 一 选择题 选择题 本大题 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 下列各数中 最小的数是 1 A B 1 2 C0 D1 解析 主要考查学生对有理数相关概念的理解 由正数负数可知 其中的负数最小 0 选 D 2 国家提倡 低碳减排 湛江某公司计划在海边建风能发电站 电站年均发电量约为 度 若将数据用科学记数法表示为 213000000213000000 A 6 213 10 B 7 21 3 10 C 8 2 13 10 D 9 2 13 10 解析 本题要求学生掌握科学记数法的表示方法 即数用科学记数法表示为 N 选 10110 n NaanN 为的整数位位数减1 C 3 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆 测得一至五月份的平均气温分别为 17 17 20 22 24 单位 这组数据的中位数是 C A24 B22 C20 D 17 解析 考点是中位数 即在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中 若这组数据的个 数是奇数 则处于中间位置的数是这组数据的中位数 若这组数据的个数是偶数 则处于中间 位置的两个数的平均是这组数据的中位数 本组数据共 5 个 且已经按小到大的顺序排列 那 么第 3 个数据就是中位数 选 C 4 如下左图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体 它的左视图是 解析 如果学生对正视图 从前往后看 左视图 从左向右看 俯视图 从上往下看 这 些概念比较清楚 很容易选A 5 已知一个多边形的内角和是 则这个多边形是 540 四边形 五边形 六边形 七边形 A B C D 解析 本题主要考查边形的内角和公式 由 得 n 0 1802n 00 1802540n 5n 选 本题也用到方程的解题思想 B 6 在平面直角坐标系中 点在第 象限 A 2 3 一 二 三 四 A B C D 解析 在平面直角坐标系中 点的横纵坐标共同决定点所在的象限 点 分别在第一 二 三 四象限 选 D 7 下列运算正确的是 A 236 aaa B 4 26 aa C 43 aaa D 2 22 xyxy 解析 本题考查到的公式 1 幂指数运算 n mnm nmmnmnm n aaaaaaaa 2 完全平方和公式 选 2 22 2xyxxyy C 8 函数中 自变量的取值范围是 3yx x A3x B3x C3x D3x 解析 函数中含二次根式的部分 要求其被开方数是非负数 即 选30 3xx B 9 计算的结果是 2 22 x xx A0 B C1 Dx 解析 考查的知识点是分式的简单运算 同分母相减 分母不变 分子相减 同时注意过程中 适当灵活的 变形 选 222 1 2222 xxx xxxx C 10 由于受 H7N9 禽流感的影响 今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降 由原来每斤 12 元 连续 两次下降售价下调到每斤是 5 元 下列所列方程中正确的是 a A 2 12 1 5a B 2 12 1 5a C 12 1 2 5a D 2 12 1 5a 解析 考查一元二次方程的实际应用 由原来每斤 12 元 第一次下降 a 售价为 再下降售价为 12 1 a a 12 1 1 aa 选 2 12 1 5a B 11 如图 是 的直径 则 ABO110AOC D A 0 25 B 0 35 C 0 55 D 0 70 解析 考查圆心角与圆周角的关系及邻补角的和为 0 180110 AOC 选 000 1 18070 35 2 BOCAOCBDCBOC B 12 四张质地 大小相同的卡片上 分别画上如下图所示的四个图形 在看不到图形的情况下 从中任意抽出一张 则抽出的卡片是轴对称图形的概率为 A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 解析 主要考查轴对称图形的判断和概率知识 以上四个图形中是轴对称图形的有等腰梯形和 圆两个 所以概率应该是二分之一 选 考生容易错误认为平行四边形也是轴对称图形 A 错选了C 二 填空题 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 分解因式 2 4x 解析 考查分解因式的公式法 用平方差公式 22 ababa b 222 4222xxxx 14 抛物线的最小值是 2 1yx 解析 主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握 即 的最 22 0 1 1 xx 1y y 小值为 1 15 若反比例函数的图象经过点 则 k y x 1 2Ak 解析 考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握 将点代入 得 1 2A k y x 2 2 1 k k 16 如图 所有正三角形的一边平行于轴 一顶点在轴xy 上 从内到外 它们的边长依次为 顶点依次用2 4 6 8 表示 其中与轴 底边与 1234 AAAA 12 A Ax 12 A A 45 A A 与 均相距一个单位 则顶点的坐标是 45 A A 78 A A 3 A 的坐标是 92 A 解析 考查正三角形的相关知识及找规律的能力 由图知 的纵坐标为 3 A 而的横坐标为 由 0 23 3 sin601213 1 2 A A 3 0 31A 2 A 0 23 1 sin3021 2 A A 题意知 的纵坐标为 容易发现 这些点在 2 A1 2 1 1A 2 A 5 A 7 A 92 A 第四象限 横纵坐标互为相反数 的下标 2 A 5 A 7 A 92 A 2 5 7 92 有规律 是第 31 个正三角形 92230 3231 13 92 A 从里往外 的右端点 92 31 31A 三 解答题 三 解答题 本大题共 10 小题 其中 17 18 每小题 6 分 19 22 每小题 8 分 23 25 每小题 10 分 26 题 12 分 共 86 分 17 计算 2 6 91 解 原式63 1 8 18 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 解 由 得 1x 由 得 1x 不等式 的解集在数轴上表示为 不等式组的解集为 11x 19 如图 点在一条直线上 BFCE FBCE 求证 ABED ACFDACDF 证明 ABEDBE ACFDACBEFD FBCEBCEF ABCDEFACDF 20 把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组 每组 3 张 分别标上数字 1 2 3 将这两 组卡片分别放入两个盒子中搅均 再从中各随机抽取一张 试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率 若取出的两张卡片数字之和为奇数 则甲胜 取出的两张卡片数字之和为偶数 则乙胜 试分析这个游戏是否公平 请说明理由 解 从 6 张卡片分两组 从中各随机抽取一张 各种情况画树状图如下 21 10 xx x 从树状图可见 取出的两张卡片数字之和共 9 种情况 其中数字之和为奇数只有 4 种 所以取 出的两张卡片数字之和为奇数的概率为 4 9 P 由 的树状图可知 取出的两张卡片数字之和为偶数有 5 种情况 从而乙胜的概率 为 而甲胜的概率是 所以两者概率不相等 故这个游戏不公平 5 9 P 4 9 P 21 如图 我国渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北CA 偏西的方向上 随后渔政船以 80 海里小时的速度向北偏东 30 30 的方向航行 半小时后到达处 此时又测得钓鱼岛在渔政船BA 的北偏西的方向上 求此时渔政船距钓鱼岛的距离 60 AAB 结果保留小数点后一位 31 732 解 延长至 则 EBF 0 30CBF 00000 180180603090ABCEBFCBF 在 中 RtABC 0 60ACB 1 8040 2 BC tan AB ACB BC tan434 1 7326 9ABBCACB 答 此时渔政船距钓鱼岛的距离约为 海里AAB6 9 22 2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日 某学校为加强学生的安全意识 组织了全 校 1500 名学生参加安全知识竞赛 从中抽取了部分学生成绩 得分取正整数 满分为 100 分 进行统计 请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图 解答下列问题 这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计 其中 70 0 12 m n 补全频数分布直方图 若成绩在 70 分以下 含 70 分 的学生为安全意识不强 有待进一步加强安全教育 则 该校安全意识不强的学生约有多少人 解 160 08200 200 0 3570m 242000 12n 由 知 70 图略 m 两张卡片的数字之和 答 该校安全意识不强的学生约有 420 人 1640 1500420 200 23 如图 已知是 O 的直径 为 O 外一点 且 ABP OPBC PBAC 求证 为 O 的切线 PA 若 求的长 25 5 3 OBOP AC 解 是 O 的直径 AB 0 90ACB 又 OPBCBAOP PBAC 为 O 的切线 ABCPOA 0 90PAOACB PA 由 知 5 5 210OBOAABOB ABCPOA 在 中 6 ABBCAB AO BC POAOPO RtACB 22 8ACABBC 的长为 8 AC 24 阅读下面的材料 先完成阅读填空 再将要求答题 则 13 sin30 cos30 22 22 sin 30cos 30 则 22 sin45 cos45 22 22 sin 45cos 45 则 22 sin60 cos60 22 22 sin 60cos 60 观察上述等式 猜想 对任意锐角 都有 1 A 22 sincosAA 如图 在锐角三角形中 利用三角函数的定义及勾股定理ABC 对证明你的猜想 A 已知 为锐角且 求 A cos0A 3 sin 5 A cos A 证明 过点作于 在 中 BBDAC DRtADBsin cos BDAD AA ABAB 由勾股定理得 22 222 1 BDAD BDADAB ABAB 22 sincos1AA 解 为锐角 A cos0A 3 sin 5 A 22 sincos1AA 2 4 cos1 sin 5 AA 25 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发 1 小时后到达南亚所 景点 游玩一段时间后按原速前 往湖光岩 小明离家 小时 50 分钟 妈妈驾车沿相同 路线前往湖光岩 如图是他们离家的路程与小明离 y km 家时间的函数图象 x h 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间 若妈妈在出发后分钟时 刚好在湖光岩门口追上25 小明 求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式 CD 解 由图象知 小明 1 小时骑车 20 所以小明骑车的速度为 km 图象中线段表明小明游玩的时间段 所以小明在南亚所游玩的时间为 20 20 1 km hAB 2 11 h 由题意和图象得 小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为 所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为 50251 12 60604 h 1 205 4 km 于是从家到湖光岩门口的路程为 故妈妈驾车的速度为 20525 设所在直线的函数解析式为 25 2560 60 km hCDykxb 由题意知 点 解得 911 25 0 46 CD 9 25 4 11 0 6 kb kb 60 110 k b 所在直线的函数解析式为 CD60110yx 26 如图 在平面直角坐标系中 顶点为的抛物线交 3 4 轴与点 交轴与两点 点在点的左侧 yAxBC BC 已知点坐标为 A 0 5 求此抛物线的解析式 过点作线段的垂线交抛物线与点 如果以BABD 点为圆心的圆与直线相切 请判断抛物线的CBD 对称轴与 的位置关系 并给出证明 C 在抛物线上是否存在一点 使是以为PACP AC 直角边的直角三角形 若存在 求点的坐标 P 若不存在 请说明理由 解 由题意可设此抛物线的解析式为 2 34ya x 此抛物线过点 A 0 5 2 5034 1aa 此抛物线的解析式为 即 2 34yx 2 65yxx 此时抛物线的对称轴与 相离 证明 C 令 即 得或 0y 2 650 xx 1x 5x 1 0 5 0BC 设直线的解析式为 则 ABykxb 0 5 kb b 5 5 k b 直线与直线垂直 直线可表示为 ABBD BD 11 5 yxtxt k 直线为 1 0B 1 10 5 5 tt BD 1 5 5 yx 点到直线的距离为 CBD 22 55 0 14 26 15 d 点为圆心的圆与直线相切 的半径为 CBD Crd 4 26 又点到抛物线对称轴的距离为 而 所以此时抛物线的对称轴与C532 4 2 26 相离 C 假设存在满足条件的点 pp P xy 0 5 5 0AC 222 50ACOAOC 22 222 051025 ppppp APxyxyy 22 222 501025 ppppp CPxyxyx 当时 在中 由勾股定理 得 0 90A CAPRt 222 ACAPCP 整理 得 2222 5010251025 pppppp xyyxyx 50 pp xy 点在抛物线上 pp P xy 2 65yxx 2 65 ppp yxx 解得或 或 2 6550 ppp xxx 7 p x 0 p