陕西西安市八校2011届高三数学4月联考试题 理

用心 爱心 专心 1 陕西省西安地区八校陕西省西安地区八校 20112011 届高三年级届高三年级 4 4 月联考数学 理科 试题月联考数学 理科 试题 2011 年 4 月 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 1 2A 则满足 1 2 3AB 的集合B的个数是 A 1 B 3 C 4 D 8 2 方程 22 1 cos2010sin2010 xy 所表示的曲线为 A 焦点在 x轴上的椭圆 B 焦点在 y 轴上的椭圆 C 焦点在 x轴上的双曲线 D 焦点在 y 轴上的双曲线 3 已知复数 1 2zi 2 1zi 则 12 zzz 在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 在边长为 1 的等边ABC 中 设 BCa CAb ABc 则a bb cc a A 3 2 B 0 C 3 2 D 3 5 如图在棱长为 5 的正方体 1111 ABCDABC D 中 EF 是棱 AB 上的 一条线段 且2EF Q是 11 AD中点 点P是棱 11 C D 上动点 则四 面体PQEF的体积 A 是变量且有最大值 B 是变量且有最小值 C 是变量且有最大值和最小值 D 是常量 6 如图 程序框图所进行的求和运算是 A 111 1 2310 B 111 1 3519 C 1111 24620 D 2310 1111 2222 7 函数 yf x 的图像经过原点 且它的导函数 yfx 的图像是 用心 爱心 专心 2 如图所示的一条直线 则 yf x 的图像不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 在区间 2 2 上随机取一个数 x 则cosx的值介于 0 到 1 2 之间 的概率为 A 1 3 B 2 C 1 2 D 2 3 9 在某校举行的数学竞赛中 全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布 70 100 N 已 知成绩在 90 分以上 含 90 分 的学生有 12 名 若 2 0 9772 则此次参赛学生总人数 约为 A 526 B 431 C 345 D 673 10 观察下列三角形数表 其中从第 2 行起 每行一个数为其 肩膀 上两个数之和 则该数表的最后一行的数为 A 98 101 2 B 99 101 2 C 99 992 D 99 1002 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 把答案填在答题卡相应题号的位置上 11 在 10 1 2 x x 的展开式中 4 x的系数为 12 设变量 x y 满足约束条件22 2 yx xy x 则3zxy 的最小 值 13 设曲线 ax ye 在点 0 1 处的切线与直线210 xy 垂直 则a 14 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 不等式选做题 函数 1 1 yxx 的最大值是 用心 爱心 专心 3 B 几何选讲选做题 如图 PA切圆O于点A 割线PBC经过圆 心O 1 OBPB OA绕点O逆时针转60 到OD 则 PD的长为 C 极坐标与参数方程选做题 在极坐标系中 过圆6cos 的圆心 且垂直于极轴的直 线的极坐标方程为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 推理过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2sin 1 84 f xx 在所给的坐标纸上作出函数 2 14yf x x 的图象 不要求作图过程 令 g xf xfx xR 求函数 yg x 与 x轴交点的横坐标 17 本小题满分 12 分 已知实数列 n a为等比数列 其中 7 1a 且 4 a 5 1a 6 a 成等差数列 求数列 n a的通项公式 是否存在正整数m 使得当nm 时 1 2011 n a 恒成立 若存在 求出m 的值构成 的集合 若不存在 请说明理由 18 本小题满分 12 分 某大学举办 我爱记歌词 校园歌手大赛 经过层层选拔 有 5 人进入决赛 决赛办法 如下 选手先参加 千首电脑选歌 演唱测试 测试过关者即被授予 校园歌手 称号 否 则参加 百首电脑选歌 演唱测试 若 百首电脑选歌 演唱测试过关也被授予 校园歌手 称号 否则被彻底淘汰 若进入决赛的 5 人 千首电脑选歌 演唱测试过关的概率是 0 5 百首电脑选歌 演唱测试合格的概率是 0 8 而且每个人每轮测试是否合格是相互独 用心 爱心 专心 4 立的 试计算 结果精确到 0 01 恰好有两人参加 百首电脑选歌 演唱的概率 平均有几人参加 百首电脑选歌 演唱 至少一人被最终淘汰的概率 19 本小题满分 12 分 如图在三棱锥SABC 中 SC 平面ABC M N分别 是SB和SC的中点 设1MNAC 90ACB 直线 AM与直线SC所称的角为60 求证 平面AMN 平面SAC 求二面角MABC 的平面角的余弦值 求AN和CM所成角的余弦 20 本小题满分 13 分 设直线l的方程为20 x 点P到点 1 0 F的距离与点P到直线l的距离之比为 2 2 求动点P的轨迹 的方程 设定点B的坐标为 0 1 直线 L与轨迹 交于M N两点 试探求点 F 是否可以为 BMN 的垂心 若可以 求出直线 L的方程 若不可以 请说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 log 21 x f x x 求证 存在定点M 使得函数 f x图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数 f x的图象上 并求出点M的坐标 定义 1 1 121 n n