高中数学 第四章 正弦函数 余弦函数的图象和性质（2）教案

用心 爱心 专心1 正弦函数 余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质 2 2 教学目的 教学目的 1 理解正 余弦函数的定义域 值域 最值 周期性 奇偶性的意义 2 会求简单函数的定义域 值域 最小正周期和单调区间 3 掌握正弦函数y Asin x 的周期及求法 教学重点 教学重点 正 余弦函数的性质 教学难点 教学难点 正 余弦函数性质的理解与应用 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 正弦线 余弦线 设任意角 的终边与单位圆相交于点 P x y 过 P 作 x 轴的垂线 垂足为 M 则有 MP r y sinOM r x cos 向线段 MP 叫做角 的正弦线 有向线段 OM 叫做角 的余弦线 2 用单位圆中的正弦线 余弦线作正弦函数 y sinx x 0 2 余弦 函数 y cosx x 0 2 的图象 几何法 把 y sinx x 0 2 和 y cosx x 0 2 的图象 沿着 x 轴向右 和向左连续地平行移动 每次移动的距离为 2 就得到 y sinx x R 和 y cosx x R 的图象 分别叫做正弦曲线和余弦曲线 用心 爱心 专心2 1 1 y x 6 5 6 5 4 3 2 0 4 3 2 f x sin x 1 1 y x 6 5 6 5 4 3 2 0 4 3 2 f x cos x 3 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 描点法 正弦函数 y sinx x 0 2 的图象中 五个关键点关键点是 0 0 1 0 1 2 0 2 2 3 1 y cosx x R 与函数 y sin x x R 的图象相同 2 2 将 y sinx 的图象向左平移即得 y cosx 的图象 2 3 也同样可用五点法作图 y cosx x 0 2 的五个点关键是 0 1 0 1 0 2 1 2 2 3 4 用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式 二 讲解新课 二 讲解新课 1 定义域 正弦函数 余弦函数的定义域都是实数集 R R 或 分别记作 y sinx x R R y cosx x R R 2 值域 因为正弦线 余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度 所 以 sinx 1 cosx 1 即 1 sinx 1 1 cosx 1 也就是说 正弦函数 余弦函数的值域都是 1 1 其中正弦函数y sinx x R R 当且仅当x 2k k Z Z 时 取得最大值 1 2 当且仅当x 2k k Z Z 时 取得最小值 1 2 y x o 1 1 2 2 3 2 2 用心 爱心 专心3 而余弦函数y cosx x R R 当且仅当x 2k k Z Z 时 取得最大值 1 当且仅当x 2k 1 k Z Z 时 取得最小值 1 3 周期性 由 sin x 2k sinx cos x 2k cosx k Z Z 知 正弦函数值 余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内 的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常 数T叫做这个函数的周期 由此可知 2 4 2 4 2k k Z Z 且k 0 都 是这两个函数的周期 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 注意 1 周期函数 x 定义域 M 则必有 x T M 且若 T 0 则定义域无上界 T0 时 1 3 4 2 b k bk bk 当 k 0 时 矛盾舍去 k 3 b 1 1 3 4 2 b k bk bk 5 求下列函数的定义域 1 y 2 y lg 2sinx 1 3 y xx 2 cos21cos3 1cos2 x cos sin x 解 1 3cosx 1 2cos2x 0 cosx 1 2 1 定义域为 2k 2k k Z 3 3 2 3 2 3 2 6 7 2 6 2 2 1 cos 2 1 sin Zk kxk kxk x x 3 2 6 2Zkkxk 定义域为 3 2 6 2 Zkkk 用心 爱心 专心7 3 cos sinx 0 2k x 2k k Z 2 2 1 si