高中学业水平考试数学复习题及答案【必修1―必修5】

精品文档 1 欢迎下载 数学学业水平考试知识点分布表数学学业水平考试知识点分布表 能力层级能力层级 模模 块块 内容内容 ABC D 备注备注 集合的含义 集合之间的包含与相等的含 义 全集与空集的含义 两个集合的并集与交集的含 义及计算 补集的含义及求法 用 Venn 图表示集合的关系及 运算 映射的概念 函数的概念 求简单函数的定义域和值域 函数的表示法 简单的分段函数及应用 函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 关注学科内 综合 奇偶性的含义 利用函数的图象理解和探究 函数的性质 关注探究过 程 有理指数幂的含义 幂的运算 指数函数的概念及其意义 指数函数的单调性与特殊点 指数函数模型的应用 关注实践应 用 对数的概念及其运算性质 换底公式的应用 对数函数的概念及其意义 对数函数的单调性与特殊点 指数函数与对数函数 x ay 互为反函xy a log 1 0 aa 数 幂函数的概念 函数的零点与方程根的联系 必必 修修 一一 用二分法求方程的近似解 关注探究过 精品文档 2 欢迎下载 程 函数的模型及其应用 关注实践应 用 柱 锥 台 球及其简单组 合体的结构特征 简单空间图形的三视图的画 法及三视图的识别 斜二测法画空间图形的直观 图 应用平行投影与中心投影画 空间图形的视图与直观图 球 柱 锥 台的表面积和 体积的计算公式 空间点 线 面的位置关系 的四个公理和一个定理 直线与平面 平面与平面的 平行或垂直的判定和性质 空间角的概念和简单计算 运用已获得的结论证明一些 空间位置关系的简单命题 直线的倾斜角及斜率的概念 过两点的直线的斜率的计算 公式 利用斜率判断直线的平行与 垂直 直线方程的三种形式 点斜 式 两点式和一般式 关注探究过 程 两直线交点坐标的求法 两点之间的距离公式 点到 直线的距离公式 两平行线 间的距离 圆的标准方程和一般方程 直线与圆以及圆与圆的位置 关系 关注学科内 综合 直线和圆的方程的简单应用 关注实践应 用 坐标法 必必 修修 二二 空间直角坐标系的概念 精品文档 3 欢迎下载 用空间直角坐标系刻画点的 位置 空间两点间的距离公式 算法的思想和含义 程序框图的三种基本逻辑结 构 关注探究过 程 输入语句 输出语句 赋值 语句 条件语句 循环语句 随机抽样的必要性和重要性 用简单随机抽样方法从总体 中抽取样本 分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表 画频率分布 直方图 频率折线图 茎叶 图 关注实践应 用 样本数据标准差的意义和作 用 合理选取样本 从样本数据 中提取基本的数字特征 并 能做出合理的解释 用样本的频率分布估计总体 分布 用样本的数字特征估 计总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本 估计总体的基本思想的实际 应用 关注实践应 用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之 间的相关关系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系 数公式建立线性回归方程 概率的意义及频率和概率的 区别 两个互斥事件的概率加法公 式及应用 关注实践应 用 必必 修修 三三 古典概型及其概率的计算公 精品文档 4 欢迎下载 式 用列举法计算概率 几何概型的意义 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦 余弦 正切函数的诱 导公式 正弦 余弦 正切函数的图 象画法及性质的运用 关注探究过 程 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 的实际意义 xAysin 三角函数模型的简单应用 关注实践应 用 平面向量和向量相等的含义 及向量的几何表示 向量加 减法的运算及其几 何意义 向量数乘的运算 向量数乘运算的几何意义及 两向量共线的含义 向量的线性运算性质及其几 何意义 平面向量的基本定理及其意 义 平面向量的正交分解及其坐 标表示 用坐标表示平面向量的加 减及数乘运算 用坐标表示平面向量共线的 条件 平面向量数量积的含义及其 物理意义 关注探究过 程 平面向量的数量积与向量投 影的关系 平面向量数量积的坐标表达 式及其运算 必必 修修 四四 运用数量积表示两个向量的 关注学科内 精品文档 5 欢迎下载 夹角 并判断两个平面向量 的垂直关系 综合 平面向量的应用 关注学科间 联系 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切 公式 运用相关公式进行简单的三 角恒等变换 正弦定理 余弦定理及其运 用 关注实践应 用 数列的概念和简单的表示法 等差数列 等比数列的概念 等差数列 等比数列的通项 公式与前 项和公式n 数列方法的应用 关注学科内 综合 不等式的性质 一元二次不等式的概念 解一元二次不等式 二元一次不等式的几何意义 用平面区域表示二元一次不 等式组 两个正数的基本不等式 必必 修修 五五 两个正数的基本不等式的简 单应用 关注学科内 综合 精品文档 6 欢迎下载 数学学业水平考试模块复习卷 必修数学学业水平考试模块复习卷 必修 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出分 在每小题给出 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 已知集合 A B 则 A 与 B 的关系是 4 2 1 的约数是8xx A A B B A B C A B D A B 2 2 集合 A B 则等于 52 xx xxx2873 BACR A B C D 2 xx 5 xx 52 xx 3 3 已知 则的值是xxxf2 3 afaf A 0 B 1 C 1 D 2 4 4 下列幂函数中过点 0 0 1 1 的偶函数是 A B C D 2 1 xy 4 xy 2 xy 3 1 xy 5 5 函数的单调递减区间是32 2 xxy A 1 B 1 C 1 1 D 1 3 6 6 使不等式成立的 的取值范围是022 13 x x A B C D 2 3 3 2 3 1 1 3 7 7 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是 A B C D 8 8 下列各式错误的是 A B C D 7 08 0 33 6 0log4 0log 5 05 0 1 01 0 75 0 75 0 4 1lg6 1lg 9 9 如图 能使不等式成立的自变量 的取值范围是 x xx2log 2 2 x A B c D 0 x2 x2 x20 x 1010 已知是奇函数 当时 当时等于 xf0 x 1 xxxf 0 x xf A B C D 1 xx 1 xx 1 xx 1 xx 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 1111 设集合 集合 则 73 yxyxA 1 yxyxB BA x o y x o y o 1 y x x o y 精品文档 7 欢迎下载 1212 在国内投寄平信 每封信不超过 20 克重付邮资 80 分 超过 20 克重 而不超过 40 克重付邮资 160 分 将每封信的应付邮资 分 表示为信 重克的函数 其表达式为 f x 400 xx 1313 函数f x x2 2 a 1 x 2 在区间 4 上递减 则a的取值范围 是 1414 若函数 y f x 的定义域是 2 4 则 y f 的定义域是 1 2 log x 1515 一水池有 2 个进水口 1 个出水口 进出水速度如图甲 乙所示 某天 0 点到 6 点 该水池的蓄水量如图丙所示 甲 乙 丙 给出以下 3 个论断 1 0 点到 3 点只进水不出水 2 3 点到 4 点 不进水只出水 3 3 点到 6 点不进水不出水 则一定正确的论断 序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 4040 分 解答应写出文字说明 证明分 解答应写出文字说明 证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 1616 集合 且 求 0 2 qpxxxA 02 2 qpxxxB 1 BA BA 1717 函数31 2 xxxf 1 函数解析式用分段函数形式可表示为 xf 2 列表并画出该函数图象 3 指出该函数的单调区间 1818 函数是偶函数 1 试确定 的值 及此时的函数解析 3 2 2 axx xfa 式 2 证明函数在区间上是减函数 xf 0 3 当时求函数的值域 0 2 x 3 2 2 axx xf 1919 设 f x 为定义在 R 上的偶函数 当时 y x 当 x 2 时 20 x y f x 的图像是顶点在 P 3 4 且过点 A 2 2 的抛物线的一部分 1 求函数 f x 在上的解析式 2 o 进水量 o 时间 1 1 出水量 o 时间 2 1 蓄水量 o 时间 6 5 3 46 o 精品文档 8 欢迎下载 2 在下面的直角坐标系中直接画出函数 f x 的图像 3 写出函数 f x 值域 2020 题目忽略不完成题目忽略不完成 数学学业水平考试模块复习卷 必修数学学业水平考试模块复习卷 必修 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出分 在每小题给出 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 对于一个底边在 轴上的三角形 采用斜二测画法作出其直观图 x 其直观图面积是原三角形面积的 A 2 倍 B 倍 C 倍 D 倍 2 4 2 2 1 2 2 2 在x轴上的截距为 2 且倾斜角为 135 的直线方程为 3 3 设点M是Z轴上一点 且点 M 到A 1 0 2 与点 B B 1 3 1 的距离相等 则点M的坐标是 A 3 3 0 B 0 0 3 C 0 3 3 D 0 0 3 4 4 将直线向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位得到直 210l xy 线 则直线之间的距离为 l ll 与 A B C D 7 5 5 5 5 1 5 7 5 5 5 已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 6 3 2 则它的体积是 A B C 5 D 656 6 6 如图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都 是边长为 1 的正方 形 俯视图是一个直径为 1 的圆 那么这个几何体的全面积为 A B C D 3 2 2 3 4 7 7 已知圆内一点 P 2 1 则过 P 点最短弦所在的直线方4 1 22 yx 程是 A B C D 01 yx03 yx03 yx2 x 8 8 两圆 x 2 2 y 1 2 4 与 x 2 2 y 2 2 16 的公切线有 A 1 条 B 2 条 C 4 条 D 3 条 9 9 已知直线及平面 下列命题中的假命题是 nml A 若 则 B 若 则 lm mn lnl n ln C 若 则 D 若 则 l n lnlm mnln 主视图左视图 俯视图 精品文档 9 欢迎下载 1010 设P是 ABC所在平面外一点 若PA PB PC两两垂直 则P在 平面内的射影是 ABC的 A 内心 B 外心 C 重心D 垂心 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 1111 是三直线 是平面 若 且 cba ca cb ab 则有 填上一个条件即可 c 1212 在圆 上 与直线 4x 3y 12 0 的距离最小的点的坐标 22 4xy 1313 在空间直角坐标系下 点满足 则动点 P 表示 zyxP1 222 zyx 的空间几何体的表面积是 1414 已知曲线 其中 当时 曲线02 2 22 22 yaaxyxRa 1 a 表示的轨迹是 当 且时 上述曲线系恒过Ra 1 a 定点 1515 经过圆的圆心 且与直线垂直的直线方程是 22 20 xxy C0 xy 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 4040 分 解答应写出文字说明 证明分 解答应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 过程或演算步骤 1616 求过直线和的交点 且垂直于直线 17 810lxy 22 1790lxy 的直线方程 270 xy 1717 直线l经过点 且和圆C 相交 截得弦长为 5 5 P 22 25xy 4 5 求l的方程 1818 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面 ABCD PD DC E是PC 的中点 作EF PB交PB 于点F 1 证明 PA 平面EDB 2 证明PB 平面EFD 3 求二面角C PB D的大小 1919 已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 1 3 端 点 A 在圆 C 上运动 4 1 22 yx 1 求线段 AB 的中点 M 的轨迹 2 过 B 点的直线 L 与圆有两个交点 A B 当 OAOB 时 求 L 的C 斜率 2020 如图 在四棱锥中 底面是矩ABCDP ABCD 形 已知 60 22 2 2 3 PABPDPAADAB 证明平面 ADPAB A B C D P E F 精品文档 10 欢迎下载 求异面直线与所成的角的大小 PCAD 求二面角的大小 ABDP 数学学业水平考试模块复习卷 必修数学学业水平考试模块复习卷 必修 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出分 在每小题给出 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 和的最大公约数是 459357 A B C D 391751 2 2 下列给出的赋值语句中正确的是 A B C D 4M MM 3BA 0 xy 3 3 从一批产品中取出三件产品 设 A 三件产品全不是次品 B 三件产品全是次品 C 三件产品不全是次品 则下列结论 中正确的是 A A 与 C 互斥 B B 与 C 互斥 C A B C 中任何两个均互斥 D A B C 中任何两个均不互 斥 4 4 在某次考试中 共有 100 个学生参加考试 如果某题的得分情况如 下 得分0 分1 分2 分3 分4 分 百分率 37 08 66 028 220 2 那么这些得分的众数是 A 37 0 B 20 2 C 0 分 D 4 分 5 5 若回归直线的方程为 则变量 x 增加一个单位时 2 1 5yx y 平均增加 1 5 个单位 y 平均 增加 2 个单位 y 平均减少 1 5 个单位 y 平均 减少 2 个单位 6 6 右边程序运行后输出的结果为 A B C D 50525 0 7 7 若五条线段的长度分别为 从这 条线段1 3 5 7 95 中任取 条 3 则所取 条线段能构成一个三角形的概率为 3 A B C D 10 1 10 3 2 1 10 7 8 8 设 是 的平均数 是 的平均数 x 1 x 2 x 100 xa 1 x 2 x 40 x a 0 j 1 WHILE j20 B i 20 D i0 设 则 x xy 1 A y 2 B y 2 C y 2 D 不能确定 1010 三个数的大小顺序为 2 1 log 2 1 3 3 3 2 1 cba A B C D acb cab bac abc 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 1111 已知函数 则 0 1 0 1 xxx xxx xf 3 f 1212 在 ABC中 已知 cCba则 3 4 3 1313 把化为十进制数的结果是 110010 2 1414 某厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 2 3 5 现用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本 样本中n A 种型号产品有 16 件 则样本容量 n 1515 2008 年 5 月 12 日 四川汶川地区发生里氏 8 0 级特大地震 在随 后的几天中 地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测 记录的 部分数据如下表 强度 J 1 6 19 10 3 2 19 10 4 5 19 10 6 4 19 10 震级 里氏 5 05 25 35 4 注 地震强度是指地震时释放的注 地震强度是指地震时释放的 能量能量 地震强度 和震级 的模xy 拟函数 关系可以选用 其中bxay lg 为常ba 数 利用散点图可知 的值等于 a 取 lg20 3 精品文档 22 欢迎下载 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 4040 分 解答应写出文字说明 证明分 解答应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 过程或演算步骤 1616 本小题满分 6 分 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分可用 茎叶图表示如下 某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩 请你把它补充 完整 乙运动员成绩 8 13 14 23 28 33 38 39 51 求甲运动员成绩的中位数 估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 间内的概率 10 40 1717 本小题满分 8 分 已知点 点 且 1 12 cos xP 12sin3 1 xQ Rx 函数 为坐标原点 OQOPxf O I 求函数的解析式 xf II 求函数的最小正周期及最值 xf 1818 本小题满分 8 分 如图所示 已知M N分别是BCD AB平面 AC AD的中点 BCCD I 求证 MN 平面BCD II 求证 平面 B CD平面ABC III 若AB 1 BC 求直线AC与平面BCD所成的角 3 1919 本小题满分 8 分 如下图所示 圆心C的坐 标为 2 2 圆C与 轴和 轴都相切 xy I 求圆C的一般方程 II 求与圆C相 切 且在 轴和 轴上的截距相等的直线方程 xy 甲 乙 第 16 题图 B A D C M N B A D C M N 第 18 题图 精品文档 23 欢迎下载 2020 本小题满分 10 分 已知一个等差数列前 10 项的和是 前 n a 7 125 20 项的和是 7 250 I 求这个等差数列的前 n 项和 Sn II 求使得 Sn 最大的序号 n 的值 必修必修 1 1 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 BCABD BCCDABCABD BCCDA 二 填空题 二 填空题 11 1 2 12 13 5 80020 1602040 x f x x 14 15 1 1 16 1 4 三 解答题 三 解答题 16 由得 1且 1 将代入方程得 1AB A B 1x 2 2 2 xpxq xpxq 3 2 p q 所以所以 1 21 4AB 1 2 4AB 17 1 xf 2 2 4 1 2 1 xxx f x xxx 3 单调区间为 该函数在上是减函数 1 2 在上是增函数 1 2 精品文档 24 欢迎下载 18 1 是偶函数 即 f x 1 1 ff 1313 22 aa 解得 0a 2 3 2xf x 2 设且 则 12 x xo 12 xx 2 1 22 12 2 2 3 1 3 2 2 2 2 x xx x f x f x 1212 2 xxxx 且所以 因此 12 0 xx 12 0 xx 1212 0 xxxx 1212 21 xxxx 又因为所以因此在上是减 2 2 3 2 20 x f x 12 f xf x 2 3 2xf x o 函数 3 因为在上是减函数 2 3 2xf x o 所以在上也是减函数 2 3 2xf x 2 o 所以即 0 2 ff xf 1 2 8 f x 19 1 当时解析式为 2 x 4 3 2 2 xxf 2 图像如右图所示 3 值域为 4 y 必修必修 2 2 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 BABBB ABBCDBABBB ABBCD 二 填空题 二 填空题 11 12 13 14 一个点 15 Aba 8 6 5 5 4 1 1 10 xy 三 解答题 三 解答题 16 解 由方程组 解得 所以交点坐标为 21790 7810 xy xy 11 27 13 27 x y 1113 2727 又因为直线斜率为 所以求得直线方程为 27x 54y 37 0 1 2 k 17 解 如图易知直线l的斜率k存在 设直线l的方程为 5 5 yk x 圆C 的圆心为 0 0 半径r 5 圆心到直线l的距 22 25xy 离 2 55 1 k d k 在中 Rt AOC 222 dACOA 2 2 2 55 2 5 25 1 k k P A O C 精品文档 25 欢迎下载 或 2 2520kk 2k 1 2 k l的方程为或250 xy 250 xy 18 解 1 证明 连结AC AC交BD于 O 连结EO 底面ABCD是正方形 点O是AC的 中点 在 PAC中 EO是中位线 PA EO 而平面EDB 且平面EDB 所以 EO PA PA 平面EDB 2 证明 PD 底面ABCD 且底面ABCD PD DC DC 底面ABCD是正方形 有DC BC BC 平面 PDC 而平面PDC BC DE DE 又 PD DC E是PC 的中点 DE PC DE 平面PBC 而平面PBC DE PB PB 又EF PB 且 所以PB 平面EFD DEEFE 3 解 由 2 知 PB DF 故 EFD是二面角C PB D的平面角 由 2 知 DE EF PD DB 设正方形ABCD的边长为a 则 2 PDDCaBDa 2222 12 3 2 22 PBPDBDaPCPDDCaDEPCa 在中 Rt PDB 26 33 PD BDaa DFa PBa 在中 Rt EFD 2 3 2 sin 60 26 3 a DE EFDEFD DFa 所以 二面角C PB D的大小为 60 19 解 1 设 由中点公式得 11 A x yM x y 1 1 11 1 21 2 323 2 x x xx yyy y 因为 A 在圆 C 上 所以 2 22 2 3 2234 1 2 xyxy 即 点 M 的轨迹是以为圆心 1 为半径的圆 3 0 2 2 设 L 的斜率为 则 L 的方程为即k 31yk x 30kxyk 因为 CACD CAD 为等腰直角三角形 圆心 C 1 0 到 L 的距离为2 2 1 CD O A B C D P E F 精品文档 26 欢迎下载 由点到直线的距离公式得 22 2 3 2412922 1 kk kkk k 2 11 212703 2 kkk 解得 20 证明 在中 由题设可得PAD 22 2 PDPA 于是 在矩形中 222 PDADPA PAAD ABCD 又 ABAD AABPA 所以平面 ADPAB 解 由题设 所以 或ADBC PCB 其补角 是异面直线与所成的角 PCAD 在中 由余弦定理得PAB 由 知平面 平面 ADPAB PBPAB 所以 因而 于是是直角三角形 故PBAD PBBC PBC 2 7 tan BC PB PCB 所以异面直线与所成的角的大小为 PCAD 2 7 arctan 解 过点 P 做于 H 过点 H 做于 E 连结 PEABPH BDHE 因为平面 平面 所以 又 ADPAB PHPABPHAD AABAD 因而平面 故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影 由三垂线定理 PHABCD 可知 从而是二面角的平面角 PEBD PEH ABDP 由题设可得 于是再中 13 4 13 2 160cos 360sin 22 BH BD AD HE ADABBDAHABBH PAAHPAPH PHERT 4 39 tan PEH 所以二面角的大小为 ABDP 4 39 arctan 必修必修 3 3 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 题 号 12345678910 答 DBBCCDBABD 7cos2 22 PABABPAABPAPB 精品文档 27 欢迎下载 二 填空题二 填空题 11 45 10 63 7 12 83 13 或 0 0667 15 1 14 15 10 32 8 三 解答题三 解答题 16 解 1 用辗转相除法求 204 与 85 的最大公约数 204 85 2 34 85 34 2 17 34 17 2 因此 204 与 85 的最大公约数是 17 用更相减损术求 204 与 85 的最大公约数 204 85 119 119 85 34 85 34 17 34 17 17 因此 204 与 85 的最大公约数是 17 2 根据秦九韶算法 把多项式改写成如下形式 f x 2x 3 x 0 x 5 x 4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x 2 时的值 v0 2 v1 2 2 3 7 v2 7 2 0 14 v3 14 2 5 33 v4 33 2 4 62 所以 当 x 2 时 多项式的值等于 62 17 1 0 7 2 0 8 3 火车 轮船或汽车 飞机 18 1 99 k 1 1 kk ss 2 s 0 k 1 DO S S 1 k k 1 k k 1 LOOP UNTIL k 99 PRINT S END 19 解 1 如图所示 茎表示成绩的整数环数 叶表示小数点后的数 案 精品文档 28 欢迎下载 字 2 由上图知 甲中位数是 9 05 乙中位数是 9 15 乙的成绩大致对 称 可以看出乙发挥稳定性好 甲波动性大 3 解 3 甲 x 9 4 8 7 7 5 8 4 10 1 10 5 10 7 7 2 7 8 10 8 9 11 10 1 S甲 1 3 11 9 8 10 11 9 7 8 11 94 9 10 1 222 乙 9 1 8 7 7 1 9 8 9 7 8 5 10 1 9 2 10 1 9 1 x 10 1 9 11 9 14 S乙 0 9 14 9 1 9 14 9 7 8 14 9 1 9 10 1 222 因为 S 甲 S 乙 这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动 所以我们估计 乙运动员比较稳定 20 解 I 图略 设 y 与产量 x 的线性回归方程为 y bxa 111223344 22222 22 1234 1 2356789 12 4 9 44 4 11 1 10 410 9 1 10 44 60 11 n ii i n i i xy x ynx y x yx yx yx yx y b xxxxx xnx aybx 分 回归方程为 y 1 10 x 4 60 必修必修 4 4 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 BCABB CCCCDBCABB CCCCD 二 填空题 二 填空题 1111 8 1212 1313 2 1414 sin2cosxx 11 2 1515 3 2 甲 乙 8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1 精品文档 29 欢迎下载 三 解答题 三 解答题 1616 答案 1 6 8 5 1717 解 1 依题意 点 1 12cos xP 12sin3 1 xQ 1 所以 22sin32cos xxOQOPxf 2 xf2sin 22 6 x 5 因为 所以的最小值为 的最大值为 的最小xR f x0 xf4 xf 正周期为 T 1818 答案 1 1 2 2 sin 1919 答案 1 2 4 2 2 2020 解析 由于O A B三点在一条直线上 则 而AC AB 7 1 ACOCOAm 又 2 1 ABOBOAnm 7 1 1 2 0mm n OAOB 联立方程组解得或 20nm 6 3 m n 3 3 2 m n 必修必修 5 5 参考答案参考答案 题号 12345678910 答案 BBCBBBDCAC 11 26 00 sin62 15 4sin4sin154 sinsinsin4 abbA AaA ABB 12 8 52 339 8 5252 aa d 13 方程的两个根为和 2 20axbx 1 2 1 3 1 2 1112 12 2 14 323 b abab aa 14 或 设十位数为 则个位数为 1324a2a 即或 28 10230 1 2 11 aaaaNa 或1324 15 41 3 n 11212 11 1 4 21 21 2 4 1 4 1 4 n nnnn nnnnn SSaaaqS 16 解 设四数为 则3 3ad ad ad ad 22 426 40aad 即 1333 222 ad 或 当时 四数为 3 2 d 2 5 8 11 精品文档 30 欢迎下载 当时 四数为 3 2 d 11 8 5 2 17 证明 证明 将 代入右边 ac bca B 2 cos 222 bc acb A 2 cos 222 得右边左 22222222 22 222 acbbcaab c abcabcab 22 abab abba 边 coscos a A b B c a b b a 18 解 解 令 则 须取遍所有的正实数 即 4 a ux x u min 0u 而 min 24240041uaaaa 且 0 1 1 4a 19 解 解 4 2 2 121 4 43 2 nn n n n n SS nnn nn 为偶数 为偶数 为奇数 为奇数 152231 29 44 61 SSS 152231 76SSS 20 解 解 22222 2 2 2 22 xxxxxxxx f xeea eeaeea eea 令 则 2 xx eet tyf x 22 222ytata 对称轴 而 02 taa 2t 是的递增区间 当时 2 y2t 2 min 2 1 ya 2 min 2 1 f xa 必修必修 1 5 1 5 综合卷参考答案综合卷参考答案 一 选择题 1 选 B 解 2 5 1xxP 2 选 D 有意义得 函数在时单调递xlg 0 x53 2 xxy 0 x 增 3 选 C 几何体是底面半径为 1 高为 2 的圆锥 4 选 B 递推关系为 累加可求通项 或用代入检验法 naa nn 1 5 选 A 显然 1 1 3 fff 6 选 B 24222222222 3 bababa 7 选 A 注意循环类型 8 选 C 注意抽样方法的定义 9 选 C 注意向量的数量积是实数 向量的加减还是向量 10 选 D 此函数的周期为 12 一个周期的运算结果是 0 所以只须求5167122009 5 4 3 2 1 fffff 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 精品文档 31 欢迎下载 11 解 用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数 1764 840 2 84 840 84 10 0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 12 由余弦定理公式得 7 49120cos2 222 bccba a 13 02 0 3 032 0 14 显然合题意 当时 综合得 0 a0 a4 1 a 0 a 15 中平面 与平面 可以是相交的关系 中平面内距离为 d的两条直线当垂直于两平面的交线时 在平面内的射影仍为两条 距离为d的平行线 其中能推出 的条件有 三 解答题 16 6 分 解 圆的圆心坐标为 2 2 半径为 1 点P 关于 轴对称的点为Q 3 3 x 设反身光线斜率为 显然存在 方程为kk 也就是 3 3 xky033 kykx 由圆心 2 2 到直线的距离为半径 1 得 解得 1 1 3322 2 k kk 3 4 4 3 kk或 故入射光线的斜率为 方程为 4 3 3 4 或 03340343 yxyx或 17 8 分 略解 1 18 0353 nNnnan 2 34 0 2 103 2 3 2 nNnnnSn 3 342 17 S 18 8 分 解 1 2 分 6 2sin 22cos2sin3cossin322cos xxxxxxxf M 2 2 2 T 4 分 2 即 2 i xf2 6 2sin i x 6 2 2 6 2 kxi 6 Zkkxi 分 又 k 0 1 2 9 100 i x 8 分 3 140 6 10 921 1021 xxx y C Q P x o 精品文档 32 欢迎下载 19 8 分 1 证明 取BC中点G 连FG AG AE 面ABC BD AE BD 面ABC 又AG面ABC BD AG 又AC AB G是BC中点 AG B