二次根式习题.doc

二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4） 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算、4、比较数值（1）、根式变形法当时，如果，则；如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，如果，则；如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；例7、比较与的大小。（7）、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 例8、比较与的大小。1、下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）； （2）3、已知数a，b，若=ba，则 ( )A. ab B. ab C. ab D. ab 4、将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ； B. ； C. ； D. 5、若为二次根式，则m的取值为 （ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm36、化简二次根式得 （ ）A B C D307、下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A B C D8、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9、下列各式中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D110、9. 和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 与是同类二次根式 C. 与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式12、若是二次根式，则a、b应满足（ ）A. a、b均为非负数B. a、b同号C. a0，b0D. 013、当时，。14、 已知，则。15、。16、若实数满足，则的值是 17、= 18、 计算：. . （3） ； （4）；19、.用简便方法计算（1）6（4）；（2）；（3）；（4）3c20 、化简：（1） ；（2）；（3）；（4）21、 把下列各式化成最简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2ab31、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为E、F。（1）连接AE、CF得到四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？平行四边