勾股定理教学案例

1 勾股定理勾股定理 教学案例教学案例 仓山镇中学仓山镇中学 刘辉刘辉 一 教材分析一 教材分析 一 教材的地位与作用 一 教材的地位与作用 勾股定理是数学中几个重要定理之一 它揭示的是直角三角形中三边的数量关系 它在数学的发展中起着重要的作用 在现实世界中也有着广泛的应用 学生通过对勾股 定理 的学习 可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解 二 教学目标 二 教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求 制定了本节课的教学目标 知识与技能 知识与技能 1 了解勾股定理的文化背景 体验勾股定理的探索过程 了解利用拼图验证勾股定理 的方法 2 了解勾股定理的内容 3 能利用已知两边求直角三角形另一边的长 数学思考 数学思考 在勾股定理的探索过程中 培养合情推理能力 体会数形结合和从特殊到一般的思想 解决问题 解决问题 1 通过拼图活动 体验数学思维的严谨性 发展形象思维 2 在探索活动中 学会与人合作 并能与他人交流思维的过程和探索的结果 情感与态度 情感与态度 1 通过对勾股定理历史的了解 对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的 研究 激发学生热爱祖国悠久文化的情感 激励学生奋发学习 2 在探索勾股定理的过程中 体验获得结论的快乐 锻炼克服困难的勇气 培养 合作意识和探索精神 三 教学重 难点 三 教学重 难点 重点重点 探索和证明勾股定理 难点 难点 用拼图方法证明勾股定理 二 学情分析二 学情分析 学生对几何图形的观察 几何图形的分析能力已初步形成 部分学生解题思维能力比 较高 能够正确归纳所学知识 通过学习小组讨论交流 能够形成解决问题的思路 现在 2 的学生已经厌倦教师单独的说教方式 希望教师设计便于他们进行观察的几何环境 给他 们自己探索 发表自己见解和展示自己才华的机会 更希望教师满足他们的创造愿望 三 教学策略三 教学策略 本节课采用探究发现式教学 由浅入深 由特殊到一般地提出问题 鼓励学生采用观察 分析 自主探索 合作交流的学习方法 让学生经历数学知识的形成与应用过程 四 教学程序四 教学程序 教学环节教学内容活动和意图 创设情境 导入新课 教师引导学生观察教材第 70 页 24 届国际数 学家大会的会徽 并出示自制教具 赵爽弦图 观察它们的联系 提出问题 数学家大会为什么 用它做会徽呢 它有什么特殊的含义吗 设计意图 这样的引入可 唤起学生的好奇心和求知欲 激发学生对勾股定理的兴趣 从而较自然的引入课题 新知探究 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家 相传在 2500 年以前 他在朋友家做客时 发现朋友家用 地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种 数量关系 1 同学们 请你也来观察下图中的地面 看看能发现些什么 地面 图 18 1 1 2 你能找出图 18 1 1 中正方形 A B C 面积之间的关系吗 3 图中正方形 A B C 所围等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系 通过讲述故事来进一步激 发学生学习兴趣 使学生在不 知不觉中进入学习的最佳状态 问题是思维的起点 通 过层层设问 引导学生发现新 知 深入探究 交流归纳 1 等腰直角三角形是特殊的直角三角形 一般的直角三角形是否也具有 两直角边的平方 和等于斜边的平方 呢 渗透从特殊到一般的数学 3 A B C 图图1 图 18 1 2 如图 18 1 2 每个小方格的面积均为 1 以 格点为顶点 有一个直角边分别是 2 3 的直角 三角形 仿照上一活动 我们以这个直角三角形 的三边为边长向外作正方形 2 想一想 怎样利用小方格计算正方形 A B C 面积 思想 为学生提供参与数学活动 的时间和空间 发挥学生的主 体作用 培养学生的类比迁移 能力及探索问题的能力 使学 生在相互欣赏 争辩 互助中 得到提高 拼图 验证加深 理解 猜想 直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方 多媒体动画演示验证 1 让学生利用学具进行拼图 2 多媒体课件展示拼图过程及证明过程 理解数学的严密性 通过这些实际操作 学生 进行一步加深对数形结合的理 解 拼图也会产生感性认识 也为论证勾股定理做好准备 利用分组讨论 加强合作 意识 1 经历所拼图形与多媒体 展示图形的联系与区别 2 加强数学严密教育 从 而更好地理解代数与图形相结 合 4 应用新知 解决问题 1 完成教材第 74 页 探究 1 和 探究 2 强化学生对定理的理解和运用 2 强化提高 一根竹子高 5 米 折断后 竹子顶端落在离竹子底端 2 米处 问折断处离地 面的高度是多少 让学生有机地把握所学的 知识技能 用来解决实际问题 加强对定理的理解 从而突出 重点 突破重点和难点的方法 发挥学生主体作用 通过学生 动手实验 让学生在实验中探 索 在探索中领悟 在领悟中 理解 回顾小结 整体感知 1 1 通过本节课的学习你都有哪些收获 2 2 你对本节课内容都有哪些认识 学生通过对学习过程的小 结 领会其中的数学思想方法 通过梳理所学内容 形成完整 知识结构 培养归纳概括能力 布置作业 巩固加深 1 必做题 习题 18 1 第 1 7 题 2 选做题 课本 阅读与思考 了解勾股定理的多种 证法 根据自己的情况选择完成 针对学生认知的差异设计 了有层次的作业题 既使学生 巩固知识 形成技能 又使学 有余力的学生获得最佳发展 五 几点说明五 几点说明 一 一 时间安排 时间安排 1 创设情境导入新课 1 分钟 快速吸引学生注意力 使学生恢复上课状态 2 新知探究 7 分钟 通过问题引领 观察思考 使学生真正进入思维过程 3 深入探究交流归纳 10 分钟 加深问题 层层深入 探究一般规律 4 拼图验证加深理解 15 分钟 动手操作 加以验证 演绎推理 全 面认识勾股定理 形成技能 5 5 应用新知解决问题 6 分钟 灵活运用 检验认知水平 6 回顾小结整体感知 5 分钟 知识条理化 反思收获 加深认识 7 布置作业巩固加深 1 分钟 明确任务 二 板书设计 二 板书设计 18 1 勾股定理 一 了解历史 二 图形探究 猜想 证明 三 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 c 那 么 a b c 2 2 2 c a b A B 设计意图 强化过程 突出重点 三 教学评价 三 教学评价 过程性评价 过程性评价 1 关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动 关注学生能否在活动中积极思考 能够探索出解决问题的方法 能否进行积极的联想 数形结合 以及学生能否有条理 的表达活动过程和所获得的结论等 2 关注学生的拼图过程 鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理 知识性评价 知识性评价 1 掌握勾股定理内容及证明 体会数形结合的思想 2 熟练运用勾股定理解决实际问题 内化知识形成技巧 学生评价 学生评价 教师不是知识的占有者 也不是课堂上的主宰者 而是学习共同体的一员 在教学过程 中难免会出现一些问题 例如 学生对数学活动的兴趣 参与的热情不均衡 学生动手操能力有差别 C 6 学生在小组活动中能否敢于讲出自己的探索 猜想过程及结果等 学生在学习新知的过程中可能出现的典型错误主要是把定理中两直角边的平方和错误的 理解成和的平方 自我评价 自我评价 本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节 充分体现了新课改的理念 数因 形而直观 形因数而入微 数形结合 由特殊到一般 突出重点 突破难点 抓住关键 课 堂练习及时反馈 正确评价等等这一系列的教学环节的设计对培养学生思维和创新意识都起 了非常重要