数学北师大版六年级下册鸡兔同笼问题

鸡兔同笼 教学设计 教学内容 北师大版六年级下册 解决问题的策略 鸡兔同笼问题 问题背景 鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题 大约在 1500 年前 孙子算经 中就记载了这个有趣的问题 鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定 的难度 特别是用假设法解答 学生理解起来很难 我主要借助教材上的列表法同时 结合引导学生画图的方法 再配合假设法 充分运用了动手操作这个手段 让学生弄 懂鸡兔同笼问题的基本解题思路 通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能 力 并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法 列表法 画图法 假设法 列方 程 的对比 知道假设法和列方程是解决问题的一般方法 通过 鸡兔同笼 及拓展 问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用 以及鼓励同学们多运 用方程的方法 为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 使学生体会假设和列方程的一般性 3 在解决问题的过程中 培养学生的思维能力 并向学生渗透转化 函数等数学 思想和方法 教学方法 1 谈话法 通过谈话 让学生回顾已学过的知识 又潜伏悬念 激发学生动机 起到温故知新的作用 2 创设情境法 结合教学内容 设置问题情境 激发学生的求知欲望 3 讨论法 让学生在观察 讨论 合作 交流中探索问题 解决生活中的问题 学法 合作交流 自主探究 教学重点 用假设法解决 鸡兔同笼 问题 教学难点 让学生认识 理解 运用假设法 教学准备 多媒体课件 表格 教学过程 一 揭示课题 1 师 同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学经典趣 题 多媒体出示 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 PPT 投影展示原题 师 到底是怎样的经典趣题 想不想知道 一起来看大屏幕 播放 PPT 师 同学们 这道题是以文言文的方式表述的 哪位同学看懂他的意思了 学生表述基本正确都要给予肯定 并在此时出示正确意思 课件展示 师 现在大家都看懂这道题是什么意思了 这就是著名的 鸡兔同笼 问题 板书 数学广角 鸡兔同笼 鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一 记载于 孙子算 经 一书中 距今已有 1500 多年 今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧 2 会做 鸡兔同笼 这类题吗 会做的我们今天进一步来学习 不会的也没关系 通过这节课的学习 老师相信你们一定学会做的 同学们 有没有信心把这节课的内 容学好呢 有 一定要学会哦 二 展示情境 尝试探究 一 出示情景 获取信息 1 既然 鸡兔同笼 问题能流传至今 就应该有它独特的思考方式和解题方法 在我们进行数学研究的时候 经常需要化繁为简 把数字改小些先从简单的问题入手 吧 渗透化繁为简思想 渗透化繁为简思想 2 课件 PPT 出示 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 条脚 鸡和兔各有几只 师 看完这道题 从表面看此题你们能获取哪些信息 和生活常识联系在一起 你还能说出哪些信息 指名汇报 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息 预设 学生理解 鸡和兔共 8 只 鸡和兔共有 26 条腿 鸡有 2 条 腿 兔有 4 条腿 课件 PPT 出示 二 猜想验证 教学列表法 1 师 有了这些信息 我们先来猜猜 笼子可能会几只鸡 几只兔 给予少许 时间让学生猜测 能胡乱猜测吗 需要抓住哪个条件 生 1 鸡和兔一共 8 只 2 师 是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢 好 老师这里有一张表格 请大家来填一填 看看谁能又快又准确的找出答案来 开始 学生汇报 课件里展示正确答案 3 师 你们和他的一样吗 这个方法挺好 能帮我们解决鸡兔同笼的问题 我们 把这种方法叫做列表法 板书 列表法 4 师 刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快 很了不起 那么 同学们 你们觉得用列表法解决 鸡兔同笼 问题怎么样 让学生感受到列表法不是唯一解 决 鸡兔同笼 的方法 切不是最简单的 引导学生寻求新的突破 学生预设 学生预设 学生会看的出 因为数字比较简单 所以列表法还可以用 但是数字变 大时 列表法将太麻烦 浪费时间 5 师 那我们就来尝试研究新的更简洁方法 同学们再来观察下自己刚才列的表格 看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律 请将你的想法跟同组的同学相互交流 下 开始 三 尝试假设法 难点 并利用画图法更形象的解释假设法 1 学生在讨论的过程中 教师要巡视学生 对于有困难的小组给予指导 2 学生汇报方法 学生预设 学生预设 鸡的数量每减少 1 只 兔的数量就增加 1 只 腿的数量也跟着增加 2 条 兔的数量每减少 1 只 鸡的数量就增加 1 只 腿的数量反而减少 2 条 或者直接能说出全是鸡的时候是 16 条腿 题目要求 26 条腿 所以 26 16 10 条 每只鸡比兔少 2 条腿 4 2 2 需要增加兔子补回来 所以 10 2 5 只 兔 8 5 3 只 鸡 略 3 肯定学生的想法 同时引导学生理解假设法 1 1 假设全是鸡 假设全是鸡 师 同学们的想法非常好 我们一起继续来看这张表格 通过分析表格来将同 学们的想法表述的更加清晰 师 我们先看表格中左起的第一列 8 和 0 是什么意思 就是有 8 只鸡和 0 只 兔 也就是假设笼子里全是鸡 那笼子里是不是全是鸡呢 不是 不是 那就是把什么 当什么来算了 那把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡来算会有什么结果呢 就 就 会少算两条腿 会少算两条腿 师 假设全是鸡一共是 16 条腿 实际有 26 条腿 这样笼子里就少了 10 条腿 为什么会少了 10 条腿 主要让学生说出每孩子鸡比兔少 2 条腿 你们能列出算式 吗 学生尝试列算式 教师巡视加以指导 学生预设 学生预设 把兔当了鸡在算 一只兔当成一只鸡算少两条腿 那把 5 只兔当成了 鸡算就会少算 10 条腿 即 10 里面有 5 个 2 用 5 只兔当成了鸡算 这个 5 就表示应该 有 5 只兔 从而得到鸡有 3 只 学生反馈 学生反馈 学生和教师一起边说算式 教师边板书 结合课件以画图法进行演 示 画图法让学生更直观的感受假设法的优越性 8 2 16 条 如果把兔全当成鸡一共就有 8 2 16 条腿 26 16 10 条 把兔看成鸡来算 4 条腿兔有当成两条腿的鸡算 每只兔就少了两条 腿 10 条腿是少算了兔的腿 4 2 2 假设全是鸡 是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡 所以 4 2 表示是一只兔当成 一只鸡就要少算 2 条腿 10 2 5 只 兔 那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢 就看 10 里面有几个 2 就 是把几只兔当成了鸡来算 所以 10 2 5 就是兔的只数 8 5 3 只 鸡 用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数 8 5 3 只鸡 2 2 假设全是兔 假设全是兔 1 方案 师 我们再回到表格中 看看右起第一列中的 0 和 8 是什么意思 笼 子里全是兔 那是不是全都是兔呢 不是 也就是假设笼子里全是兔 这个时候把 什么当什么算 那就是把里面的鸡也当成兔来计算了 那把一只 2 条腿的鸡当成一只 4 条腿的兔来算会有什么结果呢 就会多算两条腿 课件出示 把一只鸡当成一只 兔算 就多了两条腿 请同学们可以像老师那样画一画 算一算 方案 师 同学们 刚才我们假设全是鸡 那么假设全是兔 哪位同学能根据表格 来解释下 教师需要灵活给予引导 2 师 哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上 学生板演 学生板演 8 4 32 条 如果把鸡全看成兔一共就有 8 4 32 条腿 32 26 6 条 把鸡当成兔来算 两条腿的鸡当成 4 条腿兔算 每只鸡就多了两条腿 6 条腿是多算了鸡的腿 4 2 2 假设全是兔 是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔 所以 4 2 表示是一只鸡当成 一只兔多算了 2 条腿 6 2 3 只 鸡 那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢 就看 6 里面有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算 所以 6 2 3 就是现在鸡的只数 8 3 5 只 兔 3 肯定学生的答案 用课件结合画图法再演示一次 最需要强调的是 4 2 2 的 2 是怎么来 4 小结 刚才我们假设都是鸡或都是兔 所以把这种方法叫做假设法 这是解答鸡兔同笼问 题的一种基本方法 善于雄辩 且拥有高智商的律师们经常用这样的方法 看来同学们 都非常聪明 板书 假设法 四 列方程解 同学们 通常在解决鸡兔同笼问题时 除了列表法 画图法 假设法外 还有别 的方法吗 方程的方法 要用列方程的方法就必须找到等量关系式 通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢 兔的只数 鸡的只数 8 兔的腿 鸡的腿 26 条腿 课件出示 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数 共有两个未知数 那我们可以设一个未知 数为 X 再把另一个表示出来 这道题我们可以设兔的知数为 X 只 根据兔和鸡共有 8 只 那鸡的只数就可以表示成 8 X 只 因为一只鸡有 2 条腿 所以 X 只鸡就共 有 2X 条腿 一只兔有 4 只脚 8 X 只兔就有 4 8 X 只脚 又因为鸡和兔共有 26 只脚 所以 2X 4 8 X 26 解 设鸡有 X 只 兔有 8 X 只 2X 4 8 X 26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加 分别加上 4X 再来解 解 设有兔 X 只 鸡有 8 X 只 4X 2 8 X 26 同样抽生说出自己想法 那种方程好解一点 设兔的只数为 X 好解点 所以我 们可以设脚数多的兔为 X 在解的时候容易一点 列方程的重点是找出等量关系 设头数 以脚数相等来列出方程 五 小结 请同学们回忆一下 在解决鸡兔同笼问题时 用到了哪些方法 列 表法 假设法和列方程 三 练习 1 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决 孙子算经 中原题 你会做吗 用 你喜欢的一种方法做 课件出示 孙子算经 中原题学生解答并集体讲评 四 延伸 应用 1 课件出示 做一做 第一题 鸡兔同笼问题传到日本时就变成了 龟鹤问题 你认为 龟鹤问题 与 鸡兔 同笼 有什么相似之处 课件出示 龟相当于兔 鹤相当于鸡 展示学生作业 并抽 生说说思路 2 看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上 只要能用 鸡兔 同笼 问题来解答的问题都可以统一叫做 鸡兔同笼 问题 下面我们就用刚才学到 的 鸡兔同笼 方法 来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题 3 课件出示 做一做 第二题 问这道题与 鸡兔同笼 问题有相似的地方吗 有哪些地方相似 大船相当于 兔 小船相当于 鸡 学生独立完成 集体讲 评 4 机动 课件出示 第三题 五 全课总结 本节课你有什么收获 那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼 问题的 请同学们自学 P114 页下面内容 这个内容我们留到下节课进行讲解 附 板书设计 鸡兔同笼鸡兔同笼