高二数学上学期期中试题 理6.doc

淮南二中2016-2017年高二第一学期期中考试理科数学试卷一、选择题（本题共10道小题,每题4分共40分）1在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点， 如果EF，GH交于一点P，则( )AP一定在直线BD上 BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上，也不在直线BD上2如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点， 则直线PQ与RS是异面直线的图是( ) 3已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)若|a|，且a分别与 ，垂直，则向量a为()A(1,1,1) B(1，1，1) C(1,1,1)或(1，1，1)D(1，1,1)或(1,1，1)4用一个半径为2 cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为()A1 cm B2 cm C. cm D. cm5.若空间中四条两两不同的直线、，满足， 则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C.、既不平行也不垂直 D.、的位置关系不确定6执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A3 B4 C5 D67.如图,侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,其正视图如图所示, 则此三棱柱侧视图的面积为( ) (A)2 (B)4 (C) (D)28.直线a平面,直线a到平面的距离为1，则到直线a的距离与平面 的距离都等于的点的集合是( )A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面9.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2， 则该球的表面积为 （ ） A B C D10如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角DABE为直二 面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为，且cos ， 则()A1 B C D二、填空题（本题共4道小题,每题4分共16分）11某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若(1)班有50名学生，将每一学生编号从01到50止请从随机数表的第3行第6列(下表为随机数表的前5行)开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是_03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3012若两点A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|取最小值时，x的值等于_13设，A，C，B，D，直线AB与CD交于O，若AO8，BO9， CD34，则CO_14 如图所示，已知正四面体ABCD中，AEAB，CFCD， 则直线DE和BF所成角的余弦值为_三、解答题（本题共5道小题,共44分）15（本小题满分8分）如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC边上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.若BD1，求三棱锥DABC的表面积16（本小题满分8分）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，E，F分别是AD1，BD的中点(1)用向量a，b，c表示，；(2)若xaybzc，求实数x，y，z的值17. （本小题满分8分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC(1)求证：OD平面PAB；(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值18（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点.（）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，19（本小题满分10分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB2，BCCD1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C(1)求证：AD1BC；(2)若直线DD1与直线AB所成的角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值淮南二中2016-2017年高二第一学期期中考试理科数学试卷数学理科参考答案满分100分一、选择题（4*10=40分，共40分）12345678910BCCADBDCAC二、填空题（4*4=16分，共16分）1122，02，10，29，071213.16或27214.三、解答题（共44分）15.（共8分）解：折起前AD是BC边上的高，沿AD把ABD折起后，ADDC，ADBD.又BDC90，DBDADC1，ABBCCA.从而SDABSDBCSDCA11，SABCsin60.三棱锥DABC的表面积S3.16.（共8分）解：(1)如图，abc，()()(ac)(2) ()()(cabc)abc，x，y，z1.17.（共8分）(1)证明如图，O、D分别为AC、PC的中点，ODPA又PA平面PAB，OD平面PAB，OD平面PAB(2)解ABBC，OAOC，OAOBOC又OP平面ABC，PAPBPC取BC的中点E，连接PE，OE，则BC平面POE，作OFPE于F，连接DF，则OF平面PBC，ODF是OD与平面PBC所成的角设ABBCa，则PAPBPC2a，OAOBOCa，POa在PBC中，PEBC，PBPC，PEaOFa又O、D分别为AC、PC的中点，ODa在RtODF中，sinODFOD与平面PBC所成角的正弦值为18.（共10分）解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为. （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为19. （共10分）【解】(1)证明：连接D1C，则D1C平面ABCD，D1CBC在等腰梯形ABCD中，连接AC，AB2，BCCD1，ABCD，BCAC，BC平面AD1C，AD1BC(2)由(1)知AC、BC、D1C两两垂直，ABCD，D1DC，CD1，D1C在等腰梯形ABCD中，AB2，BCCD1，ABCD，AC，建立如图所示的空间直角坐标系