解题反思是提高解题能力的关键

解题反思是提高解题能力的关键解题反思是提高解题能力的关键 望城县第二中学 谭德斌 学习离不开解题 许多同学做完题后只关心答案是否正确 殊 不知反思价更高 综观近几年的高考试卷中的一些题目 背景新颖 能力要求高 内在联系密切 思维方法灵活 这正体现了目前新课 程理念标准 那么 如何引导学生培养和提高解题能力呢 我认为 解题反思有利于学生养成独立思考和勇于质疑的习惯 树立严谨的 科学态度和不怕困难的顽强精神 体验数学研究的过程和创造的激 情 发挥自己的想象力和创新精神 提高发现 提出 解决数学问 题的能力 实践表明 反思是一种最好的数学思维活动方式 解题 反思是提高解题能力的关键 笔者认为 如下是最重要的四种反思 反思一 解题思路正确吗 反思一 解题思路正确吗 一题多省一题多省 由于在解题的过程中 可能会出现这样或那样的错误 因此在 解完题后就很有必要进行审查自己的解题是否正确 这是解题后最 基本的反思要求 例 1 函数的定义域 值域都是 R 该函数具有反 1 yf x 函数 它的反函数法则是 A B 1 1 yfx 1 1 yfx C D 1 1 yfx 1 yfx 误解 1 的反函数是 yf x 1 yfx 的反函数是 选 1 yf x 1 1 yfx A 误解 2 与的反函数不一样 但反函 yf x 1 yf x 数法则一样 选 D 误解 3 题中所说的 该函数 是指函数 yf x 选 D 注意 误解 1 中混淆了 与的反函数 1 1 yfx 1 yf x 两个概念 的反函数不能表示为 1 yf x 1 1 yfx 是由代替中的得到 1 1 yfx 1x 1 yfx x 中的自变量是 并非 1 误解 2 把反函数与反函数 1 yf x xx 严格区分开来是没有必要的 事实上 反函数法则是由反函数表示 的 反函数中蕴含着反函数法则 与的反函 yf x 1 yf x 数不一样 反函数法则也不一样 误解 3 是由于未理解题意而造成 的错误 题中的 该函数 是指函数 1 yf x 正解 令 则 1g xx 1 1gxx 的反函数 即的反函数为 1 yf x yf g x 故选 C 1 11 1ygfxfx 这样通过不断反省 从而形成解题后的满分答案 反思二 解法还可以更好吗 反思二 解法还可以更好吗 一题多解一题多解 速度与准确度兼顾 这是解题的基本要求 用繁琐复杂的解法 即使解对了答案 也虽胜犹败 所以 在相应解题训练中要提出 更快 更简 更好 的目标 而这一目标来源于不断反思 此解 法还可以更好吗 例 2 已知 a b c dR 且 2222 1 1 abcd 求证 1acbd 证法一 比较法 ac bd 1 1 ac bd 1 即 ac bd 1 且 ac bd 1 利用作差法证明上述两式 此法为常规解法 思路自然 运算较繁 证法二 综合法 a b c d R ac bd 22 2 ac 22 2 bd ac bd ac bd 1 22 2 ac 22 2 bd ac bd 1 你也许觉得综合法更简 证法三 三角换元法 设cos sin ad cos sin cd ac bd cos cossin sin 1 ac bd 1cos 你也许觉得三角换