江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册《直线和圆的位置关系》导学案(无答案) 苏科版

1 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 导学案导学案 学习目标 学习目标 1 使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质 2 通过直线和圆的位置关系的探究 向学生渗透类比 分类 数形结合的思想 培养学生观察 分析和发现问题的能力 3 使学生从运动的观点来观察直线和圆相交 相切 相离的关系 培养学生的辩正唯物主义观点 学习重点 学习重点 直线与圆的三种位置关系 学习难点 学习难点 直线与圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用 课堂学习 课堂学习 学习过程设计学习方法的运用 一 复习提问 1 点与圆有几种位置关系 它们的数量特征分别是什么 如何判断点 与圆的位置关系 点在圆外 d r 点在圆上 d r 点在圆内 d r d d 指的是点与圆心的距离 指的是点与圆心的距离 r r 指的是圆的半径指的是圆的半径 上述的推导过程是双向的 二 引入 问 过圆外一点做一直线 此直线与圆有几种位置关系 各有几个公 共点 让学生自己动手 引导学生总结引导学生总结 1 在上述图形的变化中直线与圆的公共点有何变化 由两个逐渐至 一个最后完全消失 2 由直线与圆的公共点个数 得出直线与圆的三种位置关系 相交 直线与圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这时直线 叫做圆的割线 类比联想 提出问题 承上启下 由旧知识 向新知识迁移 学习过程设计学习方法的运用 2 相切 直线与圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线 叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 相离 直线与圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 练习 1 判断命题 直线与圆有一个公共点时 叫做直线与圆相切 真 命题或假命题 答 假命题 强调 强调 直线与圆有唯一公共点时 直线和圆相切是指直线与圆有且只 有一个公共点 它与一个公共点含义不同 2 讨论 讨论 直线与圆除了上述三种位置关系外 是否还有第四种关系 直线与圆的公共点是否能多于两个 答 由于在同一直线上的三点不可能作圆 因而直线不可能与圆有三 个公共点 故直线与圆不可能有第四种关系 公共点不可能多于两个 提问 提问 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析 引导学生发现问题 由于圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 因此 研究直线与圆的 位置关系 就可转化为点 圆心 和直线的位置关系 图 1 中圆心与直线的距离小于半径 图 2 中圆心与直线的距离等于半 径 图 3 中圆心与直线的距离大于半径 教师总结 如果 O 的半径为 r 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 那么 直线 l 和 O 相交 dr 应当明确 1 上述三个结论既可当作直线与圆的位置判定也可作为性质 2 讲述 的意义 读作 等价于 它表示从左端可推出右端 也可从右端推出左端 由于直线与圆的三种位置关系有相应的公共点个数 因此 除了用 d 与 r 这组数量关系进行比较外 还可由直线与圆的公共点个数来区分 较直观 对比 设问 总结 强 调 探究法的运用 相切时 圆心与切点 的联线垂直于直线 学习过程设计学习方法的运用 3 练习 P90 1 分析 此时 圆心 半径固定 不变 而圆心与直线的距离在变 d 在变 因此 应先判断直线与圆的位置关系 从而确定直线与圆的公 共点个数 讲解例题 例 在 Rt ABC 中 C 900 AC 3cm BC 4cm 以 C 为圆心 r 为半径 的圆与 AB 有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 分析 因为题目给出了 C 的半径 所以解题关健是求圆心 C 到直线 AB 的距离 d 不变 也就是要求出 Rt ABC 斜边 AB 边上的高 为此 可过 C 点向 AB 作垂线段 CD 然后可根据 CD 的长度与 r 进行比较 确 定 C 与 AB 的关系 解 过 C 作 CD AB 垂足为 D 在 Rt ABC 中 AB 543 2222 BCAC 根据三角形的面积公式有 BCACABCD CD 4 2 5 43 AB BCAC 即圆心 C 到 AB 的距离 d 2 4cm 当 r 2cm 时 有 d r 因此 C 和 AB 相离 当 r 2 4cm 时 有 d r 因此 C 和 AB 相切 当 r 3cm 时 有 d5cm r 5cm 时 则 M 与 OA 相离 若 0 MP 5cm r 5cm 时 则 M 与 OA 相交 故可相应推出 OP 的值 解题略 变形 变形 2 2 如图示 在直角坐标系中 点 O 的坐标为 2 0 圆 O 与 x 轴交于原点 O 和点 A 又 B C E 三点的坐标分别为 1 0 0 3 0 b 问 当点 E 在线段 OC 上移动时 直线 BE 与 O 有 哪几种位置关系 求出每种位置关系时 b 的取值范围 分析 此时 O 固定 而直线则 以 B 点为中心在移动 故圆心与直线 的距离在变化 当点 O 到直线的距离 等于 2 时 直线与 O 相切 此时 可由相似三角形求出 OE 的长 进而进一步求出相应取值的范围 解题过程略 课堂小结 课堂小结 1 总结直线与圆的三种位置关系 并引导学生归纳填空下表 直线与圆的位置关系相交相切相离 公共点个数 210 圆心到直线距离 d 与半径 r 的关系 dr 公共点的名称交点切点无 直线名称割线切线无 2 3 本节课类比点和圆的位置关系 从运动变化的观点研究直线和 圆的位置关系 利用了分类的思想把直线与圆的位置关系分为三 类来讨论