matlab数学实验复习题(有答案).doc

复习题1、写出3个常用的绘图函数命令:plot、ezplot、fplot2、inv（A）表示A的逆矩阵；3、在命令窗口健入clc，作用是清除工作间管理窗口的所有内容4、在命令窗口健入clear，作用：清除内存中所有变量5、在命令窗口健入figure，作用是打开一个新的图形；6、x=-1：0.2：1表示在区间-1,1内以0.2为步长等距取值7、det（A）表示计算A的行列式的值；8、三种插值方法：拉格朗日多项式插值，分段线性插值，三次样条插值。9、若A=，则fliplr（A）=A-3=A2=tril（A）=triu（A，-1）=diag（A）=A(:,2),=A(3,:)=10、 normcdf（1，1，2）=0.5%正态分布mu=1，sigma=2，x=1处的概率11、 unifpdf(5,7,2,6)=【0.25;0】11、 命令format short的作用保留小数点后四位而format long:保留小数点后14位12、 format rat的作用是最接近的有理数12、 interp1(x0,y0,x)的作用是求以x0,y0为节点数组，x为插值点数组的分段线性插值13、 13、a,b,c,d=fzero（fun,x0）中参数的涵义是a是变号点的近似值，b是对应，的函数值，c是停止运行的原因(c=1即为找到该点，c=0就是没有找到)d是一个结构变量，fun是求解方程的函数M文件，x0是零点或变号点附近的值。14、龙格-库塔方法可用如下MATLAB命令求解微分方程t,x=ode45(f,a,b,x0),中参数的涵义是fun是求解方程的函数M文件，a,b是输入向量即自变量的范围a为初值，x0为函数的初值，t为输出指定的a,b,x为函数值15、写出下列命令的功能：axis equal纵、横坐标轴采用等长刻度text（1，2，y=sin（x）在x=1,y=2处加上字符串y=sin(x)；hold on把新的plot产生的图形画在原来的图形上。title（y=sin（x）在图形正上方加上字符串y=sin(x)16、Matlab中自定义函数M文件的第一行必须以function开头；17、二种数值积分的库函数名为：quad;quadl18、unifrnd（1，2，3，4）的功能是：随机生成3行4列均匀分布，每个元素服从(1，2)的矩阵19、binornd（20，0.3，3，4）的功能是随机生成3行4列服从(20，0.3)的二项分布的矩阵20、eig（A）的功能是矩阵A的特征值21、设x是一向量，则hist（x）的功能是作出将X十等分的直方图22、interp1(1,2,3,3,4,5,2.5)Ans=4.523、 建立一阶微分方程组的函数M文件。(做不出来)二、写出运行结果：1、eye(3，4)=2、size(1,2,3)=1；33、设b=round（unifrnd（-5，5，1，4），则=3 5 2 -5x,m=min(b)；x=-5；m=4,x,n=sort(b)-5 2 3 54 3 1 2mean(b)=1.25，median（b）=2.5，range（b）=104、向量b如上题，则any(b),all(b2),all(b5 6;7 87 8;5 6=6、若，则7、diag(diag(B)=8、4:-2:1.*-1,6=-4 129、acos(0.5),atan(1)ans=1.047197551196598ans=0.78539816339744810、 norm(1,2,3)Ans=3.74165738677394111、length（1，3，-1）=312、x=0:0.4:2;plot(x,2*x,k*)13、zeros(3,1);ans=00014、ones(3)=，vander(2,3,5)=16、floor（1：0.3：3）=1 1 1 1 2 2 218、subplot(2,2,1); fplot(sin,0,2*pi);subplot(2,2,2);plot(1,2,-1);x=linspace(0,6*pi);subplot(2,2,3);plot3(cos(x),sin(x),x);subplot(2,2,4);polar(x,5*sin(4*x/3);19、 t=linespace（0，2，11）0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.020、 a,b=binostat(15,0.2)a=3 b=2.4y1=binopdf(5,10,0.7)=0.1029,y2=binocdf(5,10,0.7)=0.150321、log10(1,10,100)=0 1 222、p=1;for k=2:3:9 p=p*k;end;p p=8023、s=0;for k=2:3:9 s=s+k;end;s s=1524、Ans=3.864725、a1=norminv(0.6,3,4)a1=4.013426、unifinv(0.4,1,5),unifpdf(0.4,1,5),unifpdf(2,1,5)Ans=2.6 0 0.2527、 A=0 1-1;2 1 0;1-1 1;0 1 -11 -1 1A(1,3,:)1 -1 10 1 -1A(3,1,:)=1 -1 1 0 1 -1A(2,:)=2 1 0-2*A(1,:)= 0 -2 228、quad(sin(x),0,pi/2)=1.000029、trapz(3,4,6,1,2,3)=6.500030、 int(x-sin(x),0,1)Ans=cos(1) - 1/231、round(3:0.4:5),ceil(3:0.4:5);floor(3:0.4:5)3 3 4 4 5 53 3 3 4 4 5limit(1+1/(3*x)x,inf)=1diff(sin(3*x)+x3,2)=6*x-9*sin(3*x) taylor(exp(3*x),5,1):命令输入： y=taylor(exp(3*x),x,1,Order,5)Ans= exp(3) + 3*exp(3)*(x - 1) + (9*exp(3)*(x - 1)2)/2 + (9*exp(3)*(x - 1)3)/2 + (27*exp(3)*(x - 1)4)/8a1=mod(15,4),b1=rem(15,4)=3,3a2=mod(-15,-4),b2=rem(-15,-4)=-3,-3a3=mod(15,-4),b3=rem(15,-4)=-1,-3a4=mod(-15,4),b4=rem(-15,4)=1,-334、 x=binornd(20,0.4,2,4)8 7 10 810 7 9 12sign(x),1 1 1 11 1 1 1y=-poissrnd(8,2,4)-16 -10 8 -7-7 -8 -6 -9sign(y)-1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -135、a1,b1=binostat(20,0.4) a1=8 b1=4.8a2,b2=poisstat(8)ans=8,8a3,b3=chi2stat(15)ans=15 3036、运行M文件：chi2fign=5;a=0.9;xa=chi2inv(a,n);x=0:0.1:15;y=chi2pdf(x,n);plot(x,y,b);hold on;xf=0:0.1:xa;yf=chi2pdf(xf,n);fill(xf,xa,yf,0,g);text(xa*1.01,0.005,num2str(xa);text(2.5,0.05,alpha=0.9,fontsize,20);text(9,0.09,Xchi2(4),fontsize,16);37、t=linspace(0,2*pi);polar(t,3*t,g*)38、 quadl(exp(2*x).*log(3*x),1,3)ans = 398.635239、x0=0:2*pi/6:2*pi;y0=sin(x0).*cos(x0);x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x).*cos(x);y1=spline(x0,y0,x);x;y;y1plot(x,y,k,x,y1,b-)注：此处省略100组数据40、A=round(unifrnd(0,100,3,3);L,U=lu(A)L = 0.9897 0.4699 1.0000 0.1649 1.0000 0 1.0000 0 0U = 97.0000 80.0000 92.0000 0 35.8041 26.8247 0 0 -89.656841、a=sparse(1 3 3,2 3 5,1 2 3,4,5);s=full(a)s = 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 3 0 0 0 0 0三、编程1、 分别用矩形公式、梯形公式、辛普森公式、Gauss-Lobatto公式及随机模拟方法计算数值积分，并与符号运算计算的结果进行比较。format longx=0:0.01:pi/2;y=exp(3*x).*sin(2*x);s1=sum(y)*0.01;s2=trapz(x,y);s3=quad(exp(3*x).*sin(2*x),0,pi/2);s4=quadl(exp(3*x).*sin(2*x),0,pi/2);n=10000;x=unifrnd(0,pi/2,1,n);y=unifrnd(0,exp(5.5),1,n);k=0;for i=1:n if y(i)=1disp(迭代不收敛)endfor k=1:nx=B*x+f;x;if norm(A*x-b)=1disp(迭代不收敛)endfor k=1:nx=B*x+f;x;if norm(A*x-b)tolbreakendend m=k; 3、 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解:向前欧拉M文件：function z=foeula(f,a,b,y0,h)m=floor(b-a)/h);x(1)=a;y(1)=y0;for n=1:m x(n+1)=x(1)+n*h; y(n+1)=y(n)+h*feval(f,x(n),y(n);endz=y;改进欧拉M文件：function z=adveula(f,a,b,y0,h);x=a:h:b;m=floor(b-a)/h);y(1)=y0;for n=1:m k1=feval(f,x(n),y(n); k2=feval(f,x(n+1),y(n)+h*k1); y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2)/2;endz=y;函数调用M文件：function dy=ode121(x,y)dy=x2+y2;Returnz1=foeula(ode121,0,1,1,0.1)z2=adeveula(ode121,0,1,1,0.1)x,y=ode45(ode121,0:0.1:1,1)或者用直接用“inline”符号函数 z1=foeula(inline(x2+y2),0,1,1,0.1)z2=adeveula(inline(x2+y2),0,1,1,0.1)x,y=ode45(inline(x2+y2),0:0.1:1,1)4、 用牛顿切线法求的根，要求相对误差不超过，并输出解和迭代次数。function x,m=newton(f,df,x0,n,tol)x(1)=x0;for k=1:nx(k+1)=x(k)-feval(f,x(k)/feval(df,x(k);if abs(x(k+1)-x(k)/x(k) x,m=newton(inline(x2-exp(-x),inline(2*x+exp(-x),0.6,10,1e-6)输出：x = 0.600000000000000 0.707965679205874 0.703475408900439 0.703467422523631 0.703467422498392m = 45、 用在(-1,1)上产生10个等距节点,然后用三次样条插值方法计算m个插值点的函数值(m要适中,如50100),并绘出图形。x0=-1:0.2:1;y0=sin(x0)+sqrt(9+x0.3);x=-1:0.02:1;y=sin(x)+sqrt(9+x.3);y1=spline(x0,y0,x);x;y;y1plot(x,y,x,y1,r*)输出数据太长：略6、 绘制标准正态分布在-4，4上的密度和分布函数图形（用normpdf，normcdf），要求两条曲线用不同颜色绘制。x=-4:0.01:4;y1=normpdf(x,0,1);y2=normcdf(x,0,1);plot(x,y1,m+,x,y2,r+)7、求二阶微分方程的数值解函数调用M文件 function dy=ode1(x,y)dy=y(2);2*x*y(2)/(1+x2);return命令输入：x,y=ode45(ode1,0:0.02:1,1;0)输出结果太长：略 8、 小张夫妇欲贷款50万元买房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还45000元，20年还清，从利率方面看哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率12）。（1） 数学建模：设：每月的月利率为r第一个月：实际还了第二个月：实际还了第n个月：实际还了得出方程式：化简得：同理可列出方案2的方程式：解出第一种方案得利率r12两种方案的利率小的比较优惠。编程： fplot(500*r*(1+r).180-4.5*(1+r).180-1),0.005,0.008) grid on fplot(50*r*(1+r).20-4.5*(1+r).20-1),0.05,0.07) grid on x1=fzero(inline(500*r*(1+r).180-4.5*(1+r).180-1),0.0055,0.006)r1=x1*12 r2=fzero(inline(50*r*(1+r).20-4.5*(1+r).20-1),0.063,0.065)r1,r2Ans= 0.0702 0.0639第一方案年利率r1=0.0702 ，第二方案年利率r2= 0.0639，故第二种方式较优惠。9、 一老人60岁时将养老金10万元存入基金会，月利率0.4%，他每月取1000元作为生活费，建立差分方程计算他每岁末尚有多少钱？多少岁时将基金用完？如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？一、数学建模设第k个月末老人拥有养老金ak元，则其中r为月利率，于是所求的差分方程为：若基金想用到80岁，即基金每月末取1000元，取20年，以现在作为计算钱的时间点，则60岁时应存入钱为clear;format bank;a0=100000;r=0.004;a=1+r;a(1)=(1+r)*a0-1000;k=1;while a(k)0 a(k+1)=(1+r)*a(k)-1000;