九年级数学下学期第二次月考试卷（含解析）1.doc

2015-2016学年山东省泰安市岱岳区新城实验中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共20道题，每小题3分）1地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1109C5.1108D0.511072在，0，1，这四个数中，最小的数是（）AB0CD13下列运算正确的是（）A3x35x3=2xB6x32x2=3xC（）2=x6D3（2x4）=6x124如图所示的几何体的主视图是（）ABCD5某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm180186188192208人数（个）46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A186，186B186，187C186，188D208，1886一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）ABCD7化简的结果是（）Am+3Bm3CD8将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D1509下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A3BC5D11如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D212下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A21B24C27D3013函数y=ax（a0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD14若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A1m0B1m0C1m0D1m015如图，在RtABC中，ABC=90AB=BC点D是线段AB上的一点，连结CD过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：=；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若=，则SABC=9SBDF，其中正确的结论序号是（）ABCD16如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米17如图，在ABO中，ABOB，OB=，AB=1将ABO绕O点旋转90后得到A1B1O，则点A1的坐标为（）A（1，）B（1，）或（1，）C（1，）D（1，）或（，1）18电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）ABCD19如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是O面积的（）ABCD20如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且OA=OC，则下列结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）21分解因式：x3+2x2x=22若关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，则a的取值范围是23如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为24如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为三、解答题（本题共5小题，满分48分）25某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？26如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（2，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作ACx轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于18，求P点的坐标27（1）如图1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的长（2）如图2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的长28如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BEAC，CEBD（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tan=，求四边形OBEC的面积29如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省泰安市岱岳区新城实验中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20道题，每小题3分）1地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1109C5.1108D0.51107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：510 000 000=5.1108故选C2在，0，1，这四个数中，最小的数是（）AB0CD1【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：10，故选：D3下列运算正确的是（）A3x35x3=2xB6x32x2=3xC（）2=x6D3（2x4）=6x12【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断【解答】解：A、3x35x3=2x3，原式计算错误，故本选项错误；B、6x32x2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；D、3（2x4）=6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选C4如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：几何体的主视图是：故选：A5某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm180186188192208人数（个）46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A186，186B186，187C186，188D208，188【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：众数是：186cm；中位数是：188cm故选C6一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：故选：B7化简的结果是（）Am+3Bm3CD【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=m+3故选A8将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150【考点】直角三角形的性质【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA的度数，即可得出答案【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，AOD=20，COA=9020=70，BOC=90+70=160故选：B9下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：A10如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A3BC5D【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题【解答】解：设ED=x，则AE=6x，四边形ABCD为矩形，ADBC，EDB=DBC；由题意得：EBD=DBC，EDB=EBD，EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6x）2，解得：x=3.75，ED=3.75故选：B11如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D2【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故选A12下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A21B24C27D30【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+31=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+33=12个圆圈，第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3（7+1）=24，故选B13函数y=ax（a0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象可知a0，由正比例函数的图象可知a0，二者相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知a0，由正比例函数的图象可知a0，二者相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象可知a0，由正比例函数的图象可知a0，二者相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知a0，由正比例函数的图象可知a0，二者一致，故本选项正确故选D14若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A1m0B1m0C1m0D1m0【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：不等式组的解集为m1x1，又不等式组恰有两个整数解，2m11，解得：1m0恰有两个整数解，故选A15如图，在RtABC中，ABC=90AB=BC点D是线段AB上的一点，连结CD过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：=；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若=，则SABC=9SBDF，其中正确的结论序号是（）ABCD【考点】相似形综合题【分析】由AFGBFC，可确定结论正确；由AFGAFD可得AG=AB=BC，进而由AFGBFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到2=ACB由于ABC=90，AB=BC，得到ACB=CAB=45，于是得到CFD=AFD=90，根据垂径定理得到DF=DB，故正确；因为F为AC的三等分点，所以SABF=SABC，又SBDF=SABF，所以SABC=6SBDF，由此确定结论错误【解答】解：依题意可得BCAG，AFGBFC，又AB=BC，故结论正确；如右图，1+3=90，1+4=90，3=4在ABG与BCD中，ABGBCD（ASA），AG=BD，又BD=AD，AG=AD；在AFG与AFD中，AFGAFD（SAS）ABC为等腰直角三角形，AC=AB；AFGAFD，AG=AD=AB=BC；AFGBFC，=，FC=2AF，AF=AC=AB故结论正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，2=ACBABC=90，AB=BC，ACB=CAB=45，2=45，CFD=AFD=90，CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，BGCD，DF=DB，故正确；，AG=BD，=，AF=AC，SABF=SABC；SBDF=SABF，SBDF=SABC，即SABC=12SBDF故结论错误故选C16如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米【考点】解直角三角形的应用【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长【解答】解：如图，延长OD，BC交于点PODC=B=90，P=30，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcot30=2m，PC=CD（sin30）=4米，P=P，PDC=B=90，PDCPBO，=，PB=11米，BC=PBPC=（114）米故选：D17如图，在ABO中，ABOB，OB=，AB=1将ABO绕O点旋转90后得到A1B1O，则点A1的坐标为（）A（1，）B（1，）或（1，）C（1，）D（1，）或（，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】需要分类讨论：在把ABO绕点O顺时针旋转90和逆时针旋转90后得到A1B1O时点A1的坐标【解答】解：ABO中，ABOB，OB=，AB=1，AOB=30，当ABO绕点O顺时针旋转90后得到A1B1O，则易求A1（1，）；当ABO绕点O逆时针旋转90后得到A1B1O，则易求A1（1，）故选B18电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B19如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是O面积的（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算【分析】作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，求出OAD=30，得到AOB=2AOD=120，进而求得AOC=120，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是O面积的【解答】解：作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，OD=AOOAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，阴影部分的面积=S扇形BOC=O面积故选：B20如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且OA=OC，则下列结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0，加上a0，则可对进行判断；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是OAOB=，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，而a0，0，所以错误；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确；设A（x1，0），B（x2，0），二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，x1x2=，OAOB=，所以正确故选：B二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）21分解因式：x3+2x2x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：x3+2x2x，=x（x22x+1）（提取公因式）=x（x1）2（完全平方公式）22若关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a0且=224a（1）0，然后求出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，a0且=224a（1）0，解得a1，a的取值范围是a1故答案为：a123如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为27【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CDAB，FGCD可知FG是ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论【解答】解：点A、D关于点F对称，点F是AD的中点CDAB，FGCD，FG是ACD的中位线，AC=18，BC=12，CG=AC=9点E是AB的中点，GE是ABC的中位线，CE=CB=12，GE=BC=6，CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27故答案为：2724如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为110【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据邻补角求得ADC的度数【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为110三、解答题（本题共5小题，满分48分）25某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【考点】分式方程的应用【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解答：原计划每小时抢修道路280米26如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（2，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作ACx轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于18，求P点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标【解答】解：（1）由题意得：A（2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3，解得m=6故该反比例函数的解析式为y=；（2）设点P的坐标是（a，b）一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，当y=0时，x+2=0，解得x=4点B的坐标是（4，0），即OB=4BC=6PBC的面积等于18，BC|b|=18，解得：|b|=6，b1=6，b2=6，点P的坐标是（1，6），（1，6）27（1）如图1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的长（2）如图2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）连接BE，证明ACDBCE，得到AD=BE，在RtBAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明ACDBCE，得到=，求出BE的长，得到AD的长【解答】解：（1）如图1，连接BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=6，BAC=CAE=45，BAE=90，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如图2，连接BE，在RtACB中，ABC=CED=30，tan30=，ACB=DCE=90，BCE=ACD，ACDBCE，=，BAC=60，CAE=30，BAE=90，又AB=6，AE=8，BE=10，AD=28如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BEAC，CEBD（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tan=，求四边形OBEC的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出BOC=OCE=OBE=90，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积【解答】（1）证明：菱形ABCD的对