知识立意还是能力立意.docx

知识立意还是能力立意 2016年11月21日下午，笔者在南宁市9中听了一节视导课，内容是反比例函数图像和性质。听市教研员农老师说，“反比例函数图像和性质”这节课曾是全国初中数学优质课比赛决赛的题目，由此可见这节课内容的重要以及其能够很好考查教师对于“三个理解”的掌握程度和教学基本功。下面我就按照这节课的流程谈谈一些看法。 一、复习引入环节。执教者在让学生读反比例函数的概念后提问：上节课我们学习了的概念，类比前面学习一次函数和二次函数的方法，这节课我们学习？课标指出：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。注重启发学生积极思考，创设有助于学生自主学习的问题情境，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。根据课标的精神，先提出问题，改成这样提问“这节课我们要干什么（学什么）？”是否会更好些？等学生回答后再问“为什么接下来先学这个内容”，若学生自己能回答用类比思想，学习函数的一般套路是：概念-图象和性质-应用，只有先学图象和性质才能利用图象和性质去解决问题（应用），若能这样就更好了。就像农老师说的那样：“为什么要学函数呢？方程也可以解决问题啊，学函数不仅是为了利用它去解决问题，还要通过学它来感悟思想方法。”诚然，若问为什么学函数，说浅一点，方程一般只能用来解实际问题，且不能解决所有的实际问题，当涉及最值、图形运动与变化时，常常需要利用函数图象及其性质的知识。说深一点，从函数的观点看数与式、方程与不等式，可以进一步加深对它们的理解。学习函数可以发展学生的符号意识、几何直观、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，可以渗透类比思想、分类思想、从特殊到一般的思想、数形结合思想、函数思想，可以掌握学习函数乃至学习数学的一般方法。 二、探究新知环节。这个环节其实就是分析问题（怎样学）和解决问题。执教者用提示的话语引导学生先分k0和k0和k0和k0和k0和a0和k0的情况，让学生在学案上画的图象。在这里是否可以先问一个问题“你能画出k0时的图象吗？”学生可能就会回答“需要取定一个k的值才能画。”这样再追问“为什么要先取一个具体的值才能知道k0时的图象？”这样就可以趁机渗透从特殊到一般的思想。大数学家希尔伯特说过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。”波利亚也说过：“如果你不能解决所提出的问题，那么可现去解决一个更特殊的问题或解决这个问题的一部分。”华罗庚教授也强调：解题时先足够地退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去。所有这些世界闻名的数学大师都非常重视特殊化的方法，先退后进，以退求进。我觉得不给学生看课本、不给出提示k取6，让学生自己取一个值画图，然后图象连带表格一起投影，比较分析为何k取6比较好。 得出图象后执教者引导学生探究图象的特征。在这之前是否可以问一下“这里我们从解析式出发，经过列表、描点连线得到图象，是运用了什么数学思想？”让学生知道这是数形结合思想，具体一点是从数到形。接下来先问一下“得到函数图象后我们研究什么呢？”也许有些学生会回答“研究图象的形状、位置、特征。”当然也可能没有，也许会有些学生回答“研究函数的性质。”若这样就可提示学生回忆以前所学知识即可得出答案。形状、位置很容易看出来，学生回答后执教者问了一个问题“是不是所有k0的图象都这样？”这个问题问得不错，若是学生能自己提出来就好了，若还有学生会问“老师，能用推理的方法来说明吗？”就更好了。之后执教者用几何画板演示说明，我正奇怪为何不用演绎推理的方法说明位置问题，接下来执教者就问“我们能否从解析式证明k0时在、象限？”第一个同学回答不出来，第二个同学回答出来，这里问一下“你是怎样想出来的？”揭示思维探索过程，让学生学会如何解题是否会好些？ 图象特征可就没有这么简单了。执教者用几个问题“图象与坐标轴相交吗？”、“随着曲线的延伸，曲线是往里弯（偏离坐标轴）还是往外弯（越来越靠近坐标轴）？”“图象是不是对称图形？”来引导学生进行探究。若是学生能自己提出这些问题该有多好，但是很多时候学生是不会、不爱也不敢提问，那只能由我们来引导、来培养和提高他们发现问题和提出问题的能力了。反比例函数图象是曲线，那我们就以二次函数图象来类比分析，我们研究二次函数图象特征时讨论到开口方向、大小、一些特殊点（顶点、与坐标轴的交点）、对称轴（抛物线是轴对称图形）、随着曲线的延伸越来越偏离对称轴（随x的增大或减小函数值的变化情况）。类似的，我们将要研究反比例函数图象的哪些特征呢？学生由解析式很容易得出“图象与坐标轴不相交”的结论。那么第二个问题呢？学生回答“靠近坐标轴”后，谢老师问“你是如何得出的？”学生回答“通过看表格和图象猜测得到”，这时执教者利用几何画板演示说明。太可惜了，为什么不追问一句“你能证明吗？”也许执教者认为这是渐近线知识，到高中才学，其实这个问题很容易，不需用到高中知识，况且这个问题和课本第5页连问2次“你能由解析式说明这些结论吗？”有点相似和联系。“反比例函数图象是不是对称图形？”学生很容易知道是中心对称图形，老师再提问“那它是轴对称图形吗？若是，在哪里？”学生经仔细观察思考，也发现图象关于直线y=x轴对称，执教者说“我们利用几何画板来演示一下看看”就过了，太遗憾了，其实还有一条对称轴是直线y=-x，所以应该问一下“还有没有其他的对称轴”、“怎么证明？”利用信息技术有助于观察发现（合情推理），但不能以此来说明或证明。课标指出：现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。不应在数学教学过程中简单地将信息技术作为缩短思维过程、加大教学容量的工具；不提倡计算机上的模拟实验来代替学生能够操作的实践活动；也不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，弱化学生对数学规律的探索活动。同时课标强调：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，发展学生的合情推理能力，知道结论的正确性需要演绎推理的确认。 接下来是结合图象探究性质，执教者通过提问学生的方式来进行。记得有位男生回答时漏掉“在每一个象限内”这个前提条件，这种情况可能是学生类比一次函数的增减性得出的结论，是一种负迁移，应该捕捉这个生成，因势利导，引导学生举出反例，分析问题出在哪里，这样才能加深理解。得出性质后执教者也及时渗透了数形结合的思想，具体一点是从形到数。只有证明才有说服力，课本第5页连问2次“你能由解析式说明这些结论吗？”且有“并结合解析式，我们可以发现”这样一句话，所以该问。至此，k0时的图象与性质探究完毕。再类比k0探究k0和k0时的情况进行分析。k0时图象在、象限以及图象与坐标轴不相交在课堂上已经推理证明，反比例函数图象是中心对称图形、单调性也易证，下面证明：1.随着曲线的延伸，曲线越来越靠近坐标轴；2.反比例函数图象关于直线y=x轴对称。证明：用表示增大，表示减小。这里用绝对值避免了讨论符号（正负），运用了转化思想把实数转化为算术数。当然，逆向证明也可以。设点A（a,b）是双曲线上任意一点，则A1（b,a）、A（-b,-a）也在双曲线上,再证明线段A1A被直线y=x垂直平分、线段AA被直线y=-x垂直平分即可。 在评课时农老师说对称特征课标不要求，其证明可能用到高中知识。农老师可能站在比较高的角度去分析，按照他的意思可能用“两条直线互相垂直，则斜率的乘积k1k2=-1”和“中点坐标公式（，）”来求。若用中点坐标公式，还有几种方法（不需用k1k2=-1，用初中知识即可。）在这里就不说了。倒是中点坐标公式值得一提（可能有些老师在课堂中也让学生记），因为中点坐标公式可以很好地渗透从特殊到一般的思想，求解思路我就用几个图来说明吧： 课标指出培养目标是：人人都能获得良好的数学教育（普及性），不同的人在数学上得到不同的发展（发展性）。所以我们可视学生基础而定，若学生基础较差则不讲，若学生基础较好则讲，否则总是提问一些简单的问题，怎能激发他们的兴趣？又怎能提高他们的能力？要不就留作课后探究作业。毛爷爷说过：具体情况具体分析嘛。 用初中知识用表达式不能解答为何像图1这样弯而不是像图2图3图4这样弯 需要用到高中导数的知识。（k0时的情况）由此图可知图2中x0时虽有y随x增大而增大，但y0。由此图可知图4中x0时虽有y0，但y随x增大而减小。（图3与图4道理一样）附文2：一些教育观点 大数学家克莱因说过：“唱歌能使你焕发激情，美术能使你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能使你增长智慧，科学能使你改善物质生活，但数学能给你以上的一切！”我们要学会欣赏数学的简单美、抽象美、统一美、对称美、精确美、模糊美。 爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要。”哈尔莫斯也说过：“问题是数学的心脏。”陶行知也说过：“发明千千万，起点在一问。”数学的起源和发展就是由问题引起的，数学是在不断地发现和提出问题并不断地加以解决中前进的，数学教学也应该是围绕问题来进行的。物理学家与现代物理教育家赵凯华教授说：“中国史书上有哈雷彗星的出现，差不多有完整的记录，但从来没有人问它的轨道，更不会提出像“这些记录是否属于同一彗星”这类最基本的问题。” 古希腊著名哲学家、思想家亚里士多德曾说过:“吾爱吾师，吾更爱真理！”韩愈在师说中也提到：弟子不必不如师，师不必贤于弟子。我们应该有不唯书，不唯上的精神。为什么著名科学家钱学森会提出著名的“钱学森之问”？这个问题值得我们反思。“再创造、数学化”是荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔教育思想的核心，著名数学家、数学教育家波利亚也认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”华罗庚教授说：“对书本的某些原理、公式，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少关键，才得出这个结论的。而且还不妨进一步设想一下，如果书本上还没有作出结论，我自己设身处地，应该怎样去得出这个结果？”日本数学教育家米山国藏在其所著的数学精神、思想和方法一书的序言中写到：“学生在初中高中接受的数学知识，出校门不到一两年，很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点，却随时随地地发挥作用，使他们受益终生。”数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁，因此，在教学过程中，我们应该既要关注结果，更要关注结果背后的产生过程，因为知识获得的过程蕴涵着数学的灵魂-数学思想方法。我们需要充分挖掘教材内容和提炼解题过程中所隐藏的最有价值的东西传授给学生。子曰：“不愤不启，不悱不发。”“学而不思则罔，思而不学则殆。”“授之于鱼，不如授之于渔。”叶圣陶先生也说过：“教是为了不教。”教学就是教学生学会怎样学习知识，达到不用教的境界。 章建跃博士在中学数学课改的十个论题中说到：“理解数学”是当好数学教师的前提，在数学教师的知识结构中，第一要素是“数学素养”，其主要内涵是：了解数学知识的背景，准确把握数学概念、定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所反映的思想方法，具有挖掘知识所蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源的能力。他认为：尽管现在中学数学教师的学历达标率较高，还有许多数学教师具有硕士、博士学位，但总体而言，对中学数学课程中的内容及其反映的思想方法的理解水平仍有很大的提高空间。章博士在谈到对中学课堂教学的总体印象时说：课堂教学的品味不高是普遍性的，许多教师匠气十足，一切围绕升学考试转，以题型教学、技巧训练代替数学教学，功利化色彩浓厚，缺少起码的思想、精神追求，极大地损害了数学的育人功能。 下面是原中国数学会理事、著名数学特级教师孙维刚老师的观点。 知识是需要的，但我们更需要的，是驾驭知识的睿智，是面对陌生的科技难题，敢于直面善于功克的创新能力，它的本质，是高超的思维水平，是智力素质。所以，教学的目的和实施，应当是，通过知识的教学，不断发展学生的智力素质，造就他们强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的孩子更加聪明。 在教学过程中，对任何细节，都鼓励学生追溯本源，凡事都去问为什么，寻找它与其他事物之间的联系，使它逐渐成为学生的一种根深蒂固的习惯。 站在系统的高度对知识八方联系的结果，发现它们是那样盘根错节，又浑然一体，而到后来，愈来愈加“漫江碧透，鱼翔浅底”，知识好像在手心里，了如指掌，不再是那一堆瓦砾，不再是那一片望而生畏的戈壁滩。更重要的是，渐渐使学生的思维养成时时处在浮想联翩、思潮如涌的状态。培养学生勤思、善思，让思考成为习惯。 人类历史上，大凡著名的数学家、物理学家、化学家以及军事家、政治家等等，无不同时是哲学家、思想家。尽管他们在哲学上的成就不像他们在各自学科领域中的成就那样耀眼，但他们都是站在哲理的高度，站在思想的高度，进行观察，进行思考的。把握住哲学，便可能也才能高屋建瓴，势如破竹，深入本质，切中要害。 在课堂上，要创造条件，造就学生总是想在老师的前面，向老师（包括课本）挑战，让学生在思维运动中训练思维，真正做课堂的主人。我