111变化率问题.doc

新星中学20122013学年度第二学期 数学 选修2-2模块 导学案主备： 秦金磊 审批 ：慕钰 1.1.1变化率问题 导学案学习目标: 1理解平均变化率的概念. 2. 了解平均变化率的几何意义.3. 会求函数在某点处附近的平均变化率.学习重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.学习难点：平均变化率的概念.一、知识链接预习内容：问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢？气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是，如果将半径表示为体积的函数,那么，在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为_，当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为_，当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_hto 问题2 高台跳水在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里，=_在这段时间里，=_问题3 平均变化率 已知函数，则变化率可用式子_,此式称之为函数从到_.习惯上用表示，即=_,可把看做是相对于的一个“增量”，可用代替，类似有_,于是，平均变化率可以表示为_提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容二、学习过程问题1气球膨胀率问题： 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是_.如果将半径r表示为体积V的函数,那么_.1 当V从0增加到1时,气球半径增加了_.气球的平均膨胀率为_.2 当V从1增加到2时,气球半径增加了_.气球的平均膨胀率为_.hto 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? _. 问题2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系_.）如何计算运动员的平均速度？并分别计算t.5，1t2，1.8t2，2t2.2，时间段里的平均速度.思考计算：和的平均速度在这段时间里，_.；在这段时间里，_.探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，所以_.虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（1）计算和思考，展开讨论；（2）说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.（3）得到结论是：平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；x1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)y =f(x2)-f(x1)xx= x2-x1二平均变化率概念:1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3 则平均变化率为_.思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?（1） 一起讨论、分析，得出结果；（2） 计算平均变化率的步骤：求自变量的增量x=x2-x1；求函数的增量f=f(x2)-f(x1)；求平均变化率.注意：x是一个整体符号，而不是与x相乘；x2= x1+x；f=y=y2-y1；三典例分析例1求在附近的平均变化率。解： 四当堂检测1、函数在区间上的平均变化率是（ ）A、4 B、2 C、 D、2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率四、课堂小结反思总结： 1、平均变化率的概念 2、如何求函数在某点附近的平均变化率变化率问题 课后作业