初中数学浙教版九年级上册4.1比例线段-黄金分割同步训练B卷

第 1 页 共 12 页 初中数学浙教版九年级上册初中数学浙教版九年级上册 4 14 1 比例线段比例线段 黄金分割黄金分割 同步训练同步训练 B B 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 基础巩固基础巩固 共共 1212 题 共题 共 3434 分分 1 2 分 如图 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 下列结论错误的是 A B C D 2 2 分 美是一种感觉 当人体下半身长与身高的比值越接近 0 618 时 越给人一 种美感 某女模特身高 165cm 下半身长 x cm 与身高 l cm 的比值是 0 60 为尽可能 达到好的效果 她应穿的高跟鞋的高度大约为 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 3 2 分 已知点 M 将线段 AB 黄金分割 AM BM 则下列各式中不正确的是 A B 第 2 页 共 12 页 C D 4 2 分 点 D 是线段 AB 的黄金分割点 AD BD 若 AB 2 则 BD A B C 1 D 3 5 2 分 在 ABC 中 AB AC 1 BC x A 36 则的值为 A B C 1 D 6 2 分 如图 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 下列结论错误的是 A B BC2 AB BC C 第 3 页 共 12 页 D 7 2 分 一种零件的长是 2 毫米 在一幅设计图上的长是 40 厘米 这幅设计图的 比例尺是 A 200 1 B 2000 1 C 1 2000 D 1 200 8 2 分 已知 a b c d 是成比例线段 其中 a 3cm b 2cm c 6cm 则 d 的长度 为 A 4cm B 5cm C 6cm D 9cm 9 1 分 已知线段 a 9 c 4 如果线段 b 是 a c 的比例中项 那么 b 10 1 分 已知线段 AB 4 厘米 点 P 是线段 AB 的黄金分割点 AP BP 那么 线段 AP 厘米 结果保留根号 11 1 分 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点 AP PB 若 AB 2 则 AP 12 15 分 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是 5km 第 4 页 共 12 页 请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离 四舍五入 保留整厘米 再求出这 幅图的比例尺 将求出的比例尺用线段比例尺表示出来 二 二 提高特训提高特训 共共 8 8 题 共题 共 3333 分分 13 2 分 若 3a 4b 则 a b a b 的值是 A B 7 C D 7 14 2 分 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC 则下列等式中成立的是 A AB2 AC CB B CB2 AC AB C AC2 CB AB D AC2 2AB BC 第 5 页 共 12 页 15 2 分 宽与长的比是 约为 0 618 的矩形叫做黄金矩形 黄金矩形蕴 藏着丰富的美学价值 给我们以协调和匀称的美感 我们可以用这样的方法画出黄金矩形 如图 作正方形 ABCD 分别取 AD BC 的中点 E F 连接 EF DF 作 DFC 的平分线 交 AD 的延长线于点 H 作 HG BC 交 I3C 的延长线于点 G 则下列矩形是黄金矩形的是 A 矩形 ABFE B 矩形 EFCD C 矩形 EFGH D 矩形 DCGH 16 1 分 已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点 AP BP AB 4 那么 AP 17 1 分 如图 点 C 为线段 AB 的黄金分割点 AC BC 已知 AC 4 则 AB 18 10 分 1 如图 1 Rt ABC 中 B 90 AB 2BC 现以 C 为圆心 CB 长为半径画弧交边 AC 于 D 再以 A 为圆心 AD 为半径画弧交边 AB 于 E 求证 这个比值 叫做 AE 与 AB 的黄金比 第 6 页 共 12 页 2 如图 1 Rt ABC 中 B 90 AB 2BC 现以 C 为圆心 CB 长为半径画弧交边 AC 于 D 再以 A 为圆心 AD 为半径画弧交边 AB 于 E 求证 这个比值 叫做 AE 与 AB 的黄金比 3 如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比 那么这个等腰三角形就叫做黄金 三角形 请你以图 2 中的线段 AB 为腰 用直尺和圆规 作一个黄金三角形 ABC 注 直尺没有刻度 作图不要求写作法 但要求保留作图痕迹 并对作图中涉及到 的点用字母进行标注 4 如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比 那么这个等腰三角形就叫做黄金 三角形 请你以图 2 中的线段 AB 为腰 用直尺和圆规 作一个黄金三角形 ABC 注 直尺没有刻度 作图不要求写作法 但要求保留作图痕迹 并对作图中涉及到 第 7 页 共 12 页 的点用字母进行标注 19 10 分 如图 点 B 在线段 AC 上的黄金分割点 且 AB BC 1 设 AC 2 完成下面填空 设 AB x 则 BC 2 x 点 B 在线段 AC 上的黄金分割点 且 AB BC 可列方程为 解得方程的根为 于是 AB 的长为 2 在线段 AC 如图 1 上利用三角板和圆规画出点 B 的位置 保留作图痕迹 不写 作法 3 若 m n 为正实数 t 是关于 x 的方程 x2 2mx n2 的一正实数根 求证 t m 2 m2 n2 若两条线段的长分别为 m n 如图 2 请画出一条长为 t 的线段 保留作图痕迹 不写作法 第 8 页 共 12 页 20 5 分 如果一个矩形 ABCD AB BC 中 0 618 那么这个矩 形称为黄金矩形 黄金矩形给人以美感 在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF 得到一个小 矩形 ABFE 如图 请问矩形 ABFE 是否是黄金矩形 请说明你的结论的正确性 第 9 页 共 12 页 参考答案参考答案 一 一 基础巩固基础巩固 共共 1212 题 共题 共 3434 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 提高特训提高