六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案

1 知识的回顾知识的回顾 1 1 工厂原有职工工厂原有职工 128 人 男工人数占总数的人 男工人数占总数的 后来又调入男职工若干人 调入后男工人 后来又调入男职工若干人 调入后男工人 1 4 数占总人数的数占总人数的 这时工厂共有职工 这时工厂共有职工 人 人 2 5 解析 在调入的前后 女职工人数保持不变 在调入前 女职工人数为 人 调入后女职工占总人数的 所以现在工厂共有职工 1 128 1 96 4 23 1 55 人 3 96160 5 2 2 有甲 乙两桶油 甲桶油的质量是乙桶的有甲 乙两桶油 甲桶油的质量是乙桶的倍 从甲桶中倒出倍 从甲桶中倒出 5 千克油给乙桶后 甲桶千克油给乙桶后 甲桶 5 2 油的质量是乙桶的油的质量是乙桶的倍 乙桶中原有油倍 乙桶中原有油 千克 千克 4 3 解析 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的 甲桶中倒出 5 千克后剩下的油的 55 527 质量是两桶油总质量的 由于总质量不变 所以两桶油的总质量为 44 437 千克 乙桶中原有油千克 54 5 35 77 2 3510 7 例例 2 1 某工厂二月份比元月份增产 某工厂二月份比元月份增产 10 三月份比二月份减产 三月份比二月份减产 10 问三月份 问三月份 比元月份增产了还是减产了 比元月份增产了还是减产了 2 一件商品先涨价 一件商品先涨价 15 然后再降价 然后再降价 15 问现在的价格和原价格比较升高 降低还是不变 问现在的价格和原价格比较升高 降低还是不变 解析 1 设二月份产量是 1 所以元月份产量为 三月份产量为 10 11 10 11 因为 0 9 所以三月份比元月份减产了1 10 0 9 10 11 2 设商品的原价是 1 涨价后为 降价 15 为 1 15 1 15 现价和原价比较为 0 9775 1 所以价格比较后是 1 151 15 0 9775 价降低了 巩固巩固 把把个人分成四队 一队人数是二队人数的个人分成四队 一队人数是二队人数的倍 一队人数是三队人数的倍 一队人数是三队人数的100 1 13 倍 那么四队有多少个人倍 那么四队有多少个人 1 1 4 解析 方法一 设一队的人数是 那么二队人数是 三队的人数是 1 13 1 13 4 因此 一 二 三队之和是 一队人数 因 14 1 1 45 3451 1 4520 51 20 为人数是整数 一队人数一定是的整数倍 而三个队的人数之和是 某一2051 整数 因为这是以内的数 这个整数只能是 所以三个队共有人 其100151 中一 二 三队各有 人 而四队有 人 2015161005149 方法二 设二队有份 则一队有份 设三队有份 则一队有份 为统一一3445 队所以设一队有份 则二队有份 三队有份 所以三个队之和为 4 5 20 1516 份 而四个队的份数之和必须是的因数 因此四个队份数15 162051 100 之和是 100 份 恰是一份一人 所以四队有人 人 1005149 例例 3 新光小学有音乐 美术和体育三个特长班 音乐班人数相当于另外两个班人数新光小学有音乐 美术和体育三个特长班 音乐班人数相当于另外两个班人数 的的 美术班人数相当于另外两个班人数的 美术班人数相当于另外两个班人数的 体育班有 体育班有人 音乐班和美术人 音乐班和美术 2 5 3 7 58 班各有多少人 班各有多少人 解析 条件可以化为 音乐班的人数是所有班人数的 美术班的学生人数是所 22 527 有班人数的 所以体育班的人数是所有班人数的 所以 33 7310 2329 1 71070 所有班的人数为人 其中音乐班有人 美术班有 29 58140 70 2 14040 7 人 3 14042 10 巩固巩固 甲 乙 丙三人共同加工一批零件 甲比乙多加工甲 乙 丙三人共同加工一批零件 甲比乙多加工 20 个 丙加工零件数是乙加个 丙加工零件数是乙加 工零件数的工零件数的 甲加工零件数是乙 丙加工零件总数的 甲加工零件数是乙 丙加工零件总数的 则甲 丙加工的零件 则甲 丙加工的零件 4 5 5 6 数分别为数分别为 个 个 个 个 解析 把乙加工的零件数看作 1 则丙加工的零件数为 甲加工的零件数为 4 5 由于甲比乙多加工 20 个 所以乙加工了个 甲 453 1 562 3 20 1 40 2 丙加工的零件数分别为个 个 3 4060 2 4 4032 5 例例 4 王先生 李先生 赵先生 杨先生四个人比年龄 王先生的年龄是另外三人年王先生 李先生 赵先生 杨先生四个人比年龄 王先生的年龄是另外三人年 龄和的龄和的 李先生的年龄是另外三人年龄和的 李先生的年龄是另外三人年龄和的 赵先生的年龄是其他三人年 赵先生的年龄是其他三人年 1 2 1 3 龄和的龄和的 杨先生 杨先生 26 岁 你知道王先生多少岁吗岁 你知道王先生多少岁吗 1 4 解析 方法一 要求王先生的年龄 必须先要求出其他三人的年龄各是多少 而题目中 出现了三个 另外三人 所包含的对象并不同 即三个单位 是不同的 这1 就是所说的单位 不统一 因此 解答此题的关键便是抓不变量 统一单位1 题中四个人的年龄总和是不变的 如果以四个人的年龄总和为单位 11 则单位 就统一了 那么王先生的年龄就是四人年龄和的 李先生1 11 123 的年龄就是四人年龄和的 赵先生的年龄就是四人年龄和的 11 1 34 这些过程就是所谓的转化单位 则杨先生的年龄就是四人年龄 11 145 1 和的 由此便可求出四人的年龄和 11113 1 34560 岁 王先生的年龄为 岁 111 261120 121 314 1 12040 3 方法二 设王先生年龄是 1 份 则其他三人年龄和为 2 份 则四人年龄和为 3 份 同 理设李先生年龄为 1 份 则四人年龄和为 4 份 设赵先生年龄为 1 份 则四人年龄和 为 5 份 不管怎样四人年龄和应是相同的 但是现在四人年龄和分别是 3 份 4 份 5 份 它们的最小公倍数是 60 份 所以最后可以设四人年龄和为 60 份 则王先生 的年龄就变为 20 份 李先生的年龄就变为 15 份 赵先生的年龄就变为 12 份 则 杨先生的年龄为 13 份 恰好是 26 岁 所以 1 份是 2 岁 王先生年龄是 20 份所以 就是 40 岁 巩固巩固 甲 乙 丙 丁四个筑路队共筑甲 乙 丙 丁四个筑路队共筑 12001200 米长的一段公路 甲队筑的路是其他三个米长的一段公路 甲队筑的路是其他三个 队的队的 乙队筑的路是其他三个队的 乙队筑的路是其他三个队的 丙队筑的路是其他三个队的 丙队筑的路是其他三个队的 丁队筑了 丁队筑了 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 多少米 多少米 解析 甲队筑的路是其他三个队的 所以甲队筑的路占总公路长的 1 2 11 1 23 乙队筑的路是其他三个队的 所以乙队筑的路占总公路长的 1 3 11 1 34 丙队筑的路是其他三个队的 所以丙队筑的路占总公路长的 1 4 11 1 45 所以丁筑路为 米 111 12001 260 345 例例 5 小刚给王奶奶运蜂窝煤 第一次运了全部的小刚给王奶奶运蜂窝煤 第一次运了全部的 第二次运了 第二次运了块 这时已运来块 这时已运来 3 8 50 的恰好是没运来的的恰好是没运来的 问还有多少块蜂窝煤没有运来 问还有多少块蜂窝煤没有运来 5 7 解析 方法一 运完第一次后 还剩下没运 再运来块后 已运来的恰好是没运来 5 8 50 的 也就是说没运来的占全部的 所以 第二次运来的块占全部的 5 7 7 12 50 全部蜂窝煤有 块 没运来的有 571 81224 1 501200 24 块 7 1200700 12 方法二 根据题意可以设全部为份 因为已运来的恰好是没运来的 所以可8 5 7 以设全部为份 为了统一全部的蜂窝煤 所以设全部的蜂窝煤共有12 份 则已运来应是份 没运来的份 8 12 24 5 2410 75 7 2414 75 第一次运来份 所以第二次运来是份恰好是块 因此没运来的蜂91091 50 窝煤有 块 50 14700 巩固巩固 五五 一一 班原计划抽班原计划抽的人参加大扫除 临时又有的人参加大扫除 临时又有个同学主动参加 实际参加扫个同学主动参加 实际参加扫 1 5 2 除的人数是其余人数的除的人数是其余人数的 原计划抽多少个同学参加大扫除 原计划抽多少个同学参加大扫除 1 3 解析 又有个同学参加扫除后 实际参加扫除的人数与其余人数的比是 实际参21 3 加人数比原计划多 即全班共有 人 原计划抽 111 13520 1 240 20 人 参加大扫除 1 408 5 巩固巩固 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的 后来又有 后来又有 2020 名同学参加名同学参加 1 4 大扫除 实际参加的人数是未参加人数的大扫除 实际参加的人数是未参加人数的 这个学校有多少人 这个学校有多少人 1 3 解析 人 人 11 20400 3 14 1 例例 6 小莉和小刚分别有一些玻璃球 如果小莉给小刚小莉和小刚分别有一些玻璃球 如果小莉给小刚 2424 个 则小莉的玻璃球比小刚个 则小莉的玻璃球比小刚 少少 如果小刚给小莉 如果小刚给小莉 2424 个 则小刚的玻璃球比小莉少个 则小刚的玻璃球比小莉少 小莉和小刚原来共 小莉和小刚原来共 7 3 8 5 有玻璃球多少个 有玻璃球多少个 解析 小莉给小刚 24 个时 小莉是小刚的 1 一 即两人球数和的 小刚给 7 4 7 3 11 4 小莉 24 个时 小莉是两人球数和的 因此 24 24 是两人球数和 11 8 588 8 的 从而 和是 24 24 132 个 11 8 11 4 11 4 11 4 巩固巩固 某班一次集会 请假人数是出席人数的某班一次集会 请假人数是出席人数的 中途又有一人请假离开 这样一来 中途又有一人请假离开 这样一来 9 1 请假人数是出席人数的请假人数是出席人数的 那么 这个班共有多少人 那么 这个班共有多少人 22 3 解析 因为总人数未变 以总人数作为 1 原来请假人数占总人数的 现在请 1 1 9 假人数占总人数的 这个班共有 l 50 人 3 322 3 322 1 1 9 例例 7 小明是从昨天开始看这本书的 昨天读完以后 小明已经读完的页数是还没读小明是从昨天开始看这本书的 昨天读完以后 小明已经读完的页数是还没读 的页数的页数 他今天比昨天多读了 他今天比昨天多读了页 这时已经读完的页数是还没读的页数的页 这时已经读完的页数是还没读的页数的 1 9 14 问题是 这本书共有多少页 问题是 这本书共有多少页 1 3 解析 首先 可以直接运算得出 第一天小明读了全书的 而前二天小明一 1 1 9 1 10 1 9 共读了全书的 所以第二天比第一天多读的页对应全书的 1 1 3 1 4 1 3 14 所以整本书一共有 页 此外 如果对分数的 111 2 41020 1 14280 20 掌握还不是很熟练的话 那么这道题可以采用设份数的方法 把这本书看作份 20 那么昨天他看了份 而今天他看了份还多页 两天一共看了份还多页 2214414 或者可以表示成 份 那么每份是 页 这本 201 35 145414 书共 页 14 20280 例例 8 小明是从昨天开始看这本书的 昨天读完以后 小明已经读完的页数是还没读小明是从昨天开始看这本书的 昨天读完以后 小明已经读完的页数是还没读 的页数的页数 他今天比昨天多读了 他今天比昨天多读了页 这时已经读完的页数是还没读的页数的页 这时已经读完的页数是还没读的页数的 1 9 14 问题是 这本书共有多少页 问题是 这本书共有多少页 1 3 解析 新三班人数占原来两班人数之和的 所以 原来两班总人数为 115 1 3412 人 新一班与新二班人数之和为 人 新二班人数 5 3072 12 723042 是 人 新一班人数为 人 新一班与新二 1 42 11 20 10 422022 班人数之差为 而新一班与新二班人数之差为 原一班人数原二班人22202 数 故 原一班人数原二班人数 人 原一班人数 11 34 11 2 24 34 人 7224 248 巩固巩固 某工厂对一 二两个车间的职工进行重组 将原来的一车间人数的某工厂对一 二两个车间的职工进行重组 将原来的一车间人数的和二车间人和二车间人 1 2 数的数的分到一车间 将原来的一车间人数的分到一车间 将原来的一车间人数的和二车间人数的和二车间人数的分到二车间 两分到二车间 两 1 3 1 3 1 2 个车间剩余的个车间剩余的 140 人组成劳动服务公司 现在二车间人数比一车间人数多人组成劳动服务公司 现在二车间人数比一车间人数多 1 17 现在一车间有现在一车间有 人 二车间有人 二车间有 人 人 解析 由 将一车间人数的和二车间人数的分到一车间 将一车间人数的和二车 1 2 1 3 1 3 间人数的分到二车间 可知 现在一 二两车间的人数之和为总人数的 1 2 所以劳动服务公司的 140 人占总人数的 那么总人数为 115 236 51 1 66 人 现在一 二两车间的人数之和为人 由于现在二车 1 140840 6 5 840700 6 间人数比一车间人数多 所以现在一车间人数为人 现 1 17 1 700 1 1 340 17 在二车间人数为人 提示 可以继续求出原来一车间和二车间的700340360 人数 由于现在二车间比一车间多 20 人 所以原来二车间人数的比一 111 236 车间人数的多 20 人 那么原来二车间人数比乙车间人数多人 原 1 6 1 20120 6 来一车间有人 原来二车间有人 840120 2360 360120480 例例 9 林林倒满一杯纯牛奶 第一次喝了林林倒满一杯纯牛奶 第一次喝了 然后加入豆浆 将杯子斟满并搅拌均匀 然后加入豆浆 将杯子斟满并搅拌均匀 1 3 第二次林林又喝了第二次林林又喝了 继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀 重复上述过程 那 继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀 重复上述过程 那 1 3 么第四次后 林林共喝了一杯纯牛奶总量的么第四次后 林林共喝了一杯纯牛奶总量的 用分数表示用分数表示 解析 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆 每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的 1 3 要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了 喝掉的牛奶剩下的牛奶 第一次 1 3 12 1 33 第二次 212 339 喝掉剩下的 4 9 1 3 224 339 剩下是第一次剩下的 2 3 2 3 第三次 414 9327 喝掉剩下的 4 9 1 3 428 9327 剩下是第一次剩下的 4 9 2 3 第四次 喝掉剩下的 818 27381 8 27 1 3 所以最后喝掉的牛奶为 124865 39278181 例例 10 参加迎春杯数学竞赛的人数共有参加迎春杯数学竞赛的人数共有 20002000 多人多人 其中光明区占其中光明区占 中心区占 中心区占 朝 朝 3 1 7 2 阳区占阳区占 剩余的全是远郊区的学生 剩余的全是远郊区的学生 比赛结果 光明区有去的学生得奖 中心比赛结果 光明区有去的学生得奖 中心 5 1 区有区有的学生得奖 朝阳区有的学生得奖 朝阳区有的学生得奖 全部获奖者的号的学生得奖 全部获奖者的号远郊区的学远郊区的学 16 1 18 1 7 1 生 那么参赛学生有多少名生 那么参赛学生有多少名 获奖学生有多少名获奖学生有多少名 解析 如下表所示 我们将题中所给的条件列在表格内 有远郊区参赛的占参赛总数的 1 而光明区 中心区 朝阳区获 12119 375105 奖学生数占参赛总数的 所以有参赛学 111 32472 211 71656 111 51890 生数是 3 7 5 72 56 90 的倍数 即为 2520 的倍数 而参赛学生总数只有 2000 多人 所以只能是 2520 光明区 中心区 朝阳区获奖学生共 35 45 28 108 人 占获奖总数的 所以获奖学生总数为 108 126 即参赛学生有 16 1 77 6 7 2520 名 获奖学生有 126 名 例例 11 一炉铁水凝成铁块一炉铁水凝成铁块 其体积缩小了 其体积缩小了 那么这个铁块又熔化成铁水 不计损 那么这个铁块又熔化成铁水 不计损 1 34 耗 耗 其中体积增加了几分之几 其中体积增加了几分之几 解析 方法一 设铁水的体积为 则铁块为 现在变回来 那么铁块的体1 133 1 3434 积就要变为单位 1 则铁水的体积就为 故体积增加了 3334 1 3433 341 1 1 3333 方法二 体积缩小是铁块比铁水缩小 所以可以设铁水为 34 份 则铁块为 33 份 铁 块又熔化成铁水 体积增加是比铁块增加 所以用差的 1 份除以铁块的 33 份就是答 案 1 33 巩固巩固 水结成冰后体积增大它的水结成冰后体积增大它的 问 冰化成水后体积减少它的几分之几 问 冰化成水后体积减少它的几分之几 1 10 解析 设水的体积是份 则结成冰后体积为份 冰化成水后比冰减少 1011 1 1 11 11 例例 12 在下降的电梯中称重 显示的重量比实际体重减少在下降的电梯中称重 显示的重量比实际体重减少 在在上升上升的电梯中称重 的电梯中称重 1 7 显示的重量比实际体重增加显示的重量比实际体重增加 小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称 小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称 1 6 得的体重相同 小明和小刚实际体重的比是得的体重相同 小明和小刚实际体重的比是 解析 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的 小刚在上升的电梯中称得的 6 7 体重为其实际体重的 而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体 7 6 重相同 所以小明和小刚实际体重的比是 67 1 149 36 76 例例 13 某某工工厂厂二二月月份份比比元元月月份份增增产产 三三月月份份比比二二月月份份减减产产 问问三三月月份份比比元元月月份份增增 1 10 1 10 产产了了还还是是减减产产了了 解析 工厂二月份比元月份增产 将元月份产量看作 1 则二月份产量为 1 10 三月比二月减产 则三月份产量为 111 1 1 1010 1 10 所以三月份比元月份减产了 11199 1 1 1010100 巩固巩固 一件商品先涨价一件商品先涨价 然后再降价 然后再降价 问现在的价格和原价格比较升高 降低还是 问现在的价格和原价格比较升高 降低还是 1 5 1 5 不变 不变 解析 所以现在的价格比原价降低了 11 1 1 1 0 961 55 例例 14 如图如图 线段 线段将长方形纸分成面积相等的两部分 沿将长方形纸分成面积相等的两部分 沿将这张长方形纸将这张长方形纸MNMN 对折后得到图对折后得到图 将图 将图 沿对称轴对折 得到图沿对称轴对折 得到图 已知图 已知图 所覆盖的面积占所覆盖的面积占 长方形纸面积的长方形纸面积的 阴影部分面积为 阴影部分面积为平方厘米平方厘米 长方形的面积是多少 长方形的面积是多少 3 10 6 3 MN N M 2 1 解析 如图 所示 阴影部分是层 空白部分是层 如果将阴影部分缩小一半 即24 变为平方厘米 那么阴影部分也变成层 此时覆盖面的面积占长方形纸片面34 积的 即缩小的平方厘米相当于长方形纸片面积的 所以长方形纸 1 4 3 31 104 片面积为 平方厘米 31 3 60 104 课后练习课后练习 练习练习 1 某小学六年级有三个班 一班和二班人数相等 三班的人数是全年级总人数的某小学六年级有三个班 一班和二班人数相等 三班的人数是全年级总人数的 7 20 并且比一班多并且比一班多 人 六年级共有多少人 人 六年级共有多少人 3 解析 根据条件 三班的人数占全年级的 并且比二班多 3 人 可知一班 二班都 7 20 比全年级的少 3 人 假设一班 二班都占全年级的 那么将比实际人数多 7 20 7 20 出 3 2 6 人 比单位 1 多出 1 两个数量正好对应 因 7 20 7 20 7 20 此全年级的人数为 3 2 1 120 人 六年级共有 120 7 20 7 20 7 20 人 练习练习 2 有三堆棋子 每堆棋子数一样多 并且都只有黑 白两色棋子 第一堆里的黑子有三堆棋子 每堆棋子数一样多 并且都只有黑 白两色棋子 第一堆里的黑子 和第二堆里的白子一样多 第三堆里的黑子占全部黑子的和第二堆里的白子一样多 第三堆里的黑子占全部黑子的 把这三堆棋子集中 把这三堆棋子集中 2 5 在一起 问白子占全部棋子的几分之几在一起 问白子占全部棋子的几分之几 解析 不妨认为第二堆全是黑子 第一堆全是白子 即将第一堆黑子与第二堆白子互换 第二堆黑子是全部棋子的 同时 又是黑子的 1 所以黑子占全部棋子的 3 1 5 2 1 白子占全部棋子的 1 3 1 5 25 9 5 9 4 9 练习练习 3 有红 黄 白三种球共有红 黄 白三种球共 160160 个 如果取出红球的个 如果取出红球的 1 31 3 黄球的 黄球的 1 41 4 白球的 白球的 1 51 5 则还剩则还剩 120120 个 如果取出红球的个 如果取出红球的 1 51 5 黄球的 黄球的 1 41 4 白球的 白球的 1 31 3 则剰 则剰 116116 个 问 个 问 1 1 原有黄球几个 原有黄球几个 2 2 原有红球 白球各有几个 原有红球