高三数学：2010年高二名校大题天天练练习（四）

用心 爱心 专心 100 0 025 0 015 0 01 0 005 908070605040 数学 数学 20102010 年高二寒假天天练大题 四 年高二寒假天天练大题 四 1 10 分 已知 0208x 2 xxp 0 11 mmxmxq 若的取值范围实数的充分不必要条件 求是mqp k s 5 u 2 本小题满分 12 分 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 将其成绩 均为整数 分成六段 50 40 60 50 100 90后画出 如下部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 求第四小组的频率 并补全这 个频率分布直方图 估计这次考试的及格率 60 分及k s 5 u 以上为及格 和平均分 用心 爱心 专心 开始 结束 Y N 输出 a aa aaaa n 1 a n n 1 3 设计算法 输出不大于 100 且能被 7 整除的所有正整数 已知算法流程图如右图 请填写空余部分 并编写程序 k s 5 u 4 本小题满分 12 分 求多项式 21510105 2345 xxxxxxxf当时的值 k s 5 u 5 本小题满分 12 分 假设关于某设备的使用年限x和 所支出的维修费用y 万元 有如下的统计数据 由资料显示y对x呈线性相关关系 x3456 y 2 5344 5 1 请根据上表提供的数据 求出y关于x的线性回归方程 k s 5 u 2 试根据 1 求出的线性回归方程 预测使用年限为 10 年时 维修费用是多少 用心 爱心 专心 6 12 分 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 0 2 右顶点为 0 3 1 求双曲线C的方程 k s 5 u 2 若直线2 kxyl与双曲线C有两个不同的交点A和B 且2 OBOA 其中O为原点 求k的取值范围 7 7 本小题满分本小题满分 1212 分分 在 ABC 中 已知8a 7b 0 60 B 求c k s 5 u 8 8 本小题满分本小题满分 1212 分分 等比数列 n a 的前 n 项和为 n s 已知 1 S 3 S 2 S成等差数列 求 n a 的公比 q 若 1 a 3 a 3 求 n S k s 5 u 9 9 本小题满分本小题满分 1212 分分 用心 爱心 专心 某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器 运输安装费用 2 千元 每年投保 动力消耗的费用也 为 2 千元 每年的保养 维修 更换易损零件的费用逐年增加 第一年为 2 千元 第二年为 3 千元 第三年为 4 千元 依此类推 即每年增加 1 千元 问这台机器最佳使用年限是多少 年 并求出年平均费用的最小值 最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间 k s 5 u 1010 本小题满分本小题满分 1212 分分 在锐角 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 且Acasin23 k s 5 u 确定角 C 的大小 若 c 7 且 ABC 的面积为 2 33 求 a b 的值 1111 本小题满分本小题满分 1212 分分 某人有楼房一幢 室内面积共 180m2 拟分隔成两类房间作为旅游客房 大房间每间面积为 18m2 可住游客 5 名 每名游客每天住宿费为 40 元 小房间每间面积为 15m2 可住游客 3 名 每名游客每天住宿费为 50 元 装修大房间每间需 1000 元 装修小房间每间需 600 元 如果 他只能筹款 8000 元用于装修 且游客能住满客房 他应隔出大房间和小房间各多少间 能 获得最大收益 最大收益是多少 k s 5 u 用心 爱心 专心 1212 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知数列 n a中 1 1a 1 23 nn aa 数列 n b中 1 1b 且点 1 nn bb 在直线 1yx 上 求数列 n a的通项公式 求数列 n b的通项公式 k s 5 u 若3 nn ca 求数列 nn b c的前n项和 n S 用心 爱心 专心 参考答案参考答案 1 解 由1020208 2 xxx得 210 xxxAp或 mxmxxBq 11或 4 分k s 5 u 的真子集是的充分不必要条件 是BAqp 所以 21 101 0 m m m 并且 不等式中的等号不能同时成立 解得 30 m 所以实数m的取值范围是 3 0 10 分 2 解 因为各组的频率和等于 1 故第四组的频率 4 1 0 0250 015 20 01 0 005 100 3f 直方图略 4 分 依题意 60 及以上的分数所在的第三 四 五 六组 频率和为 0 0150 030 0250 005 100 75 所以 抽样学生成绩的合格率是75 8 分 利用组中值估算抽样学生的平均分 123456 455565758595ffffff k s 5 u 45 0 1 55 0 1565 0 1575 0 385 0 2595 0 05 71 估计这次考试的平均分是 71 分 12 分 3 7n 15 n 程序 END nUNTILLOOP nn aPRINT na DO n 15 1 7 1 4 解 1510105 2345 xxxxxxf k s 5 u 用心 爱心 专心 1 5 10 10 5 xxxxx 4 分 而2 x时有1 0 v 35 2 1 1 v 10 2 3 2 v 4 210 2 4 3 v 15 2 2 4 v11 2 1 5 v 12 分 5 解 1 y x i n i i 1 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 x 4 6543 4 5 y 4 5 4435 2 3 5 n i xi 1 2 32 4 2 52 62 86 5 分k s 5 u 2 66 54 4 5 3 566 563 0 7 864 4 58681 b 3 50 7 4 50 35aYbX k s 5 u 故线性回归方程为 y 0 7x 0 35 9 分 2 当x 10 年 时 维修费用是 0 7 10 0 35 7 35 万元 所以根据回归方程的预测 使用年限为 10 年时 维修费用是 7 35 万元 12 分 6 1 设双曲线的方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 ca 1 b 故双曲线方程为1 3 2 2 y x 3 分 2 将2 kxy代入1 3 2 2 y x 得0926 31 22 kxxk 由 0 031 2 k 得 3 1 2 k且1 2 k 7 分 设 2211 yxByxA 则由2 OBOA得k s 5 u 2 2 21212121 kxkxxxyyxx 2 2 1 2121 2 xxkxxk 22 31 26 2 31 9 1 22 2 k k k k k高考资源网 即 得 3 3 1 2 k又1 3 1 1 22 kk 即 1 3 3 3 3 1 k 12 分 7 7 可以利用余弦定理 也可以利用正弦定理 用心 爱心 专心 解 222 2cos bacacB k s 5 u 222 7816 cos60cc 即 2 815 0cc 解得c 3 或c 5 8 8 解 解 依题意有 2 2 111111 qaqaaqaaa 由于 0 1 a 故 02 2 qq k s 5 u 又0 q 从而 2 1 q 由已知可得3 2 1 2 11 aa 故4 1 a 从而 1 4 1 2 81 1 132 1 2 n n n S 9 9 解 设这台机器最佳使用年限是 n 年 则 n 年的保养 维修 更换易损零件的总费用为 2 3 1 1 04 03 02 0 2 nn n 20 7 2 7 20 3n 0 2n0 27 22 nnn 总费用为 2 7 20 0 35 20 7n 7 2 y 2 n n n n n 年的年平均费用为 2 1 20 2 7 2 2 7 20 n n 当且仅当 7 2 n12 20 n n 即时 等号成立 万元 55 12 135 0 ymin 答 这台机器最佳使用年限是 12 年 年平均费用的最小值为 1 55 万元 1010 解 1 由32 sinacA 及正弦定理得 2sinsin sin3 aAA cC 21 世纪教育网 用心 爱心 专心 3 sin0 sin 2 AC Q ABC Q是锐角三角形 3 C 2 7 3 cC Q由面积公式得 13 3 sin 6 232 abab 即 由余弦定理得21 世纪教育网 2222 2cos7 7 3 abababab 即 由 变形得25 5ab 2 a b 故 1111 解 设隔出大 小房间分别为 x 间 y 间 收益为 Z 元则 Z 200 x 150y 其中 x y 满足 如图所示 由图解法易得 Z 200 x 150y 过点 A 20 7 60 7 时 目标函数 Z 取得 最大值 但 x y 必须是整数 还需在可行区域内找出使目标函数 Z 取得最大值的整点 显然目标函数 Z 取得最大值的整点一定是分布在可行区域的右上侧 则利用枚举 法即可求出整点最优解 这些整点有 0 12 1 10 2 9 3 8 4 6 5 5 6 3 7 1 8 0 分别代入 Z 200 x 150y 逐一验证 可得取整点 0 12 或 3 8 时 Zmax 200 0 150 12 200 3 150 8 1800 元 所以要获得最大收益 有两种方案 只隔出小房间 12 间 或隔出大房间 3 间 小房间 8 间 答 只隔出小房间 12 间 或隔出大房间 3 间 小房间 8 间 能获得最大收益 最大收益是 1800 元 1212 解 由 1 23 nn aa 得 1 323 nn aa 所以 3 n a 是首项为 1 34a 公比为 2 的等比数列 用心 爱心 专心 所以 11 34 22 nn n a 故 1 23 n n a 因为 1 nn bb 在直线1yx 上 所以 1 1 nn b