综合题分类讲解答案

一 综合题分类讲解答案综合题分类讲解答案 例 1 解 由题意可设抛物线的解析式为1 2x ay 2 抛物线过原点 1 20 a0 2 4 1 a 抛物线的解析式为 即 1 2x 4 1 y 2 xx 4 1 y 2 如图 1 当 OB 为边即四边形 OCDB 是平行四边形时 CDOB 由得 1 2x 4 1 0 2 4x 0 x 21 B 4 0 OB 4 D 点的横坐标为 6 将 x 6 代入 得 y 3 1 2x 4 1 y 2 D 6 3 根据抛物线的对称性可知 在对称轴的左侧抛物线上存在点 D 使得四边形 ODCB 是平行四边形 此时 D 点 的坐标为 2 3 当 OB 为对角线即四边形 OCBD 是平行四边形时 D 点即为 A 点 此时 D 点的坐标为 2 1 如图 2 由抛物线的对称性可知 AO AB AOB ABO 若 BOP 与 AOB 相似 必须有 POB BOA BPO 设 OP 交抛物线的对称轴于 A 点 显然 A 2 1 直线 OP 的解析式为 x 2 1 y 由 xx 4 1 x 2 1 2 得6x 0 x 21 P 6 3 过 P 作 PE x 轴 在 Rt BEP 中 BE 2 PE 3 PB 4 13 PB OB BOP BPO PBO 与 BAO 不相似 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 P 点 所以在该抛物线上不存在点 P 使得 BOP 与 AOB 相似 E A O A B P y x 图 2 C O A B D y x 图 1 二 练习 1 解 1 由已知可得 解之得 333 755 3 0 42 0 ab ab c 25 3 0 33 abc 因而得 抛物线的解析式为 2 25 3 33 yxx 2 存在 设点的坐标为 则 Q mn 2 25 3 33 nmm 要使 则有 即 BQPB OCPPBQ CPOC 33 33 nm 2 25 3 3 3 33 33 mm m 解之得 12 2 32mm 当时 即为点 所以得 1 2 3m 2n Q 2 3 2 Q 要使 则有 即 BQPB OCPQBP OCCP 33 33 nm 2 25 3 3 3 33 33 mm m 解之得 当时 即为点 12 3 33mm 3m P 当时 所以得 1 3 3m 3n 3 33 Q 故存在两个点使得与相似 QOCP PBQ 点的坐标为 Q 2 3 2 3 33 3 在中 因为 所以 RtOCP 3 tan 3 CP COP OC 30COP 当点的坐标为时 Q 2 3 2 30BPQCOP 所以 90OPQOCPBQAO 因此 都是直角三角形 OPCPQBOPQOAQ 三 又在中 因为 所以 RtOAQ 3 tan 3 QA QOA AO 30QOA 即有 30POQQOAQPBCOP 所以 OPCPQBOQPOQA 又因为 QPOPQAOA 30POQAOQ 所以 OQAOQP 练习 2 解 1 与相似 OCD ADE 理由如下 由折叠知 90CDEB 1290 139023 又 90CODDAE OCDADE 2 设 AE 3t 3 tan 4 AE EDA AD 则 AD 4t 由勾股定理得 DE 5t 358OCABAEEBAEDEttt 由 1 得 OCDADE OCCD ADDE 8 45 tCD tt 10CDt 在中 DCE 222 CDDECE 解得 t 1 222 10 5 5 5 tt OC 8 AE 3 点 C 的坐标为 0 8 点 E 的坐标为 10 3 设直线 CE 的解析式为 y kx b O x y 图 1 C B E D 3 12 A 图 2 Ox y C B E D P M G l N A F 四 解得 103 8 kb b 1 2 8 k b 则点 P 的坐标为 16 0 1 8 2 yx 3 满足条件的直线 l 有 2 条 y 2x 12 y 2x 12 如图 2 准确画出两条直线 练习 3 解 1 二次函数图象顶点的横坐标为 1 且过点和 2 3 312 由解得 1 2 423 93212 b a abc ab 1 2 3 a b c 此二次函数的表达式为 2 23yxx 2 假设存在直线与线段交于点 不与点重合 使得以为顶 0 l ykx k BCDBC BOD 点的三角形与相似 BAC 在中 令 则由 解得 2 23yxx 0y 2 230 xx 12 13xx 10 3 0 AB 令 得 0 x 3y 0 3 C 设过点的直线 交于点 过点作轴于点 OlBCDDDEx E 点的坐标为 点的坐标为 点的坐标为 B 3 0 C 0 3 A 10 4345 ABOBOCOBC 22 333 2BC 要使或 BODBAC BDOBAC 已有 则只需 BB BDBO BCBA 或 BOBD BCBA y x BEA O C D 1x l 五 成立 若是 则有 3 3 29 2 44 BO BC BD BA A 而 45OBCBEDE 在中 由勾股定理 得 RtBDE 2 22229 2 2 4 BEDEBEBD 解得 负值舍去 9 4 BEDE 93 3 44 OEOBBE 点的坐标为 D 3 9 4 4 将点的坐标代入中 求得 D 0 ykx k 3k 满足条件的直线 的函数表达式为 l3yx 或求出直线的函数表达式为 则与直线平行的直线 的函数表达式为 此时AC33yx ACl3yx 易知 再求出直线的函数表达式为 联立求得点BODBAC BC3yx 33yxyx 的坐标为 D 3 9 4 4 若是 则有 3 4 2 2 3 2 BO BA BD BC A 而 45OBCBEDE 在中 由勾股定理 得 RtBDE 2222 2 2 2 2 BEDEBEBD 解得 负值舍去 2BEDE 321OEOBBE 点的坐标为 D 12 将点的坐标代入中 求得 D 0 ykx k 2k 满足条件的直线 的函数表达式为 l2yx 存在直线或与线段交于点 不与点重合 使得以为顶点的 3l yx 2yx BCDBC BOD 六 三角形与相似 且点的坐标分别为或 BAC D 3 9 4 4 12 3 设过点的直线与该二次函数的图象交于点 0 3 10 CE 3 0 ykxk P 将点的坐标代入中 求得 10 E 3ykx 3k 此直线的函数表达式为 33yx 设点的坐标为 并代入 得 P 33 xx 2 23yxx 2 50 xx 解得 不合题意 舍去 12 50 xx 512xy 点的坐标为 P 512 此时 锐角 PCOACO 又二次函数的对称轴为 1x 点关于对称轴对称的点的坐标为 C C 2 3 当时 锐角 5 p x PCOACO 当时 锐角 5 p x PCOACO 当时 锐角 25 p x PCOACO 解 1 令 得 解得0y 2 10 x 1x 令 得0 x 1y A B C 1 0 1 0 0 1 2 OA OB OC BAC ACO BCO 1 45 AP CB PAB 45 过点 P 作 PE轴于 E 则APE 为等腰直角三角形 x 令 OE 则 PE Pa1a 1 a a 点 P 在抛物线上 2 1yx 2 11aa 解得 不合题意 舍去 1 2a 2 1a PE 3 四边形 ACBP 的面积 AB OC AB PE S 1 2 1 2 11 2 12 34 22 x B E AO C 1x P C 图 1 C P B y A o x 七 3 假设存在 PAB BAC PAAC 45 MG轴于点 G MGA PAC x 90 在 Rt AOC 中 OA OC AC 12 在 Rt PAE 中 AE PE AP 33 2 设 M 点的横坐标为 则 M m 2 1 m m 点 M 在轴左侧时 则y1m 当AMG PCA 时 有 AG PA MG CA AG MG 即 1m 2 1m 2 11 3 22 mm 解得 舍去 舍去 1 1m 2 2 3 m 当MAG PCA 时有 AG CA MG PA 即 解得 舍去 2 11 23 2 mm 1m 2 2m M 2 3 点 M 在轴右侧时 则 y1m 当AMG PCA 时有 AG PA MG CA AG MG 1m 2 1m 解得 舍去 2 11 3 22 mm 1 1m 2 4 3 m M 4 7 3 9 当MAGPCA 时有 AG CA MG PA 即 2 11 23 2 mm 解得 舍去 1 1m 2 4m M 4 15 存在点 M 使以 A M G 三点为顶点的三角形与PCA 相似 G M 图 3 C B y P Ao x G M 图 2 C B y P Ao x 八 M 点的坐标为 2 3 4 7 3 9 4 15 练习 5 解 1 点 3 0 A 10 C 点坐标为4AC 3 tan43 4 BCBACAC B 13 设过点的直线的函数表达式为 AB ykxb 由 得 直线的函数表达式为 0 3 3 kb kb 3 4 k 9 4 b AB 39 44 yx 2 如图 1 过点作 交轴于点 BBDAB xD 在和中 RtABC RtADB BACDAB RtRtABCADB 点为所求又 D 4 tantan 3 ADBABC 49 tan3 34 C