《信号与系统》-ss_2nd_3_ex

信号与系统习题课(傅里叶变换),要求：1.正确理解和灵活运用FT的性质；2.掌握抽样信号和周期信号的频谱及抽样定理,已知f(t)的波形如下图所示试求f(t)的傅氏变换讨论可以有几种求解方法,解,题一,有各种求解方法, 定义、叠加、时移、卷积、微分。,（1）计算量大；（2）一些函数积分不收敛。,法一，由定义,思路：,由性质,这一步要分析,法二，利用FT的微积分性质,可能无意义,事实上, 由FT的积分特性:,若,则,或,才有,对于本题,有,才有,强调,由,得到,实际上是引用了FT的积分性质.,因此要考虑,将f(t)分解为f1*f2，f1、f2的波形右图所示。再利用卷积定理。,方波与方波的卷积，或为三角波，或为梯形波，关键是确定f1、f2的宽度和高度。,如何分解，不做要求，这里主要讨论FT的应用。,法三、,=,-,已知,对于f1(t), = 4,对于f2(t), = 2,法四、波形叠加,法五、波形时移叠加,法一，由定义,法二，频移,求出f0(t)后,如何求f0(t) ?,题二 已知F()，求f(t)。,定义、对称性、查表。,由,得,由对称性求f0(t),法二，应用频域微分,由性质,注意到,频谱面积的平均值为零,所以,也可由微分性质先求出f0(t)，然后乘以2cos 0t.,(1) 下图中所示的实信号的FT分别满足下列哪些条件:,(c) 存在实数a，使X()e ja 为实函数；,(e),(2)构造一个信号，它具有 (a)、(d)、(e)特性， 但没有其余性质,(d),(a) Re X()=0； (b) ImX()=0；,(f) X()为周期的；,题三,(t-1),题三图,解,(a) 满足 Re X()=0，x(t)为t 的奇函数,(b) 满足 Im X()=0，x(t)为t 的偶函数,x5、x6,x1、x4,(c) 存在实数a，使X()e ja 为实函数；,x5、x6满足条件,a0, 频谱乘以eja , 相当于t 做时移,x1、x2满足条件,奇函数可行否?,实奇虚奇,那些信号时移后为实偶信号?,a=0, 实偶实偶,(d),意味着f(t)在原点值为零.,由奇偶虚实性，X4()为奇函数，对称区间内积分为零,(e),(2)构造一个信号,它具有 a、d、e特性,但无其余性质,(a) 实奇(d) f(0)=0(e) f (0)=0,-1 0 1 2 3 t,已知X()=Fx(t)，x(t) 的波形如右图所示,(1) 求X()的相位 ()；,(2) 求X(0)；,(5) 画出 ReX() 的傅氏逆变换的波形,(3) 求,(4) 求,（提示：考虑是否有必要求出X()? ）,题四,解,(1) 求X()的相位 ()；,x(t)的波形平移, x(t)= x1(t-1),由实偶特性, 得,(2) 求X(0)；,(3) 求,时域波形面积=7,(4) 求,设,则,求 y(t),(5) 画出 ReX() 的傅氏逆变换的波形,由(1)的结果,所以,因此,法二,由奇偶虚实性,频域实部时域偶部,题五,右图所示的周期信号x1(t)、,一系统的单位冲激响应,求由此产生的输出信号y1(t)、y2(t),解,x2(t) 分别作用于该系统,(1) x1(t)为方波, T1=1/2, 1 = 2 /T1 = 4,所以,可见, 只有直流分量在H()的通带内.,因此, 通带内有 k=0, k=1,(2),系统如下图已知,(3)试求出输入为,时的输出y(t),题六,(1)试确定并画出H1()、 H3()、 H4() ；,(2)试求出整个系统的冲激响应h(t)；,解,所以,由对称性,(2),（3）,题七,系统如图所示, E()为m频带受限信号,（Nyquist采样间隔）.,(1)画出响应r(t)的波形;,(2)求R();,(3)为了从r(t)中恢复出信号e(t), 应通过一个具有怎样传输特性的滤波器？,解,(1) 求r(t)，由框图，顺流而下,r(t)的幅度是平顶的，大小为e(t) 平顶抽样(S/H),也可通过先求虚线框中的单位冲激响应h(t)来求r(t),(2) 求R(),而,所以,因为Es()是E()以=2m为周期重复获得的,所以的频谱不会发生混叠。,