高一数学二次函数的综合问题同步练习人教版VIP

用心 爱心 专心 高一数学人教版二次函数的综合问题同步练习高一数学人教版二次函数的综合问题同步练习 答题时间 70 分钟 一 选择题 1 设二次函数cbxaxxf 2 0 a 如果 21 xfxf 其中 21 xx 则 2 21 xx f 等于 A a b 2 B a b C c D a bac 4 4 2 2 二次函数abcxbaxy2 2 22 的图象的顶点在x轴上 且a b c为 ABC 的三边长 则ABC 为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3 已知函数54 2 mxxxf在区间 2 上是增函数 则 1 f的范围是 A 25 1 f B 25 1 f C 25 1 f D 25 1 f 4 如图所示 是二次函数cbxaxy 2 的图象 则 OBOA 等于 A a c B a c C a c D 无法确定 x y O AB 5 bxaxy 2 与baxy 0 ab 的图象只可能是 用心 爱心 专心 6 若32 1 2 mxxmxf为偶函数 则 xf在区间 5 2 上 A 是增函数 B 是减函数 C 增减性随m的变化而改变 D 无单调性 二 填空 1 已知函数 2 2 Rxbaxxxf 给出下列命题 xf必为偶函数 当 0 f 2 f 时 xf的图象必关于直线1 x对称 若0 2 ba 则 xf在区间 a上是增函数 xf有最大值ba 2 其中正确命题的序号是 2 若3 2 2 xaxy bax 的图象关于直线1 x对称 则 b 3 函数34 2 xxy 2 x 的反函数的定义域是 4 函数32 2 mxxxf 当 1 x时是减函数 当 1 x时是增 函数 则 2 f 三 解答题 1 已知二次函数cbxaxxf 2 的图象与直线25 y有公共点 且不等式 0 2 cbxax的解是 3 1 2 1 x 求a b c的取值范围 2 已知函数2244 22 aaaxxxf在区间 0 2 上有最小值 3 求a的值 3 已知函数 322 2 abxaaxxf 1 当 6 2 x时 0 xf 当 2 x 6 时0 xf 求a 用心 爱心 专心 b的值及 xf的表达式 2 设 16 2 1 4 4 kxkxf k xF k取何值时 函数 xF的值恒为 负值 4 设函数cbxxxf 2 2 1 bc 0 1 f 且方程01 xf有实根 1 证明 13 c 0 b 2 若m是方程01 xf的一个实根 判断 4 mf的正负并加以证明 5 已知函数bxaxxf 4 2 0 a a Rb 设关于x的方程0 xf的 两根为 1 x 2 x xxf 的两实根为 1 若1 求a b关系式 2 若a b均为负整数 且1 求 xf解析式 3 若21 求证 7 1 1 21 xx 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 1 D 2 B 3 A 4 B 5 D 6 A 二 1 2 6 3 1 4 19 三 1 解 依题意025 2 cbxax有解 故0 25 4 2 cab 又不等式 0 2 cbxax的解是 3 1 2 1 x 0 a且有 6 1 a b 6 1 a c ab 6 1 ac 6 1 cb 代入0 得0 25 24 2 ccc 24 c 故得 a b c的取值范围为144 a 24 b 24 c 2 解 22 2 4 2 a a xxf 当0 2 a 时 即0 a时 函数 xf在 2 0 上是增函数 22 0 2 min aafxf 由22 2 aa3 得21 a 0 a 21 a 当2 2 0 a 即40 a时 2 min a fxf 22 a 由322 a 得 4 0 2 1 a 舍去 当2 2 a 即4 a时 函数 xf在 2 0 上是减函数 1810 2 2 min aafxf 由31810 2 aa 得105 a 4 a 105 a 综上所述 21 a或105 a 3 解 1 由题意知0 2 f 0 6 f 即 02636 0224 32 32 abaa abaa 两式相减并注意到0 a 解得4 a 8 b 48164 2 xxxf 用心 爱心 专心 2 要使 16 2 1 4 48164 4 2 kxkxx k xF 24 2 xkx恒小于零 必须 084 0 2 k k 2 k 2 k时 xF恒为负数 4 证明 1 2 1 0210 1 c bcbf 又cb 1 故 3 1 3 2 1 1 cc c 方程01 xf有实根 即012 2 cbxx有实根 故0 1 44 2 cb 即30 1 4 1 2 ccc或1 c 13 c 由 2 1 c b知0 b 2 1 1 2 22 xcxcxcxcbxxxf 01 mf 1 mc 如图 cmc 344 0 14 4 4 mcmmf 4 mf的符号为正 x c1 m 5 解 1 由条件 03 2 bxax 0 a a Rb 有两实根为 则049 ab a 3 a b 1 1 49 4 2 2 a b a 2 49aab 94 2 aba 0 a a Rb 2 由 1 得9 4 aba 因a b均为负整数 用心 爱心 专心 则 94 1 ab a 或 14 9 ab