九年级数学下册 期末综合检测 （新版）北师大版.doc

期末综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.小明沿着坡度为12的山坡向上走了1000 m,则他升高了()A.200 mB.500 mC.500 mD.1000 m2.(2015兰州中考)在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)23.如图所示,已知AB,CD是O的两条直径,ABC=28,那么BAD等于()A.14B.28C.56D.844.(2015临沂中考)要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()A.向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度B.向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度5.如图所示,已知O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是()A.5B.7C.9D.116.如图所示,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30,从C点向塔底走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45,则塔AB的高为()A.50米B.100米C.米D.米7.如图所示,在ABC中,sin B=,cos C=,AC=5,则ABC的面积为()A.13B.14C.21D.10.58.如图所示,AB是O的直径,AD是O的切线,BCOD交O于点C,连接CA,若AB=2,OD=3,则BC的长为()A.B.C.D.9.在矩形ABCD的边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG,如果AB=60,BC=40,那么四边形EFGH的最大面积是()A.1350B.1300C.1250D.120010.如图所示,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4B.3C.6D.2二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算cos245+tan 30sin 60=.12.如图所示,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面宽AB为0.8 m,则排水管内水的深度为m.13.如图所示,身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6 m,那么这棵树高为m(其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).(结果保留根号)14.如图所示,正方形ABCD是O的内接正方形,点P是在劣弧CD上不同于点C的任意一点,则BPC的度数是度.15.如图所示,在ABC中,已知C=90,BC=6,AC=8,则它的内切圆半径是.16.如图所示,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,-2),点A的对应点为A,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为.三、解答题(共66分)17.(6分)计算|2-tan 60|-(-3.14)0+.18.(6分)如图所示,在RtABC中,C=90,AB=10,sin A=,求BC的长和tan B的值.19.(8分)如图所示,C,D是以线段AB为直径的O上的两点,且四边形OBCD是菱形.求证=.20.(8分)(2015珠海中考)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.(1)求证2a+b=0;(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.21.(8分)如图所示,在O中,点C是的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2.求O半径的长.22.(8分)如图所示,点B,C,D都在O上,过点C作ACBD交OB延长线于点A,连接CD,且CDB=OBD=30,DB=6 cm.(1)求证AC是O的切线;(2)求由弦CD,BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留)23.(10分)(2015南京中考)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图所示的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?24.(12分)如图所示,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.若点P在抛物线上,且SPOC=4SBOC,求点P的坐标;设点Q是线段AC上的动点,作QDx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.【答案与解析】1.A(解析:如图所示.坡面AC=1000 m,坡度i=BCAB=12.设BC=x,AB=2x,根据勾股定理,得AB2+BC2=AC2,即x2+4x2=10002,解得x=200(m).故选A.)2.A(解析:y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确;y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误;y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误;y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.)3.B (解析:OB=OC,ABC=28,OCB=ABC=28,弧BD所对的圆周角是BAD和DCB,BAD=OCB=28.故选B.)4.D(解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),则平移的方法可以是将抛物线y=x2+2x+3向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度.故选D.)5.C(解析:如图所示,连接OA,过点O作OMAB,垂足为M,OMAB,AB=12,AM=BM=6.在RtOAM中,OM=8,所以8OM10.故选C.)6.D(解析:在RtABD中,ADB=45,BD=AB.在RtABC中,ACB=30,=tan 30=,BC=AB.设AB=x米,CD=100米,BC=(x+100)米.x+100=x,x=.故选D.)7.D(解析:如图所示,作ADBC,cos C=,AC=5,CD=4,AD=3,sin B=,B=45,BD=AD=3,SABC=BCAD=(3+4)3=10.5.故选D.)8.B(解析:ODBC,AOD=B.AD是O的切线,BAAD,AB为圆O的直径,OAD=ACB=90,RtAODRtCBA,=,即=,BC=.故选B.)9.C(解析:设AE=AH=CF=CG=x,四边形EFGH的面积是S.由题意,知BE=DG=60-x,BF=DH=40-x,则SAHE=SCGF=x2,SDGH=SBEF=(60-x)(40-x),所以四边形EFGH的面积为S=6040-x2-(60-x)(40-x)=-2x2+(60+40)x=-2(x-25)2+1250(0x40).当x=25时,S最大值=1250.故选C.)10.B(解析:连接OD,DF为圆O的切线,ODDF,ABC为等边三角形,AB=BC=AC,A=B=C=60,OD=OC,OCD为等边三角形,CDO=A=60,ABC=DOC=60,ODAB,又O为BC的中点,D为AC的中点,即OD为ABC的中位线,ODAB,DFAB,在RtAFD中,ADF=30,AF=2,AD=4,即AC=8,FB=AB-AF=8-2=6,在RtBFG中,BFG=30,FG=3.故选B.)11.1 (解析:cos245+tan 30sin 60=+=+=1.)12.0.2 (解析:如图所示,过O作OCAB交AB于点C,可得出AC=BC=AB=0.4 m,由直径是1 m,知半径为0.5 m,在RtAOC中,根据勾股定理,得OC=0.3(m),则排水管内水的深度为0.5-0.3=0.2(m).)13.2+1.6 (解析:由题意得AD=6,在RtACD中,tan A=,CD=2,又AB=1.6,CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6,所以树的高度为(2+1.6)m.)14.45 (解析:连接OB,OC,ABCD为正方形,BOC=90,BPC=45.)15.2 (解析:根据勾股定理得AB=10,设三角形ABC的内切圆O的半径是r,圆O是直角三角形ABC的内切圆,OD=OE,BF=BD,CD=CE,AE=AF,ODC=C=OEC=90,四边形ODCE是正方形,OD=OE=CD=CE=r,AC-r+BC-r=AB,8-r+6-r=10,r=2.)16.12 (解析:连接AP,AP,过点A作ADPP于点D,由题意可得APAP,AP=AP,四边形APPA是平行四边形,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3),平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,-2),PO=2,AOP=45,PP=22=4,又ADOP,ADO是等腰直角三角形,AD=DO=sin 45OA=3=,抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为4=12.)17.解:原式=|2-|-1+4+=2-1+4+=5.18.解:在RtABC中,C=90,AB=10,sin A=,BC=4,根据勾股定理得AC=2,则tan B=.19.证明:如图所示,连接OC,四边形OBCD是菱形,OB=BC,3=2,ODBC,1=B,又OC=OB,OC=BC,3=B,1=2,=. 20.(1)证明:对称轴是直线x=1=-,2a+b=0.(2)解:ax2+bx-8=0的一个根为4,16a+4b-8=0,2a+b=0,b=-2a,16a-8a-8=0,解得a=1,则b=-2,ax2+bx-8=0为x2-2x-8=0,则(x-4)(x+2)=0,解得x1=4,x2=-2,故方程的另一个根为-2.21.解:连接AO, 点C是弧AB的中点,半径OC与AB相交于点D,OCAB,AB=12,AD=BD=6,设O的半径为R,CD=2,在RtAOD中,由勾股定理得AO2=OD2+AD2,即R2=(R-2)2+62,R=10.答:O的半径长为10.22.(1)证明:如图所示,连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.根据圆周角定理得COB=2CDB=230=60,ACBD,A=OBD=30,OCA=180-30-60=90,即OCAC,OC为半径,AC是O的切线.(2)解:由(1)知OCAC.ACBD,OCBD.由垂径定理可知MD=MB=BD=3.在RtOBM中,OBD=30,OB=6.在CDM与OBM中,CDM=OBM=30, MD=MB,CMD=OMB=90,CDMOBM(ASA),SCDM=SOBM.阴影部分的面积=S扇形BOC=6(cm2).23.解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0x90). (3)设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,经过点(0,120)与(130,42),解得这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0x130),设产量为x kg时,获得的利润为W元,当0x90时,W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250,当x=75时,W的值最大,最大值为2250;当90x130时,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535,当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2535=2160,由-0.665时,W随x的增大而减小,90x130时,W2160,因此当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大值为2250.24.解:(1)对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A,B两点,A,B两点关于直线x=-1对称,点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0).(2)a=1时,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,-=-1,解得b=2.将B(1,0)代入y=x2+2x+c,得1+2+c=0,解得c=-3.则二次函数的解析式为y=x2+2x-3,抛物线与y轴的交点C的坐标为