§24　函数的奇偶性与周期性.doc

2.4函数的奇偶性与周期性2014高考会这样考1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用复习备考要这样做1.结合函数的图象理解函数的奇偶性、周期性；2.注意函数奇偶性和周期性的综合问题；3.利用函数的性质解决有关问题1奇、偶函数的概念一般地，设函数yf(x)的定义域为A.如果对于任意的xA，都有_，那么称函数yf(x)是偶函数如果对于任意的xA，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称2奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_(2)在公共定义域内，两个奇函数的和是_，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是_；一个奇函数，一个偶函数的积是_3周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期4对称性若函数f(x)满足f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，则函数f(x)关于直线xa对称1 (课本改编题)已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_2 (2011广东)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.3 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_4 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数； f(x)关于直线x1对称； f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数； f(2)f(0)其中正确判断的序号为_(写出所有正确判断的序号)5 (2011大纲全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.题型一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)； (2)f(x)(x1) ；(3)f(x). 下列函数：f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg .其中奇函数的个数是_题型二函数的奇偶性与周期性例2设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 013) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.题型三函数性质的综合应用例3设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1、x20,3，且x1x2时，都有0.给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_A组专项基础训练一、填空题1 (2012天津改编)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为_ycos 2x，xR ylog2|x|，xR且x0y，xR yx31，xR2 (2011辽宁改编)若函数f(x)为奇函数，则a_.3 设函数f(x)x(exaex) (xR)是偶函数，则实数a_.4 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.5 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.6 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_.7 已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：函数f(x)是周期函数； 函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)为R上的偶函数； 函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_二、解答题8已知函数f(x)x2 (x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明