高中数学竞赛函数练习题1

1 高中数学竞赛高中数学竞赛 函数练习题函数练习题 幂函数 指数函数 对数函数 幂函数 指数函数 对数函数 一 选择题 1 定义在 R 上的任意函数 f x 都可以表示为一个奇函数 g x 和一个偶函数 h x 之和 若 f x lg 10 x 1 则 A g x x h x lg 10 x 10 x 2 B g x lg 10 x 1 x h x lg 10 x 1 x 2 1 2 1 C g x x h x lg 10 x 1 x 2 1 2 1 D g x x h x lg 10 x 1 x 2 1 2 1 2 若 log23 x log53 x log23 y log53 y 则 A x y 0B x y 0C x y 0D x y 0 3 已知 f x ax2 c 满足 4 f 1 1 1 f 2 5 那么 f 3 应该是 A 7 f 3 26B 4 f 3 15C 1 f 3 20D f 3 3 38 3 35 4 已知 f n logn n 1 n N 且 n 2 设 p q N 且 p q 1 则 1023 2 100log 1 n nf p q p q A 3B 1023C 2000D 2001 5 如果 y log56 log67 log78 log89 log910 则 A y 0 1 B y 1C y 1 2 D y 2 3 6 若实数 a x 满足 a x 1 且 A loga logax B loga2x C logax2 则 A A C BB C B AC B C AD C A B 7 设 a 0 a 1 函数 f x loga ax2 x 在 3 4 上是增函数 则 a 的取值范围是 A a 1B a 1 或 a1 或 a1 或 a1 0 012 2 1 xx x x 13 设 f x 求 f 5 f 4 f 0 f 5 f 6 22 1 x 14 求函数 f x 3 4x 2x x 0 的最小值 15 设函数 f x lgx 若 0 af b 证明 ab0 a 1 3 a t 3 a y 令 t ax 求 y f x 的表达式 若 x 0 2 时 ymin 8 求 a 和 x 的值 18 解不等式 2 x 2 1 log 1 2 3 19 解不等式 2 0 1log2 x 2 1 3 2 1 log x 20 已知 a b c d 均为正整数 且 logab logcd 若 a c 9 求 b d 2 3 4 5 21 已知函数 f x ln 3x 的定义域为 0 求实数 a 的取值范围 xaa 22 2 3 22 解方程 log5 3x 4x log4 5x 3x 23 设 f x lg 其中 a 是实数 n 是任意给定的自然数 且 n ann xxx 1 21 n 2 如果 f x 当 x 1 时有意义 求 a 的取值范围 24 f 是定义在 1 上且在 1 中取值的函数 满足条件 对任何 x 1 y 1 及 3 u 0 v 0 都有 f xu yv 成立 试确定所有这样的函数 f u xf 4 1 v yf 4 1 函数的最值函数的最值 一 选择题 1 如果在区间 1 2 上 函数 f x x2 px q 与 g x x 在同一点取相同的最小值 那么 2 1 x f x 在该区间上的最大值是 A 4 B 4 C 1 D 以上答案都不对 3 2 2 11 3 4 3 2 2 5 3 4 3 2 2 1 3 4 2 已知 x y 都在区间 2 2 内 且 xy 1 则函数 u 的最小值是 2 4 4 x 2 9 9 y A B C D 5 8 11 24 7 12 5 12 3 已知 a b c R 则 f x 的最小值是ax 2 bxc 2 A B abc 2 ac 2 b C c D 2 2 ab 22 bac 二 填空题 4 f x x2 a 在区间 1 1 上的最大值 M a 的最小值为 5 函数 y x 1 x 2 x 3 x 4 5 在区间 3 3 上的最小值是 6 若不等式 x 4 x 2 x 1 x a 对一切实数 x 成立 则 a 的最大可能值是 三 解答题 7 在区间 2 上 函数 f x x2 px q 与 g x 在同一点取得相同的最大值 求 2 1 1 2 x x f x 在区间 2 上的最小值 2 1 8 已知定义在 R 上的函数 f x 对任意实数对 x y 恒有 f x f y f x y 且当 x 0 时 f x 0 求函数 y x 的最小值 x a ax x 2 10 已知 f x ax2 bx c 其中 a N b N c Z 4 若 b 2a 且 f sinx x R 的最大值为 2 最小值为 4 试求 f x 的最小值 若对任意实数 x 不等式 4x f x 2 x2 1 恒成立 且存在 x0 使得 f x0 2 x02 1 成立 试求 c 的值 11 求函数 y 的最值 其中 x 1 72 10626174 2 234 xx xxxx 12 已知 f x lg x 1 g x 2lg 2x t t R 是参数 如果 x 0 1 时 f x g x 恒成立 求参数 t 的取值范围 13 已知函数 f x log2 m n R 1 23 2 2 mx nxx 若 m N x R 且 f x 的最大值为 2 最小值为 1 求 m n 的值 若 n 1 且 f x 的值域为 R 求 m 的取值范围 14 求函数 f x 的最大值 1363 24 xxx1 24 xx 15 设 f x x2 2tx t x 1 1 求 f x max min 16 设 f x x2 px q p q R 若 f x 在 1 1 上的最大值为 M 求 M 的最小值 17 设关于 x 的一元二次方程 2x2 tx 2 0 的两个根为 若 x1 x2为区间 上的两个不同的点 求证 4x1x2 t x1 x2 4 x1 x2 求的最大值 2 1 3 3 9272 abca 函数的方程迭代函数的方程迭代 一 填空题 1 已知 f x 2f 3x 则 f x 的解析式为 x 1 2 已知 f x ax2 bx c 若 f 0 0 且 f x 1 f x x 1 则 f x 二 解答题 3 设 f x x2 px q A x x f x B x f f x x 求证 A B 如果 A 1 3 求 B 4 已知 f x 是定义在 R 上的函数 且 f 1 1 对任意 x R 都有下列两式成立 f x 5 f x 5 f x 1 f x 1 若 g x f x 1 x 求 g 6 的值 5 已知二次函数 f x ax2 bx a b 是常数 且 a 0 满足条件 f x 1 f 3 x 且方程 f x 2x 有等根 求 f x 的解析式 是否存在实数 m n my 时 f x f y 试求下列问题 1 求 f 1 f 4 2 试判断函数 f x 的单调性 3 如果 f x f x 3 2 试求 x 的取值范围 7 已知函数 f x 6x 6x2 设函数 g1 x f x g2 x f g1 x g3 x f g2 x gn x f gn 1 x 求证 如果存在一个实数 x0 满足 g1 x0 x0 那么对一切 n N gn x0 x0都成立 若实数 x0 满足 gn x0 x0 则称 x0为稳定动点 试求所有这些稳定不动点 设区间 A 0 对于任意 x A 有 g1 x f x a 0 g2 x f g1 x f 0 0 且 n 2 时 gn x 0 试问是否存在区间 B A B 对于区间内任意实数 x 只要 n 2 都有 gn x 0 8 对于函数 y f x 若存在实数 x0 满足 f x0 x0 则称 x0为 f x 的不动点 已知 F1 x f x F2 x f F1 x F3 x f F2 x Fn x f Fn 1 x n N n 2 若 f x 存在不动点 试问 F2 x F3 x Fn x 是否存在不动点 写出你的结论 并加以 证明 设 f x 2x x2 求使所有 Fn x 0 时 0 f x 1 求证 f 0 1 且当 x1 判断 f x 在 R 上的单调性 设集合 A x y f x2 f y2 f 1 集合 B x y f ax y 2 1 a R 若 A B 求 a 的取值范围 10 设 p 为奇素数 试求 的正整数解 x 1 y 1 p 2 11 求方程组的整数解 1 32 yzxt ytxz 12 求方程 2x2y2 y2 26x2 1201 的正整数解 x y 13 求 x2 y2 328 的正整数解 14 解方程 4x2 20 x 23 0 15 求函数 f x x 2x x 3x 4x 在 0 x 100 上所取的不同的整数值的个数 3 5 16 当 n 是怎样的最小自然数时 方程 1989 有整数解 x n 10 17 设 S 1 求 S 2 1 3 1 980100 1 18 已知 S 求 S 33 33 2006321 单元练习题单元练习题 1 若 1 1 2 a 1 2 4 a2 求 a 的值 a 2 已知集合 0 1 2a a 1 a a 1 求实数 a 的值 3 集合 x 1 x N 的真子集的个数是 10log1 x 2 1 4 已知集合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 求该集合具有下列性质的子集个数 每个子集至少含 有 2 个元素 且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于 1 5 设 f x 求 f f f 24 4 x x 2005 1 2005 2 2005 2004 6 函数 f k 是定义在正整数集 N 上 在 N 中取值的严格增函数 且满足条件 f f k 7 3k 试求 f 1 f 9 f 96 的值 7 设函数 y f x 的定义域为 0 1 试求 G x f x a f x a 的定义域 8 设 f x 是定义在实数集上的周期为 2 的函数 且是偶函数 已知当 x 2 3 时 f x x 求当 x 2 0 时 f x 的解析式 9 设函数 f x ax2 8x 3 a0 当 1 x 1 时 g x 的最大值为 2 求 f x 15 已知 x y 10 xy 1000 求 lgx lgy 的取值范围 16 设 f x 2 logx25 64 8 试确定 x 的取值范围 分别使 f x 大于零 小 2 log x 3 log x 于零 等于零 17 设定义域为 R 的函数 f x 满足下列条件 对于任意实数 x 均有 f x 2 对于 任意实数 x1 x2 均有 f x1 x2 f x1 f x2 试证 对于任意实数 x1 x2 均有 lgf x1 x2 lgf x1 lgf x2 18 求方程 lg2x lgx 2 0 的实数根的个数 19 设 x y z 为非负的实数 且满足方程 68 256 0 求 x y z zyx495 4 zyx495 2 的最大值与最小值的积 20 方程 2 中 a 为何实数时 方程无解 有一解 有两解 lg 2lg ax x 21 已知 a 0 a 1 试求方程 loga x ak x2 a2 有解时 k 的取值范围 2 loga 22 解方程 log4x 254 2 xx 2 1 23 求方程 2w 2x 2y 2z 20 625 的满足条件 w x y z 的整数解 24 设 分别是方程 log2x x 3 0 和 2x x 3 0 的根 求 和 log2 2 25 解方程 lg2x lgx 2 0 8 26 已知实数 x 满足方程 x 求 2x x x 1 x 1 1 27 求正整数的末两倍数字 310 10 31 93 28 前 1000 个正整数中可以表示成 2x 4x 6x 8x 的正整数有多少个 9 答案答案 幂函数 指数函数 对数函数幂函数 指数函数 对数函数 1 C 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 D 9 2 1 10 分析 证明 f x 2 f x f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x f f log218 f log218 4 f log2 f log2 18log 2 1 8 9 9 8 9 8 11 分析 lg 4x 2 lg2x lg3 lg 4x 2 lg 3 2x 22x 3 2x 2 0 2x 1 或 2x 2 x 0 或 x 1 12 分析 f x 1 或 x1 112 0 x x 1 0 2 1 x x 所求不等式的解集为 1 1 13 分析 f x f x 1 22 1 x 22 1 1 x 222 122 x x 2 2 f 5 f 4 f 0 f 5 f 6 3 2 学生思考 设 f x 求 f f f 24 4 x x 1001 1 1001 2 1001 1000 分析 x y 1 f x f y 1 14 分析 f x 3 4x 2x 3 2x 2 6 1 12 1 x 0 2x 1 当 2x 1 x 0 时 f x min 2 15 分析 f x lgx 10lg 1lg xx xx 0 af b a b 不能同时在区间 1 上 0 a b a 0 1 若 b 0 1 显然 abf b lga lgb lg ab 0 ab 1 16 分析 2 x 2 1 log 10 2 9 9 0 3 log2x 3 2 x 8x 2 1 logx 2 1 log 2 3 2 3 2 M 2 8 2 f x log2 log2 log2x 1 log2x 3 log2x 2 2 1 2 x 8 x 2 x 8 log2x 32 2 3 当 log2x 2 x 4 时 ymin 1 当 log2x 3 x 8 时 ymax 0 17 分析 loga logt logat 3 logty 3logta 3 a t 3 a y t ax x logat x 3 logay x2 3x 3 y x 0 x y a log x 3 33 2 xx a 令 u x2 3x 3 x 2 x 0 则 y au 2 3 4 3 x 0 2 时 ymin 8 当 0 a1 时 y au有最小值 则 u x 2 在 0 2 上应有最小值 2 3 4 3 当 x 时 umin ymin 2 3 4 3 4 3 a 8 a 16 4 3 a a 16 x 2 3 18 分析 2 2 log2x2 或 x 2 1 log 1 2 3 x 2 1 log 1 2 3 x 2 1 log 1 2 3 0 log2x 0 x4 或 1 x0 1log2 x 2 1 3 2 1 log x 11 log2x 2 01log2 x 2 3 令 t t 0 1log2 x t t2 0 t 0 0 t 1 0 1 1 log2x 2 2 x0 3x x a2 2a 2 x a2 2a 2 1 xaa 22 2 3 xaa 22 2 3 a2 2a 3 0 1 ag x 依题意得 1 2x 3x n 1 x nxa 0 a x x x x 1 n 1 n 2 n n1 x 当 k 1 2 3 n 1 时 在 n k 1 上都是增函数 12 g x x x x 在 1 上都是增函数 n 1 n 2 n n1 g x max g 1 n 1 n 2 n n1 2 1 n a 即 a 的取值范围为 2 1 n 2 1 n 24 分析 取 x y a u v b 则对任何 a 1 b 0 有 f a2b b af 2 1 令 a 10 2b lgx 则对任何 x 1 有 f x x f lg 1 10 再令 a x 2b 则对任何 x 1 有 f x xlg 1 x f lg 1 10 满足条件 f 只能是 f x x f lg 1 10 令 f 10 c c 为大于 1 的任何实数 则 f x c 1 x c lg 1 经检验知 f x c 1 为所求的函数 x c lg 1 函数的最值函数的最值 1 B 2 D 3 D 4 5 4 6 5 2 1 7 解析 g x 1 2 x x x x 1 1 2 1 当 x 1 时 gmax x 2 1 f x x 1 2 2 1 当 x 2 时 fmin x 2 1 8 解析 令 x y 0 则 f 0 0 令 y x 得 f x f x f 0 0 f x f x f x 为 奇函数 设 x1 x2 R 且 x1 x2 则 x1 x2 0 f x1 x2 0 f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 0 t x 2 x a a y t t 2 t 1 a 当 0时 t 2 1 y t 是增函数 当 t 2时 ymin 2 4 1 a t 1 aa 22 1 10 解析 b 2a 1 f x 在 1 1 上的增函数 a b 2 sinx 1 fmin sinx f 1 4 fmax sinx f 1 2 a b c 4 a b c 2 b 3 a 1 c 2 f x x2 3x 2 x 2 2 3 4 17 当 x 时 fmin x 2 3 4 17 令 x 1 代入 4x f x 2 x2 1 得 f 1 4 a b c 4 4x f x ax2 b 4 x c 0 恒成立 0 b 4 2 4ac 0 a c 2 4ac 0 a c 2 0 a c b N a c 4 2c 4 c 2 c 1 或 c 2 14 经检验 c 2 不合题意 应舍去 c 1 11 解析 y x2 2x 7 1 72 10626174 2 234 xx xxxx 72 64 2 xx 设 u x2 2x 7 x 1 2 6 6 10 y u 1 在 6 8 上是减函数 在 8 10 上的增函数 u 64 ymin 15 ymax 3 47 12 解析 f x g x 2 2 1 02 01 txx tx x 12 2 01 xxt xt x x 0 1 时 f x g x 恒成立 x 0 1 时 t 2x 恒成立1 x 设 h x 2x 令 u x u2 1 1 u 1 x1 x2 h x 2 u 2 4 1 8 17 当 u 1 x 0 时 hmax x 1 t 的取值范围为 1 13 解析 令 t 3 mt x2 2x n t 0 1 23 2 2 mx nxx 0 4 4 3 mt n t 0 mt2 3 mn t 3n 1 0 2 t 4 15 或 不符合题意 舍去 013 3 416 013 3 24 nmnm nmnm 3 1 n m 3 10 8 9 n m t 3 mt x2 2x 1 t 0 1 123 2 2 mx xx 0 4 4 3 mt 1 t 0 mt2 3 m t 4 0 1 当 m 0 时 t 符合题意 3 4 2 当 m 0 时 要使函数的值域包含 0 只须 m 0 时 方程 mt2 3 m t 4 0 有两个 负根 m 9 或 1 m 0 0 4 0 3 0 4 4 3 0 2 m m m mm m 所求 m 的联欢会范围为 9 1 0 14 解析 f x 1363 24 xxx1 24 xx 222 2 3 xx 222 1 xx 函数 y f x 的几何意义是抛物线 y x2上的点 P x x2 到两定点 A 3 2 B 0 1 的距离之差 PA PB AB 10 15 解析 f x x2 2tx t x t 2 t2 t x 1 1 当 t 1 时 f x max f 1 16 当 1 t 1 时 f x max f t 当 t 1 时 f x max f 1 f x max 11 11 113 2 tt ttt tt f x max min 4 1 16 解析 17 解析 18 解析 x y 0 不满足 4x2 5xy 4y2 5 S 0 S x2 y2 1 S yx 22 4x2 5xy 4y2 5 4x2 5xy 4y2 5 S yx 22 不妨设 y 0 4S 5 2 5S 4S 5 0 y x y x R y x 0 5S 2 4 4S 5 2 0 S 13 10 3 10 10 3 S 1 10 13 17 min 1 S max 1 S10 3 10 13 5 8 19 解析 分三种情况讨论 若 0 a b 则 f x 在 a b 上单调递减 abf baf 2 2 3 1 b a 若 a 0 b 则 f x 在 a 0 高单调递增递增 在 0 b 上单调递减 或 aaf bf 2 2 0 abf bf 2 2 0 4 13 172 b a 若 a 3 a 18 f x x3 ax2 bx c x 3 b x a3 c ab 3 a 3 2 a 3 a 27 2 3 1 f x3 0 ab a3 c x3 3 b x3 3 1 27 2 3 a 3 2 a 3 a 由 得 x3 a 3 1 3 1 22 3124 ba 3 32 43 22 b a 令 p b 3 2 a 由 得 p 且ab a3 c p 2 4 2 3 1 27 2 9 32 4 2 p 令 y 4 2 p y 0 且ab a3 c y y2 2 3 1 27 2 9 32 4 3 y y2 2 2 y3 x3y 2 y 2 y 0 4 3 4 1 4 3 4 1 2 1 ab a3 c 3 2a3 27c 9ab 3 3 1 27 2 18 3 2 33 3 3 9272 abca 2 33 取 a 2 b 2 c 0 2 则 f x x3 2x2 2x 有艰 1 1 0 显然假设条件成3333 立且 48 36 3 3 9272 abca 8 1 33 2 33 19 max 3 3 9272 abca 2 33 函数的方程迭代函数的方程迭代 1 f x x x 2 2 f x x2 x 2 1 2 1 3 解析 设 x0是集合 A 中的任一元素 即有 x0 A A x x f x x0 f x0 f f x0 f x0 x0 x0 B A B A 1 3 x x2 px q x x x2 p 1 x q 0 f x x2 x 3 q p 3 1 1 31 3 1 q p f f x x x4 2x3 6x2 6x 9 0 x2 2x 3 x2 3 0 x 1 或 3 或或 33 B 1 3 33 4 解析 反复利用 f x 5 f x 4 1 f x 3 2 f x 2 3 f x 1 4 f x 5 f x 5 f x 5 由 可以得到 f x 1 f x 1 g 6 f 6 1 6 f 1 5 5 f 1 1 5 解析 方程 f x 2x 有等根 0 b 2 f x 1 f 3 x f x f 2 x 图象的对称轴为 x 1 a 1 a b 2 f x x2 2x f x x 1 2 1 1 4n 1 n 4 1 抛物线 y x2 2x 的对称轴为 x 1 n 时 f x 在 m n 上为增函数 4 1 若满足题设条件的 m n 存在 则 nnf mmf 4 4 20 20 nn mm 或 或 20 m n 4 1 m 2 n 0 这时定义域为 2 0 值域为 8 0 存在 m 2 n 0 满足条件 6 解析 f 1 0 f 4 2 增函数 3 4 7 解析 数学归纳法 当 n 1 时 g1 x0 x0显然成立 当 n k 时 在 gk x0 x0 k N 成立 则 gk 1 x0 f gk x f x0 g1 x0 x0 即当 n k 1 时 命题成立 对一切 n N 若 g1 x0 x0 则 gn x0 x0 由 知 稳定不动点 x0只需满足 f x0 x0 f x0 x0 6x0 6x02 x0 x0 0 或 x0 6 5 f x 0 6x 2x2 0 x1 gn x 0 f gn 1 x 0 gn 1 x 1 要使一切 n N n 2 都有 gn x 0 必须有 g1 x 1 g1 x 0 6x 2x2 0 x1 g1 x 1 6x 2x2 1 x 6 33 6 33 对于区间 0 和 1 内的任意 x 只要 n 2 n N 都有 gn x 6 33 6 33 0 8 解析 y f x 存在不动点 x0 则 f x0 x0 下证 x0是 Fn x 的不动点 F2 x0 f F1 x0 f f x0 f x0 x0 x0也是 F2 x 的不动点 若 Fn 1 x 存在不动点 x0 即 Fn 1 x0 x0 Fn x0 f Fn 1 x0 f x0 x0 Fn x 存在不动点 x0 综上所述 对于任意 n N n 2 Fn x 都存在不动点 并且有相同的不动点 方法一 f x 0 2x x2 0 x2 要使 Fn x 0 n 2 f Fn 1 x 0 2Fn 1 x Fn 1 x 2 0 Fn 1 x 2 依此类推 要使 F2 x 0 f F1 x 0 f f x 0 2f x f x 2 0 f x 2 2x x22 x2 或 x x 2 所求 x 的取值范围为 2 9 解析 f m n f m f n 且当 x 0 时 0 f x 1 21 f 1 f 1 f 0 f 0 1 设 m x0 f 0 f x f x f x 1 1 xf 设 x10 0 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 f x1 f x1 f x2 x1 1 f 1 f x2 y2 f 1 x2 y20 y 0 或或 2 2 12 ppy px ppy ppx 2 2 12 2 2 py ppx 或或 2 1 2 1 pp y p x py px 2 1 2 1 p y pp x 11 解析 xz 2yt 2 xt yz 2 11 x2 2y2 z2 2t2 11 1 32 yzxt ytxz x2 2y2 1 或 z2 2t2 1 x2 2y2 1 x 1 y 0 xt yz 1 t 1 z 3 z2 2t2 1 t 0 z 1 y 1 x 3 所求方程组有 4 组解 1 0 3 1 1 0 3 1 3 1 1 0 3 1 1 0 12 解析 2x2y2 y2 26x2 1201 2x2 1 y2 13 1188 22 33 11 2x2 1 与 y2 13 均为 22 33 11 的因数 2x2 1 为奇数 2x2 1 为 33 11 的因数 22 由下表可知 所求的正整数为 4 7 和 7 5 13 解析 显然 x y 不妨设 x y 0 328 是偶数 x y 的奇偶性相同 x y 是偶数 令 x y 2u1 x y 2v1 u1 v1 Z u1 v1 0 x u1 v1 y u1 v1 u12 v12 164 同理 令 u1 v1 2u2 u1 v1 2v2 u2 v2 Z u2 v2 0 u1 u2 v2 u1 u2 v2 u22 v22 82 同理 令 u2 v2 2u3 u2 v2 2v3 u3 v3 Z u3 v3 0 u2 u3 v3 u2 u3 v3 u32 v32 41 u3 v3必为一奇一偶 且 0 v3 u3 641 依次取 v3 1 2 3 5 代入 u32 v32 41 得 u3 5 v3 4 x 18 y 2 所求的解为 x 18 y 2 或 x 2 y 18 注意 合理分层换元是解决本题的关键 14 分析 这个方程不是二次方程 但可利用不等式 x 1 x x 把方程化为不等式 先 求出 x 的范围 再在给定的范围内把方程转化为二次方程求解 解析 x 1 x x 20 x 20 x 20 x 1 4x2 20 x 23 4x2 20 x 230 4x2 20 x 43 0 x R x 2 25 2 25 当 x 2 时 x 1 4x2 20 x 23 0 4x2 3 0 x 2 25 当 2 x 3 时 x 2 4x2 20 x 23 0 4x2 17 0 x 2 17 2x2 13911273399297 x12 47 y2 133961323612 y 75 23 当 3 x 时 x 3 4x2 20 x 23 0 4x2 37 0 x 2 25 2 37 原方程的解为 x 和 x 2 17 2 37 学生思考 画出 y x 及 y 4x2 23 的图象 找交点所在的范围求解 20 1 15 分析 x 是一种跳跃取值的函数 由于 x 2x 3x 4x 在 0 x 1 时可分别取 到 0 1 2 3 4 个值 而 x 则在 0 x 3 上可取到 5 个值 但在 0 x 3 上 当 x 0 3 5 时 这 5 个取整函数同时 跳跃 在 x 1 2 时 x 2x 3x 4x 同时 跳跃 在 x 时 2x 4x 同时 跳跃 故在在 0 x 3 上 f x 可以取到 22 个不同的 2 1 2 3 2 5 值 解析 在 0 x 3 时 当 x 递增依次经过 0 1 2 4 1 3 1 2 1 5 3 3 2 4 3 5 6 4 5 3 4 2 3 3 5 4 7 5 9 时 f x 的值发生跳跃变化 在 x